Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Точечная система координат http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=55775 |
Страница 4 из 30 |
Автор: | ivashenko [ 26 сен 2017, 20:21 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
3axap писал(а): Кстати, размеры треугольника можно любые вставлять в формулы, суть от этого не изменится. Сомневаюсь. 3axap писал(а): Но я видел такой же как ваш чертёж ещё лет 25 назад.... и показывали мне его телепатически ) |
Автор: | 3axap [ 26 сен 2017, 20:32 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
ivashenko Имел в виду, любые для равностороннего. Просто в базисе, где [math]+1[/math], [math]+\frac{ 1 }{ 2 }[/math], [math]+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }[/math] умножаем ещё на длину стороны, только конечная формула немного изменится. Да и это было показано, что размер треугольника может быть выбран любым(показывали как анимацию, когда сжимался и растягивался равносторонний треугольник, наподобие как окружность в древнем paint'е), но он обязательно должен быть равносторонним. |
Автор: | ivashenko [ 26 сен 2017, 21:22 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
Захар, не вникая в ход вывода Ваших формул, обратил внимание на то, что в Вашей формуле для EF, значение EF получается всегда нулевым, поскольку Вы рассматриваете базис в котором [math]a=b=c[/math]. Это противоречие. Что делать? Всё зачеркиваем? |
Автор: | 3axap [ 26 сен 2017, 22:00 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
ivashenko Внимательно посмотрите, что означают a,b и с в формуле. Они разве равны? Буквы a,b и c - это не стороны треугольника, а обозначают разности квадратов расстояний. |
Автор: | ivashenko [ 26 сен 2017, 22:34 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
3axap да недоглядел, извиняюсь. Просто я обозначал буквами a,b,c стороны базисного треугольника и подумал Вы придерживаетесь этих обозначений. |
Автор: | 3axap [ 26 сен 2017, 22:52 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
ivashenko Сейчас проверил в редакторе. Расстояния выразил пропорционально стороне треугольника. Затем рассчитал расстояние по формуле. Результат сошёлся на 100% с показаниями в редакторе, так что, радуйтесь, всё точно работает! И да, числа со знаком минус (алгебраическая сумма) при вычислениях всё равно понадобятся, но все величины без отрицательных чисел получаются! |
Автор: | ivashenko [ 27 сен 2017, 19:53 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
3axap Теперь можете переходить к трехмерному случаю, где базисом будет тетраэдр ))) |
Автор: | ivashenko [ 27 сен 2017, 21:20 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
Кстати, интересно было бы посмотреть как выглядят уравнения окружности, эллипса, гиперболы, параболы и т.д. в этой системе координат. Как в ней искать площадь, интегрировать, задавать функции. |
Автор: | 3axap [ 27 сен 2017, 21:43 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
ivashenko писал(а): 3axap Теперь можете переходить к трехмерному случаю, где базисом будет тетраэдр ))) То есть, насколько я понимаю, постановка задачи та же, только для отрезка, не лежащего в одной плоскости с треугольником? Найти длину отрезка, зная расстояния от его концов до четырёх вершин тертраэдра? Именно четыре плоскости тетраэдра хотите взять, а не три треугольника в ортогональных плоскостях, хотим получить не Евклидово пространство, отталкиваясь от Евклидовой геометрии, правильно я вас понимаю? Уравнения и формулы площади, объёма выведем позже, если получится такая стереометрическая система, но я думаю, что она может получиться. Я кое-что понял, когда строил циркулем и линейкой окружность радиусом в точку пересечения медиан равностороннего треугольника в соседней теме, а вершина тетраэдра, как раз, в неё проецируется... |
Автор: | ivashenko [ 27 сен 2017, 22:02 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
3axap писал(а): Найти длину отрезка, зная расстояния от его концов до четырёх вершин тертраэдра? Ага, хотя бы для правильного тетраэдра. Если для евклидова пространства работает тригонометрия, то здесь я подозреваю должен быть какой-то её аналог. Хотелось бы выяснить всё-таки, в какой геометрии такой базис будет естественным. |
Страница 4 из 30 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |