Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 15 из 30 |
[ Сообщений: 291 ] | На страницу Пред. 1 ... 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ... 30 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap писал(а): Кстати, говоря о сфере. Я понял как, и таки выразил симметричное уравнение для сферы радиусом EF с центром в произвольной точке E. Дерзнул, так сказать! Кстати говоря, это уравнение относится к сфере с центром в точке E или F? Как определить это? У меня такое ощущение, что оно может описывать сразу оба случая, в зависимости от того какую координату зафиксировать. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
С центром Е, я же написал. Центр сферы - это начало радиуса сферы. Из конечных координат вычитаем начальные. В разности квадратов расстояний (то есть, то же самое, что разность квадратов координат), в зависимости от того, какую точку считаем концом, а какую началом, изменяется и знак, соответственно уравнение даёт построение сферы для точки центра, имеющей начальные координаты. Всё по аналогии с уравнением окружности:
[math]a=AF^{2}-AE^{2}[/math]; [math]b=BF^{2}-BE^{2}[/math]; [math]c=CF^{2}-CE^{2}[/math]; [math]d=DF^{2}-DE^{2}[/math] Точка F - конец радиуса, точка Е - начало радиуса, а, значит, и центр сферы. Для сферы с центром F будет так: [math]a=AE^{2}-AF^{2}[/math]; [math]b=BE^{2}-BF^{2}[/math]; [math]c=CE^{2}-CF^{2}[/math]; [math]d=DE^{2}-DF^{2}[/math] F - начало и центр, Е - конец. Из конца вычитаем начало. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
ivashenko |
|
|
Вот у нас допустим есть уравнение окружности:
[math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca }{ 3 }[/math], интересно, будут ли существовать на плоскости кривые, полученные путем варьирования знаков переменных этого уравнения и их исключения: [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab-bc-ca }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc-ca }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab-bc-ca }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc-ca }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab}{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}-c^{2}-ab-bc-ca }{ 3 }[/math], [math]R^{2}=\frac{ a^{2}-b^{2}-c^{2}+ab+bc-ca }{ 3 }[/math], ............................................................................................................... Если все эти уравнения имеют отображения на плоскости, то выбор кривых второго порядка намного разнообразнее, чем мы себе представляли. Вот только как это проверить и нарисовать все эти кривые, если они существуют? |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Нет, думаю, таким образом новые кривые пока не получатся. Если разность квадратов расстояний до вершин (координат) равна нулю, то и разность квадратов в квадрате также равна нулю. То есть, возможные преобразования общей формулы будут такими: [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}-ab}{ 3 }[/math], при [math]c=0[/math]; [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+c^{2}-ac}{ 3 }[/math], при [math]b=0[/math]; [math]R^{2}=\frac{ b^{2}+c^{2}-bc }{ 3 }[/math], при [math]a=0[/math]; [math]R^{2}=\frac{ a^{2}}{ 3 }[/math], при [math]b=0; c=0[/math]; [math]R^{2}=\frac{ b^{2}}{ 3 }[/math], при [math]a=0; c=0[/math]; [math]R^{2}=\frac{ c^{2}}{ 3 }[/math], при [math]a=0; b=0[/math]. PS нет, для двух нулевых параметров, в случае с окружностью, и третий будет нулевым, то есть, получаем просто точку, либо не окружность, а отрезок, если ненулевой один параметр. А с одним нулевым параметром возможна окружность с центром в соответствующей вершине, как частный случай. В остальных случаях эти формулы будут описывать не окружности, а только отрезки. Для полноценного описания любой окружности нужна полноценная первоначальная общая формула. Последний раз редактировалось 3axap 10 окт 2017, 11:07, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Я практически уверен, что такие кривые существуют и это не окружности, просто у меня нет циркуля и линейки, чтобы построить их примерно по точкам.
И это будут на мой взгляд не отрезки, я о формулах, которые приводил выше. Последний раз редактировалось ivashenko 10 окт 2017, 11:19, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
ivashenko
Заведите циркуль с линейкой, обязательно )))) А мне, думаю, пора браться за написание программы, чтобы вводить данные трёх параметров и получать различные построения геометрического места точек от равностороннего базисного треугольника, и, думаю, да, может таки вы правы, возможны будут какие-то кривые в случаях с нулевыми параметрами в шести последних формулах. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Например рассмотрим формулу: [math]R^{2}=\frac{ a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ 3 }[/math]
фиксируем координаты точки E, координаты точки F варьируем так, чтобы вышеприведенное уравнение выполнялось. Возможны варианты: Эти варьированные координаты не описывают точек на плоскости. Они описывают точку на плоскости. Среди бесконечного множества вариаций, удовлетворяющих уравнению, есть такие, которые описывают точки на плоскости. Я склоняюсь к третьему варианту, причем считаю, что эти точки образуют кривые. Просто необходимо решать квадратное уравнение с 3-мя неизвестными, что также сделать непросто. Также, возможно, что решения данных уравнений будут представлять собой закрашенные области пространства(плоскости), а не кривые. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Пусть точка [math]E[/math] имеет фиксированные координаты [math]e1,e2,e3[/math], т.е. это константы, а точка [math]F[/math] движется и её координаты [math]f_1,f_2,f_3[/math] изменяются. Движение этой точки происходит таким образом, что [math](f_1-e_1)^2+(f_2-e_2)^2+(f_3-e_3)^2=const[/math]
Ну вот, осталось найти все решения этого уравнения, т.е. найти все тройки: [math]f_1,f_2,f_3[/math], удовлетворяющие уравнению и нанести их на плоскость с помощью циркуля и линейки ))) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: 3axap |
||
3axap |
|
|
ivashenko
Да, теперь я понял вас. Вы правы. Совершенно верно, таким образом, будет многообразие новых неизвестных кривых, описывающих сложные траектории. Вариантов трансформации формул очень много, кривых будет много. Постараюсь в ближайшее время взяться за программное моделирование... |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ... 30 След. | [ Сообщений: 291 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Афинная система координат | 1 |
338 |
12 янв 2016, 22:39 |
|
Иррациональная система координат
в форуме Палата №6 |
4 |
710 |
31 янв 2017, 18:36 |
|
Тетрантная система координат
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
195 |
03 окт 2019, 21:11 |
|
Полярная система координат | 1 |
197 |
30 янв 2019, 12:44 |
|
АФфинная система координат
в форуме Геометрия |
1 |
361 |
25 май 2015, 17:45 |
|
Система координат с осями sin(x) cos(x)
в форуме Тригонометрия |
14 |
403 |
08 сен 2022, 19:05 |
|
Аффинная система координат
в форуме Геометрия |
1 |
497 |
11 май 2015, 10:56 |
|
Полярная система координат | 1 |
372 |
07 ноя 2017, 12:07 |
|
Полярная система координат | 8 |
407 |
13 ноя 2017, 08:19 |
|
Новая система координат | 12 |
839 |
27 ноя 2014, 15:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |