Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 30 |
[ Сообщений: 291 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 30 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3axap |
|
|
У меня у самого к этому интерес, тут нужно подумать, не торопитесь пока, авось, что-то и выйдет |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Да я и не тороплюсь в общем-то. Так что думайте, а я пошел спать, может что приснится )))
|
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Для базиса нужно брать равносторонний треугольник со стороной 1 - однозначно.
Положим, вершины [math]\triangle ABC[/math] имеют координаты (см. рис): [math]C(X0;Y0)[/math] [math]B(X0+1;Y0)[/math] [math]A(X0+\frac{ 1 }{ 2 } ;Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } )[/math] Искомые точки имеют координаты: [math]E(X1;Y1)[/math] [math]F(X2;Y2)[/math] искомое расстояние [math]EF=\sqrt{ (X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2}}[/math] [math]AE^{2}=(X1-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y1-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }))^{2}[/math] [math]BE^{2}=(X1-(X0+1))^{2}+(Y1-Y0)^{2}[/math] [math]CE^{2}=(X1-X0)^{2}+(Y1-Y0)^{2}[/math] [math]AF^{2}=(X2-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y2-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }))^{2}[/math] [math]BF^{2}=(X2-(X0+1))^{2}+(Y2-Y0)^{2}[/math] [math]CF^{2}=(X2-X0)^{2}+(Y2-Y0)^{2}[/math] Теперь осталось самое трудное: выразить [math]EF^{2}=(X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2}[/math] через отрезки... раскрыв скобки... |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Раскрываем скобки:
[math]EF^{2}=X2^{2}-2X1X2+X1^{2}+Y2^{2}-2Y1Y2+Y1^{2}[/math] [math]CF^{2}-CE^{2}=X2^{2}-2X2X0+Y2^{2}-2Y2Y0-X1^{2}+2X1X0-Y1^{2}+2Y1Y0[/math] [math]BF^{2}-BE^{2}=X2^{2}-2X2X0-2X2+Y2^{2}-2Y2Y0-X1^{2}+2X1X0+2X1-Y1^{2}+2Y1Y0[/math] [math]AF^{2}-AE^{2}=X2^{2}-2X2X0-X2+Y2^{2}-2Y2Y0-\sqrt{3}Y2-X1^{2}+2X1X0+X1-Y1^{2}+2Y1Y0+\sqrt{3}Y1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Так, отсюда выразил:
[math]\frac{(CF^{2}-CE^{2})-(BF^{2}-BE^{2}) }{ 2 } =X2-X1[/math], половина формулы есть! Теперь нужно выразить Y2-Y1... [math](CF^{2}-CE^{2})-(AF^{2}-AE^{2})=(X2-X1)+(\sqrt{3} Y2-\sqrt{3} Y1)[/math] [math](BF^{2}-BE^{2})-(AF^{2}-AE^{2})=(X1-X2)+(\sqrt{3} Y2-\sqrt{3} Y1)[/math] [math]\frac{ ((CF^{2}-CE^{2})-(AF^{2}-AE^{2}))+((BF^{2}-BE^{2})-(AF^{2}-AE^{2})) }{ 2\sqrt{3} }=Y2-Y1[/math] Итак, получилось: [math]EF=\sqrt{\frac{((CF^{2}-CE^{2})-(BF^{2}-BE^{2}))^{2} }{ 4 }+\frac{ (((CF^{2}-CE^{2})-(AF^{2}-AE^{2}))+((BF^{2}-BE^{2})-(AF^{2}-AE^{2})))^{2} }{ 12 }}[/math] Проверьте, пожалуйста! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
3axap |
|
|
Пусть:
[math]AF^2-AE^2=a[/math] [math]BF^2-BE^2=b[/math] [math]CF^2-CE^2=c[/math] Тогда [math]EF=\sqrt{\frac{ (c-b)^{2} }{ 4 }+\frac{ (c+b-2a)^{2} }{ 12 } } =\sqrt{\frac{ 3(c-b)^{2}+(c+b-2a)^{2} }{ 12 } }[/math] Сложновато для запоминания... но я думаю, если всё верно, то такая система координат вполне себе будет работать. PS Зато выигрыш в том, что не нужно строить перпендикулярные оси и проекции, а имея только равносторонний единичный треугольник, можно работать сразу напрямую с длинами отрезков. Отрицательные числа здесь не нужны. PPS И даже такую систему не вполне можно назвать системой координат, поскольку на понятие координат тут намёка даже нету, скорее, это система длин, что проще для терминологии в обучении. Пока что плюсов больше. ))) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
ivashenko |
|
|
3axap, спасибо за проделанную работу, результат интересный, но к сожалению мои умственные и духовные возможности не позволяют его проверить. Меня самого придется проверять на каждом шагу.
Кстати, насчет обязательно равностороннего базисного треугольника- это упрощение общего вида задачи, где базисный треугольник с произвольными сторонами. Но и в Вашей постановке задача весьма интересна. Если Вы не ошиблись, то мы открыли новую систему координат ))) Последний раз редактировалось ivashenko 26 сен 2017, 19:56, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: 3axap |
||
3axap |
|
|
ivashenko
Проверяется программным моделированием. Немного попозже проверю. В формулах у меня всё получилось само собой (да это и так видно было ещё на этапе первого Вашего рисунка, что сочетания отрезков уникальны, и всё должно получиться), единственное, переживаю, что мог где-то потерять знак... Меня заинтересовал ваш рисунок, потому что, глядя на него, сразу вспомнил, что мне что-то очень похожее уже показывали тогда ещё при контакте, правда, только не мог вспомнить, как точно было это систематизировано, и всё ходил вокруг да около, пока Вы не выдали тот самый чертёж ))) Cпасибо Вам за это огромное! |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap писал(а): Меня заинтересовал ваш рисунок, потому что, глядя на него, сразу вспомнил, что мне что-то очень похожее уже показывали тогда ещё при контакте, правда, только не мог вспомнить, как точно было это систематизировано, и всё ходил вокруг да около, пока Вы не выдали тот самый чертёж ))) Нужно быть поосторожней с контактами ))) Похожий рисунок Вы могли видеть в теме Avgust-а про диагонали трапеции, где он тоже вывел интересные формулы. Но здесь вероятнее всего мы столкнулись с какой-то неэвклидовой геометрией на плоскости, просто не смогли интерпретировать задачу в соответствии с ней, поскольку сначала необходимо установить, что это за геометрия, поэтому мы рассматривали задачу в рамках геометрии Евклида. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Нет, я такой темы не читал... А пытался строить в теме с одной линейкой с помощью равностороннего треугольника, но там у меня получилось только что-то с квадратом... Но я видел такой же как ваш чертёж ещё лет 25 назад.... и показывали мне его телепатически, хотите верьте, хотите - нет.
Кстати, размеры треугольника можно любые вставлять в формулы, суть от этого не изменится. Я выбрал единицу, чтобы просто было проще считать. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 30 След. | [ Сообщений: 291 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Тетрантная система координат
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
195 |
03 окт 2019, 21:11 |
|
Иррациональная система координат
в форуме Палата №6 |
4 |
710 |
31 янв 2017, 18:36 |
|
АФфинная система координат
в форуме Геометрия |
1 |
361 |
25 май 2015, 17:45 |
|
Аффинная система координат
в форуме Геометрия |
1 |
497 |
11 май 2015, 10:56 |
|
Новая система координат | 12 |
839 |
27 ноя 2014, 15:46 |
|
Система координат с осями sin(x) cos(x)
в форуме Тригонометрия |
14 |
403 |
08 сен 2022, 19:05 |
|
Полярная система координат | 8 |
407 |
13 ноя 2017, 08:19 |
|
Афинная система координат | 1 |
338 |
12 янв 2016, 22:39 |
|
Полярная система координат | 1 |
197 |
30 янв 2019, 12:44 |
|
Полярная система координат | 1 |
372 |
07 ноя 2017, 12:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |