Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Точечная система координат
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=55775
Страница 4 из 30

Автор:  ivashenko [ 26 сен 2017, 20:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

3axap писал(а):
Кстати, размеры треугольника можно любые вставлять в формулы, суть от этого не изменится.

Сомневаюсь.

3axap писал(а):
Но я видел такой же как ваш чертёж ещё лет 25 назад.... и показывали мне его телепатически


)

Автор:  3axap [ 26 сен 2017, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

ivashenko
Имел в виду, любые для равностороннего. Просто в базисе, где [math]+1[/math], [math]+\frac{ 1 }{ 2 }[/math], [math]+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }[/math] умножаем ещё на длину стороны, только конечная формула немного изменится. Да и это было показано, что размер треугольника может быть выбран любым(показывали как анимацию, когда сжимался и растягивался равносторонний треугольник, наподобие как окружность в древнем paint'е), но он обязательно должен быть равносторонним.

Автор:  ivashenko [ 26 сен 2017, 21:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

Захар, не вникая в ход вывода Ваших формул, обратил внимание на то, что в Вашей формуле для EF, значение EF получается всегда нулевым, поскольку Вы рассматриваете базис в котором [math]a=b=c[/math]. Это противоречие. Что делать? Всё зачеркиваем?

Автор:  3axap [ 26 сен 2017, 22:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

ivashenko
Внимательно посмотрите, что означают a,b и с в формуле. Они разве равны? Буквы a,b и c - это не стороны треугольника, а обозначают разности квадратов расстояний.

Автор:  ivashenko [ 26 сен 2017, 22:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

3axap
да недоглядел, извиняюсь. Просто я обозначал буквами a,b,c стороны базисного треугольника и подумал Вы придерживаетесь этих обозначений.

Автор:  3axap [ 26 сен 2017, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

ivashenko
Сейчас проверил в редакторе. Расстояния выразил пропорционально стороне треугольника. Затем рассчитал расстояние по формуле. Результат сошёлся на 100% с показаниями в редакторе, так что, радуйтесь, всё точно работает! И да, числа со знаком минус (алгебраическая сумма) при вычислениях всё равно понадобятся, но все величины без отрицательных чисел получаются! :friends:

Автор:  ivashenko [ 27 сен 2017, 19:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

3axap
Теперь можете переходить к трехмерному случаю, где базисом будет тетраэдр )))

Автор:  ivashenko [ 27 сен 2017, 21:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

Кстати, интересно было бы посмотреть как выглядят уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы и т.д. в этой системе координат. Как в ней искать площадь, интегрировать, задавать функции.

Автор:  3axap [ 27 сен 2017, 21:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

ivashenko писал(а):
3axap
Теперь можете переходить к трехмерному случаю, где базисом будет тетраэдр )))

То есть, насколько я понимаю, постановка задачи та же, только для отрезка, не лежащего в одной плоскости с треугольником? Найти длину отрезка, зная расстояния от его концов до четырёх вершин тертраэдра? Именно четыре плоскости тетраэдра хотите взять, а не три треугольника в ортогональных плоскостях, хотим получить не Евклидово пространство, отталкиваясь от Евклидовой геометрии, правильно я вас понимаю?
Уравнения и формулы площади, объёма выведем позже, если получится такая стереометрическая система, но я думаю, что она может получиться. Я кое-что понял, когда строил циркулем и линейкой окружность радиусом в точку пересечения медиан равностороннего треугольника в соседней теме, а вершина тетраэдра, как раз, в неё проецируется...

Автор:  ivashenko [ 27 сен 2017, 22:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

3axap писал(а):
Найти длину отрезка, зная расстояния от его концов до четырёх вершин тертраэдра?


Ага, хотя бы для правильного тетраэдра. Если для евклидова пространства работает тригонометрия, то здесь я подозреваю должен быть какой-то её аналог. Хотелось бы выяснить всё-таки, в какой геометрии такой базис будет естественным.

Страница 4 из 30 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/