Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Точечная система координат http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=55775 |
Страница 15 из 30 |
Автор: | ivashenko [ 05 окт 2017, 20:42 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
Да, это уже похоже на правду. |
Автор: | ivashenko [ 06 окт 2017, 21:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
3axap писал(а): Кстати, говоря о сфере. Я понял как, и таки выразил симметричное уравнение для сферы радиусом EF с центром в произвольной точке E. Дерзнул, так сказать! Кстати говоря, это уравнение относится к сфере с центром в точке E или F? Как определить это? У меня такое ощущение, что оно может описывать сразу оба случая, в зависимости от того какую координату зафиксировать. |
Автор: | 3axap [ 07 окт 2017, 21:19 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
С центром Е, я же написал. Центр сферы - это начало радиуса сферы. Из конечных координат вычитаем начальные. В разности квадратов расстояний (то есть, то же самое, что разность квадратов координат), в зависимости от того, какую точку считаем концом, а какую началом, изменяется и знак, соответственно уравнение даёт построение сферы для точки центра, имеющей начальные координаты. Всё по аналогии с уравнением окружности: [math]a=AF^{2}-AE^{2}[/math]; [math]b=BF^{2}-BE^{2}[/math]; [math]c=CF^{2}-CE^{2}[/math]; [math]d=DF^{2}-DE^{2}[/math] Точка F - конец радиуса, точка Е - начало радиуса, а, значит, и центр сферы. Для сферы с центром F будет так: [math]a=AE^{2}-AF^{2}[/math]; [math]b=BE^{2}-BF^{2}[/math]; [math]c=CE^{2}-CF^{2}[/math]; [math]d=DE^{2}-DF^{2}[/math] F - начало и центр, Е - конец. Из конца вычитаем начало. |
Автор: | ivashenko [ 09 окт 2017, 01:11 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
Вот у нас допустим есть уравнение окружности: [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca }{ 3 }[/math], интересно, будут ли существовать на плоскости кривые, полученные путем варьирования знаков переменных этого уравнения и их исключения: [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab-bc-ca }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc-ca }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab-bc-ca }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc-ca }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab}{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}-c^{2}-ab-bc-ca }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}-b^{2}-c^{2}+ab+bc-ca }{ 3 }[/math], ............................................................................................................... Если все эти уравнения имеют отображения на плоскости, то выбор кривых второго порядка намного разнообразнее, чем мы себе представляли. Вот только как это проверить и нарисовать все эти кривые, если они существуют? |
Автор: | 3axap [ 10 окт 2017, 10:30 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
Нет, думаю, таким образом новые кривые пока не получатся. Если разность квадратов расстояний до вершин (координат) равна нулю, то и разность квадратов в квадрате также равна нулю. То есть, возможные преобразования общей формулы будут такими: [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}-ab}{ 3 }[/math], при [math]c=0[/math]; [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+c^{2}-ac}{ 3 }[/math], при [math]b=0[/math]; [math]R^{2}=\frac{ b^{2}+c^{2}-bc }{ 3 }[/math], при [math]a=0[/math]; [math]R^{2}=\frac{ a^{2}}{ 3 }[/math], при [math]b=0; c=0[/math]; [math]R^{2}=\frac{ b^{2}}{ 3 }[/math], при [math]a=0; c=0[/math]; [math]R^{2}=\frac{ c^{2}}{ 3 }[/math], при [math]a=0; b=0[/math]. PS нет, для двух нулевых параметров, в случае с окружностью, и третий будет нулевым, то есть, получаем просто точку, либо не окружность, а отрезок, если ненулевой один параметр. А с одним нулевым параметром возможна окружность с центром в соответствующей вершине, как частный случай. В остальных случаях эти формулы будут описывать не окружности, а только отрезки. Для полноценного описания любой окружности нужна полноценная первоначальная общая формула. |
Автор: | ivashenko [ 10 окт 2017, 11:06 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
Я практически уверен, что такие кривые существуют и это не окружности, просто у меня нет циркуля и линейки, чтобы построить их примерно по точкам. И это будут на мой взгляд не отрезки, я о формулах, которые приводил выше. |
Автор: | 3axap [ 10 окт 2017, 11:11 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
ivashenko Заведите циркуль с линейкой, обязательно )))) А мне, думаю, пора браться за написание программы, чтобы вводить данные трёх параметров и получать различные построения геометрического места точек от равностороннего базисного треугольника, и, думаю, да, может таки вы правы, возможны будут какие-то кривые в случаях с нулевыми параметрами в шести последних формулах. |
Автор: | ivashenko [ 10 окт 2017, 11:28 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
Например рассмотрим формулу: [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ 3 }[/math] фиксируем координаты точки E, координаты точки F варьируем так, чтобы вышеприведенное уравнение выполнялось. Возможны варианты: Эти варьированные координаты не описывают точек на плоскости. Они описывают точку на плоскости. Среди бесконечного множества вариаций, удовлетворяющих уравнению, есть такие, которые описывают точки на плоскости. Я склоняюсь к третьему варианту, причем считаю, что эти точки образуют кривые. Просто необходимо решать квадратное уравнение с 3-мя неизвестными, что также сделать непросто. Также, возможно, что решения данных уравнений будут представлять собой закрашенные области пространства(плоскости), а не кривые. |
Автор: | ivashenko [ 10 окт 2017, 12:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
Пусть точка [math]E[/math] имеет фиксированные координаты [math]e1,e2,e3[/math], т.е. это константы, а точка [math]F[/math] движется и её координаты [math]f_1,f_2,f_3[/math] изменяются. Движение этой точки происходит таким образом, что [math](f_1-e_1)^2+(f_2-e_2)^2+(f_3-e_3)^2=const[/math] Ну вот, осталось найти все решения этого уравнения, т.е. найти все тройки: [math]f_1,f_2,f_3[/math], удовлетворяющие уравнению и нанести их на плоскость с помощью циркуля и линейки ))) |
Автор: | 3axap [ 10 окт 2017, 12:36 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Точечная система координат |
ivashenko Да, теперь я понял вас. Вы правы. Совершенно верно, таким образом, будет многообразие новых неизвестных кривых, описывающих сложные траектории. Вариантов трансформации формул очень много, кривых будет много. Постараюсь в ближайшее время взяться за программное моделирование... |
Страница 15 из 30 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |