Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Точечная система координат
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=55775
Страница 15 из 22

Автор:  ivashenko [ 05 окт 2017, 21:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

Да, это уже похоже на правду.

Автор:  ivashenko [ 06 окт 2017, 22:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

3axap писал(а):
Кстати, говоря о сфере. Я понял как, и таки выразил симметричное уравнение для сферы радиусом EF с центром в произвольной точке E. Дерзнул, так сказать!


Кстати говоря, это уравнение относится к сфере с центром в точке E или F? Как определить это? У меня такое ощущение, что оно может описывать сразу оба случая, в зависимости от того какую координату зафиксировать.

Автор:  3axap [ 07 окт 2017, 22:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

С центром Е, я же написал. Центр сферы - это начало радиуса сферы. Из конечных координат вычитаем начальные. В разности квадратов расстояний (то есть, то же самое, что разность квадратов координат), в зависимости от того, какую точку считаем концом, а какую началом, изменяется и знак, соответственно уравнение даёт построение сферы для точки центра, имеющей начальные координаты. Всё по аналогии с уравнением окружности:

[math]a=AF^{2}-AE^{2}[/math];

[math]b=BF^{2}-BE^{2}[/math];

[math]c=CF^{2}-CE^{2}[/math];

[math]d=DF^{2}-DE^{2}[/math]

Точка F - конец радиуса, точка Е - начало радиуса, а, значит, и центр сферы.

Для сферы с центром F будет так:

[math]a=AE^{2}-AF^{2}[/math];

[math]b=BE^{2}-BF^{2}[/math];

[math]c=CE^{2}-CF^{2}[/math];

[math]d=DE^{2}-DF^{2}[/math]

F - начало и центр, Е - конец. Из конца вычитаем начало.

Автор:  ivashenko [ 09 окт 2017, 02:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

Вот у нас допустим есть уравнение окружности:
[math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca }{ 3 }[/math],
интересно, будут ли существовать на плоскости кривые, полученные путем варьирования знаков переменных этого уравнения и их исключения:
[math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ 3 }[/math],

[math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc }{ 3 }[/math],

[math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab }{ 3 }[/math],

[math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab-bc-ca }{ 3 }[/math],

[math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc-ca }{ 3 }[/math],

[math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca }{ 3 }[/math],

[math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab-bc-ca }{ 3 }[/math],

[math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc-ca }{ 3 }[/math],

[math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab}{ 3 }[/math],

[math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc }{ 3 }[/math],

[math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}-c^{2}-ab-bc-ca }{ 3 }[/math],

[math]R^{2}=\frac{ a^{2}-b^{2}-c^{2}+ab+bc-ca }{ 3 }[/math],

...............................................................................................................

Если все эти уравнения имеют отображения на плоскости, то выбор кривых второго порядка намного разнообразнее, чем мы себе представляли. Вот только как это проверить и нарисовать все эти кривые, если они существуют?

Автор:  3axap [ 10 окт 2017, 11:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

:)
Нет, думаю, таким образом новые кривые пока не получатся. Если разность квадратов расстояний до вершин (координат) равна нулю, то и разность квадратов в квадрате также равна нулю. То есть, возможные преобразования общей формулы будут такими:

[math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}-ab}{ 3 }[/math], при [math]c=0[/math];

[math]R^{2}=\frac{ a^{2}+c^{2}-ac}{ 3 }[/math], при [math]b=0[/math];

[math]R^{2}=\frac{ b^{2}+c^{2}-bc }{ 3 }[/math], при [math]a=0[/math];

[math]R^{2}=\frac{ a^{2}}{ 3 }[/math], при [math]b=0; c=0[/math];

[math]R^{2}=\frac{ b^{2}}{ 3 }[/math], при [math]a=0; c=0[/math];

[math]R^{2}=\frac{ c^{2}}{ 3 }[/math], при [math]a=0; b=0[/math].

И всё это будут пока окружности. Один из нулевых параметров говорит лишь о том, что расстояния от соответствующей вершины до начала и конца радиуса равны друг другу, то есть, разность их квадратов равна нулю.

PS
нет, для двух нулевых параметров, в случае с окружностью, и третий будет нулевым, то есть, получаем просто точку, либо не окружность, а отрезок, если ненулевой один параметр. А с одним нулевым параметром возможна окружность с центром в соответствующей вершине, как частный случай. В остальных случаях эти формулы будут описывать не окружности, а только отрезки. Для полноценного описания любой окружности нужна полноценная первоначальная общая формула.

Автор:  ivashenko [ 10 окт 2017, 12:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

Я практически уверен, что такие кривые существуют и это не окружности, просто у меня нет циркуля и линейки, чтобы построить их примерно по точкам.

И это будут на мой взгляд не отрезки, я о формулах, которые приводил выше.

Автор:  3axap [ 10 окт 2017, 12:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

ivashenko
Заведите циркуль с линейкой, обязательно ))))
А мне, думаю, пора браться за написание программы, чтобы вводить данные трёх параметров и получать различные построения геометрического места точек от равностороннего базисного треугольника, и, думаю, да, может таки вы правы, возможны будут какие-то кривые в случаях с нулевыми параметрами в шести последних формулах.

Автор:  ivashenko [ 10 окт 2017, 12:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

Например рассмотрим формулу: [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ 3 }[/math]

фиксируем координаты точки E, координаты точки F варьируем так, чтобы вышеприведенное уравнение выполнялось. Возможны варианты:

Эти варьированные координаты не описывают точек на плоскости.
Они описывают точку на плоскости.
Среди бесконечного множества вариаций, удовлетворяющих уравнению, есть такие, которые описывают точки на плоскости.

Я склоняюсь к третьему варианту, причем считаю, что эти точки образуют кривые. Просто необходимо решать квадратное уравнение с 3-мя неизвестными, что также сделать непросто. Также, возможно, что решения данных уравнений будут представлять собой закрашенные области пространства(плоскости), а не кривые.

Автор:  ivashenko [ 10 окт 2017, 13:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

Пусть точка [math]E[/math] имеет фиксированные координаты [math]e1,e2,e3[/math], т.е. это константы, а точка [math]F[/math] движется и её координаты [math]f_1,f_2,f_3[/math] изменяются. Движение этой точки происходит таким образом, что [math](f_1-e_1)^2+(f_2-e_2)^2+(f_3-e_3)^2=const[/math]

Ну вот, осталось найти все решения этого уравнения, т.е. найти все тройки: [math]f_1,f_2,f_3[/math], удовлетворяющие уравнению и нанести их на плоскость с помощью циркуля и линейки )))

Автор:  3axap [ 10 окт 2017, 13:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точечная система координат

ivashenko
Да, теперь я понял вас. Вы правы. Совершенно верно, таким образом, будет многообразие новых неизвестных кривых, описывающих сложные траектории. Вариантов трансформации формул очень много, кривых будет много. Постараюсь в ближайшее время взяться за программное моделирование...

Страница 15 из 22 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/