Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 210 ]  На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ... 21  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 03 окт 2017, 23:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1203
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
65 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получилось очень неплохо. Открылся новый способ нахождения длины отрезка. По факту, таким методом, зная два расстояния (две координаты)мы научились находить длину [math]AF[/math] и [math]AE[/math], и теперь можем найти длину [math]EF[/math]:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 03 окт 2017, 23:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1203
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
65 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Было дано:
[math]CE=1\frac{ 1 }{ 2 }[/math] и [math]BE=2[/math]
Нашли:
[math]AE=1[/math] и [math]AF=\frac{ 5 }{ 2 }[/math]

Из рисунка видно, что:

[math]CF=CE[/math] и [math]BF=BE[/math]

Найдём EF:

[math]a=AF^{2}-AE^{2}=\frac{ 25 }{ 4 }-1=\frac{ 21 }{ 4 }[/math]

[math]b=BF^{2}-BE^{2}=0[/math]

[math]c=CF^{2}-CE^{2}=0[/math]

[math]EF=\sqrt{\frac{ a^{2} }{ 3 } }= \sqrt{\frac{ 147 }{ 16 } }[/math]

Что-то не то. Получилось больше, чем 2CE. Где-то косяк... (((

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 01:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1203
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
65 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашёл ошибку в вычислениях. Подкупил красивый ответ... прям напасть какая-то: каждый раз разный ответ получался... Снова перепишем:
Пусть точка на рисунке имеет координаты: [math]E(X;2;1\frac{ 1 }{ 2 })[/math]
Нужно найти первую координату, то есть, радиус [math]AE[/math], уравнение не известно, так как не известен радиус.
Запишем два уравнения окружностей с известными радиусами [math]BE=2[/math] и [math]CE=1\frac{ 1 }{ 2 }[/math](им соответствуют известные координаты):

[math]CE^{2}=\frac{ a1^{2}+b1^{2}+c1^{2}-a1b1-a1c1-b1c1 }{ 3 }[/math], где:

[math]a1=AC^{2}-AE^{2}=1-X^{2}[/math]

[math]b1=BC^{2}-BE^{2}=1^{2}-2^{2}=-3[/math]

[math]c1=0-CE^{2}=-(\frac{ 3 }{ 2 })^{2}=-\frac{ 9 }{ 4 }[/math]

[math]BE^{2}=\frac{ a2^{2}+b2^{2}+c2^{2}-a2b2-a2c2-b2c2 }{ 3 }[/math], где:

[math]a2=AB^{2}-AE^{2}=1-X^{2}[/math]

[math]b2=0-BE^{2}=-2^{2}=-4[/math]

[math]c2=CB^{2}-CE^{2}=1^{2}-(\frac{ 3 }{ 2 })^{2}=-\frac{ 5 }{ 4 }[/math]

Отсюда в обоих случаях выражается одно и то же уравнение:

[math]\frac{ 1 }{ 3 }X^{4}-\frac{ 29 }{ 12 }X^{2}+\frac{ 109 }{ 48 }=0[/math]

[math]X_{1}= \sqrt{\frac{ 29 }{ 8 } + \frac{ 3 }{ 2 }\sqrt{\frac{ 405 }{ 144 } }}[/math]

[math]X_{2}= \sqrt{\frac{ 29 }{ 8 } - \frac{ 3 }{ 2 }\sqrt{\frac{ 405 }{ 144 } }}[/math]

Два отрицательных корня не берём, так как отрицательных длин не существует. Итак, недостающая координата [math]AE[/math] может принимать два значения, равные [math]X_{1,2}[/math]

Из рисунка видно, что:

[math]CF=CE[/math] и [math]BF=BE[/math]

Найдём EF:

[math]a=AF^{2}-AE^{2}=\frac{ 29 }{ 8 } + \frac{ 3 }{ 2 }\sqrt{\frac{ 405 }{ 144 } }-\frac{ 29 }{ 8 } - \frac{ 3 }{ 2 }\sqrt{\frac{ 405 }{ 144 } }=3\sqrt{\frac{ 405 }{ 144 } }[/math]

[math]b=BF^{2}-BE^{2}=0[/math]

[math]c=CF^{2}-CE^{2}=0[/math]

[math]EF=\sqrt{\frac{ a^{2} }{ 3 } }=\sqrt{\frac{ 1215 }{ 144 } }[/math]

Ура! Заработало! :Yahoo!:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 08:05 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 148
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если не изменяет память, то новую систему координат учили вводить если она существенно облегчает решение задачи, к примеру полярную для тел вращения.
В каких задачах, на Ваш взгляд, даст преимущество точечная?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 11:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Поздравляю, Вы это сделали!!!
Спасибо за Ваш энтузиазм.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 11:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Если не изменяет память, то новую систему координат учили вводить если она существенно облегчает решение задачи, к примеру полярную для тел вращения.


Этому учат школьников или студентов, осваивающих учебную программу. Но математика не ограничена этим, она развивается, появляются новые идеи, методы, инструменты, какие-то из них находят практическое применение, какие-то нет. Это покажет только время.


Race писал(а):
В каких задачах, на Ваш взгляд, даст преимущество точечная?


Задача, как минимум, интересна сама по себе с теоретической стороны. Вы же видите, что мы пока еще не разобрались с преобразованием координат, а уже спрашиваете о практической ценности.

Например я вижу, что данную систему координат удобно было бы использовать при моделировании недетерминированных динамических систем, возможно описывать фазовое пространство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 18:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1203
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
65 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
В каких задачах, на Ваш взгляд, даст преимущество точечная?

В каких именно задачах она может дать существенное преимущество, сейчас пока трудно сказать, но по-моему, она более естественная и простая в понимании, и, по крайней мере, здесь не должно возникнуть странных записей, типа: [math]\cos{17^{\circ}}[/math] или [math]\sin{20^{\circ}}[/math], к примеру, эквивалентные алгебраические выражения которым затруднительно сопоставить. Здесь пока мы получаем точные понятные алгебраические выражения. Чем больше начинаешь понимать, как работать с такой системой, тем больше такая геометрия начинает нравится. )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 21:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Чем больше начинаешь понимать, как работать с такой системой, тем больше такая геометрия начинает нравится. )))


3axap
Мы пока не выходили за рамки евклидовой геометрии. Просто мы работаем в альтернативной системе координат с евклидовым пространством. Но я уверен, что эта система координат как-то взаимосвязывает евклидово и неевклидово пространства.

Рассмотрим плоскость на которой установлен тетраэдр и сферу, расекаемую пополам плоскостью. Представим себе, что где-то на сфере есть глаз или источник луча, способный двигатья по этой сфере. Каждое положение источника луча на сфере будет соответствовать проекции вершины тетраэдра не лежащей на плоскости, на плоскость, т.е. можно сопоставить однозначно точку плоскости точке полусферы, траекторию точки на полусфере - траектории точки на плоскости. Прямая на плоскости - это большая дуга сферы, при этом параллельные на плоскости прямые будут пересекаться на сфере. Основание тетраэдра - не что иное, как наш базис. 3 проекции ребер тетраэдра- не что иное, как точечные координаты на плоскости. Но на плоскости евклидова геометрия, которая является проекцией какой-то неевклидовой геометрии на сфере и они преобразуются друг в друга с помощью тетраэдра.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 00:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1203
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
65 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Но на плоскости евклидова геометрия, которая является проекцией какой-то неевклидовой геометрии на сфере и они преобразуются друг в друга с помощью тетраэдра.

Да, верно, всё так и есть. И очень хорошо. И мы нашли эту взаимосвязь плоского и объёмного представления. И лично меня такое представление пространства более чем устраивает, так как сфера - это естественный объём (по сравнению с кубом), нпр: мыльные пузыри, вода в невесомости и т.д.
Скажем так, наша плоскость не противоречит евклидовой, хотя и трёхмерна (вы сами согласились уже с этим), но связь объёма и плоскости иная, пространство в представлении иное, четырёхмерное.
Вероятно, древние греки искали такое представление, владея циркулем и линейкой, но впоследствии случайно свернули с желаемого пути...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 03:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1203
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
65 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Кстати, говоря о сфере. Я понял как, и таки выразил симметричное уравнение для сферы радиусом [math]EF[/math] с центром в произвольной точке [math]E[/math]. Дерзнул, так сказать!

[math]R^{2}=\frac{ 43a^{2}+43b^{2}+43c^{2}+43d^{2}-28ab-28ac-28bc-28da-28db-28dc }{ 96 }[/math], где:

[math]a=AF^{2}-AE^{2}[/math];

[math]b=BF^{2}-BE^{2}[/math];

[math]c=CF^{2}-CE^{2}[/math];

[math]d=DF^{2}-DE^{2}[/math] -

разности квадратов расстояний от концов радиуса до вершин единичного базисного тетраэдра.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 210 ]  На страницу Пред.  1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ... 21  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Новая система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alena_t

12

395

27 ноя 2014, 16:46

Иррациональная система координат

в форуме Палата №6

Sergiy

4

146

31 янв 2017, 19:36

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sasha945999

4

587

20 ноя 2013, 23:51

Аффинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

141

11 май 2015, 11:56

ТРеугольная система координат

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

WelderRuslan

0

379

21 май 2013, 06:05

АФфинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

137

25 май 2015, 18:45

Афинная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

irina23

1

113

12 янв 2016, 23:39

Аффинная система координат и треугольник

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

NikitaLob

4

249

18 янв 2015, 18:34

Бицентрическая система координат, информация

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Infant23

2

219

05 апр 2014, 00:12

полярная система координат и площадь фигур...

в форуме Интегральное исчисление

clknoo7

7

278

01 дек 2011, 15:03


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved