Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Смысл определителя матрицы
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 00:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 21:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день! Прочитал определение определителя, вроде бы понял что он в физическом смысле представляет площадь( в двумерном пространстве) или объем( в трехмерном), но все же его определение и нахождение звучит как некое магическое правило, суть которого непонятна. Есть ли хорошие книги или статьи, где подробно объясняется что же это за свойство, как пришли его открыли и пришли к нему? Честно сказать, после таких правил, вываливающихся на тебя без должного объяснения, желание изучать линейную алгебру пропадает. Это превращается не в постижение а в зубрение каких-то правил, что грустно. Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю inetskin "Спасибо" сказали:
Kirill1986
 Заголовок сообщения: Re: Смысл определителя матрицы
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 07:26 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 96
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
24 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый inetskin, модуль определителя [math]n[/math]-го порядка есть [math]n[/math]-мерный объем, натянутый на векторы, которые стоят в строках или столбцах определителя. Знак определителя по существу определяет одну из двух возможных ориентаций векторов: правую или левую. Главное же значение определителя - в его многочисленных приложениях. В алгебре Вы увидите, что именно в терминах определителей формулируются такие принципиально важные понятия, как линейно зависимые и линейно независимые системы векторов, через определители выражается общее решение совместной системы линейных уравнений (формулы Крамера), определитель, составленный из скалярных произведений [math]n[/math] векторов (определитель матрицы Грама), отличен от нуля тогда и только тогда, когда эта система линейно независима. В теории квадратичных форм определитель нужен для формулировки критерия знакоопределенности квадратичных форм. В математическом анализе есть полезное понятие якобиана системы функций. Оказывается, они независимы (это более общее понятие, чем понятие линейной зависимости) тогда и только тогда, когда их якобиан отличен от нуля. С помощью якобиана осуществляется замена переменных в [math]n[/math]-кратных интегралах. И т. д. и т. п. Мне кажется, что, возможно, Вам просто следует учиться дальше и со временем Вы убедитесь в полезности понятия определителя и интерес к математике и линейной алгебре в частности вернется. Удачи Вам! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Kirill1986 "Спасибо" сказали:
inetskin
 Заголовок сообщения: Re: Смысл определителя матрицы
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 22:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2017, 21:31
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо за объяснение! Буду учиться, к сожалению на лекциях или в интернете не дают того полного описания, которое хотелось бы получить. Сами математики, я думаю, шли от конкретики к обобщению. А нам преподают сразу обобщение, максимальную абстракцию, что не всегда хорошо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смысл определителя матрицы
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 13:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
12 ноя 2016, 16:04
Сообщений: 96
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
24 раз в 23 сообщениях
Очков репутации: 15

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, Вы правы. Еще могу добавить, что, возможно, Вам следует почитать учебники по аналитической геометрии. Например, простейшая задача о пересечении двух прямых на плоскости уже приводит к понятию определителя второго порядка, когда приходиться решать систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Задача о нахождении общей точки для трех плоскостей в трехмерном пространстве приводит к определителю третьего порядка; здесь нужно решить систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными. А потом Вы можете вообразить уже [math]n[/math]-мерное пространство и [math]n[/math]-мерные плоскости в нем, каждая из которых описывается линейным уравнением вида [math]\sum\limits_{i=1}^{n}a_{i}x_{i}+b_{i}=0[/math]. Задача о точке пересечения [math]n[/math] [math]n[/math]-мерных плоскостей в [math]n[/math]-мерном пространстве приводит к системе из [math]n[/math] линейных уравнений с [math]n[/math] неизвестными, решение которой в случае совместности системы выражается формулами Крамера, в которых присутствуют определители [math]n[/math]-го порядка (в случае же несовместности определитель системы [math]n[/math]-го порядка равен нулю). Вот Вам и геометрический выход на понятие определителя [math]n[/math]-го порядка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычисление определителя матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Evgeshagesha

1

146

21 дек 2015, 12:27

Алгоритмы вычисления определителя матрицы n-го порядка

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

iro4ka

6

4627

25 сен 2012, 01:35

Решение определителя

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Rico

4

286

10 дек 2012, 20:02

Вычисление определителя

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

rfgbnfkbyf

1

164

12 ноя 2015, 21:23

Нахождение определителя

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

AbirkulovSherali

15

1041

16 сен 2016, 21:11

Наибольшее значение определителя

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

[vect0r]

13

824

15 дек 2013, 20:34

Зависимость следа, определителя и мин.чис от ср.кв.отклон

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Fergana

0

46

20 апр 2017, 10:41

Доказать тождество не раскрывая определителя

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

MYNAME

1

30

22 окт 2017, 15:20

Линейная алгебра. Вычисление определителя

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Alis

1

213

14 апр 2015, 00:36

Для данной матрицы найти диагональную и унитарную матрицы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

OceanDrama

1

383

01 дек 2014, 18:30


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved