Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 288 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 29  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 27 сен 2017, 23:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1357
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Хорошо, надо снова подумать. Утро вечера мудренее...

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 00:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1357
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По аналогии с доказательством на плоскости: viewtopic.php?p=310183#p310183
Для базиса в пространстве выберем тетраэдр [math]ABCD[/math] со стороной 1 (единичный)
Положим, вершины базисного единичного тетраэдра [math]ABCD[/math] имеют координаты (см. рис):

[math]C(X0;Y0;Z0)[/math]

[math]B(X0+1;Y0;Z0)[/math]

[math]A(X0+\frac{ 1 }{ 2 } ;Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } ;Z0)[/math]

[math]D(X0+\frac{ 1 }{ 2 } ;Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 6 } ;Z0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 })[/math]

Искомые точки в пространстве имеют координаты:

[math]E(X1;Y1;Z1)[/math]

[math]F(X2;Y2;Z2)[/math]

искомое расстояние: [math]EF=\sqrt{ (X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2}+(Z2-Z1)^{2}}[/math]

выразим [math]EF[/math] через отрезки [math]AE[/math], [math]BE[/math], [math]CE[/math], [math]DE[/math], [math]AF[/math], [math]BF[/math], [math]CF[/math], [math]DF[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 00:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1357
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]AE^{2}=(X1-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y1-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }))^{2}+(Z1-Z0)^{2}[/math]

[math]BE^{2}=(X1-(X0+1))^{2}+(Y1-Y0)^{2}+(Z1-Z0)^{2}[/math]

[math]CE^{2}=(X1-X0)^{2}+(Y1-Y0)^{2}+(Z1-Z0)^{2}[/math]

[math]DE^{2}=(X1-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y1-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 6 }))^{2}+(Z1-(Z0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 })^{2}[/math]

[math]AF^{2}=(X2-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y2-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }))^{2}+(Z2-Z0)^{2}[/math]

[math]BF^{2}=(X2-(X0+1))^{2}+(Y2-Y0)^{2}+(Z2-Z0)^{2}[/math]

[math]CF^{2}=(X2-X0)^{2}+(Y2-Y0)^{2}+(Z2-Z0)^{2}[/math]

[math]DF^{2}=(X2-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y2-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 6 }))^{2}+(Z2-(Z0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 })^{2}[/math]

Раскроем скобки...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 01:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну вот, а говорили утро вечера мудренее )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 01:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1357
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну так ещё ж не утро )))
А мы продолжаем:

[math]CF^{2}-CE^{2}=X2^{2}-2X2X0+Y2^{2}-2Y2Y0-X1^{2}+2X1X0-Y1^{2}+2Y1Y0+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1[/math]

[math]BF^{2}-BE^{2}=X2^{2}-2X2X0-2X2+Y2^{2}-2Y2Y0-X1^{2}+2X1X0+2X1-Y1^{2}+2Y1Y0+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1[/math]

[math]AF^{2}-AE^{2}=X2^{2}-2X2X0-X2+Y2^{2}-2Y2Y0-\sqrt{3}Y2-X1^{2}+2X1X0+X1-Y1^{2}+2Y1Y0+\sqrt{3}Y1+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1[/math]

[math]DF^{2}-DE^{2}=X2^{2}-2X2X0-X2+Y2^{2}-2Y2Y0-\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }Y2-X1^{2}+2X1X0+X1-Y1^{2}+2Y1Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }Y1+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1-\sqrt{3}Z2+\sqrt{3}Z1[/math]


Последний раз редактировалось 3axap 28 сен 2017, 01:49, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 01:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Завидую белой завистью Вашему упорству.
Отдыхайте, а то получите нервное истощение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 02:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1357
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Ну вот, не зря поговорка, что утро мудренее вечера )))
Нашёл косяк - высоту тетраэдра не верно взял, по ошибке как высоту в треугольнике. Придётся исправлять, а то не правильный результат будет. Там у координаты [math]D[/math] lдолжно быть приращение [math]Z0+\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } }[/math], а не [math]\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }[/math]. Хорошо ещё, что во время об этом подумал! Исправить будет не проблема.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 08:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1357
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перепишем ещё раз с исправлениями, чтобы дальше не путаться:

Изображение

По аналогии с доказательством на плоскости: viewtopic.php?p=310183#p310183
Для базиса в пространстве выберем тетраэдр [math]ABCD[/math] со стороной 1 (единичный)
Положим, вершины базисного единичного тетраэдра [math]ABCD[/math] имеют координаты (см. рис):

[math]C(X0;Y0;Z0)[/math]

[math]B(X0+1;Y0;Z0)[/math]

[math]A(X0+\frac{ 1 }{ 2 } ;Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } ;Z0)[/math]

[math]D(X0+\frac{ 1 }{ 2 } ;Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 6 } ;Z0+\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } })[/math]

Искомые точки в пространстве имеют координаты:

[math]E(X1;Y1;Z1)[/math]

[math]F(X2;Y2;Z2)[/math]

искомое расстояние: [math]EF=\sqrt{ (X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2}+(Z2-Z1)^{2}}[/math]

выразим [math]EF[/math] через отрезки [math]AE[/math], [math]BE[/math], [math]CE[/math], [math]DE[/math], [math]AF[/math], [math]BF[/math], [math]CF[/math], [math]DF[/math].

[math]AE^{2}=(X1-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y1-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }))^{2}+(Z1-Z0)^{2}[/math]

[math]BE^{2}=(X1-(X0+1))^{2}+(Y1-Y0)^{2}+(Z1-Z0)^{2}[/math]

[math]CE^{2}=(X1-X0)^{2}+(Y1-Y0)^{2}+(Z1-Z0)^{2}[/math]

[math]DE^{2}=(X1-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y1-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 6 }))^{2}+(Z1-(Z0+\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } })^{2}[/math]

[math]AF^{2}=(X2-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y2-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }))^{2}+(Z2-Z0)^{2}[/math]

[math]BF^{2}=(X2-(X0+1))^{2}+(Y2-Y0)^{2}+(Z2-Z0)^{2}[/math]

[math]CF^{2}=(X2-X0)^{2}+(Y2-Y0)^{2}+(Z2-Z0)^{2}[/math]

[math]DF^{2}=(X2-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y2-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 6 }))^{2}+(Z2-(Z0+\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } })^{2}[/math]

Раскроем скобки:


[math]CF^{2}-CE^{2}=X2^{2}-2X2X0+Y2^{2}-2Y2Y0-X1^{2}+2X1X0-Y1^{2}+2Y1Y0+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1[/math]

[math]BF^{2}-BE^{2}=X2^{2}-2X2X0-2X2+Y2^{2}-2Y2Y0-X1^{2}+2X1X0+2X1-Y1^{2}+2Y1Y0+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1[/math]

[math]AF^{2}-AE^{2}=X2^{2}-2X2X0-X2+Y2^{2}-2Y2Y0-\sqrt{3}Y2-X1^{2}+2X1X0+X1-Y1^{2}+2Y1Y0+\sqrt{3}Y1+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1[/math]

[math]DF^{2}-DE^{2}=X2^{2}-2X2X0-X2+Y2^{2}-2Y2Y0-\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }Y2-X1^{2}+2X1X0+X1-Y1^{2}+2Y1Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }Y1+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1-2\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } }Z2+2\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } }Z1[/math]

[math]\frac{(CF^{2}-CE^{2})-(BF^{2}-BE^{2}) }{ 2 } =X2-X1[/math]

[math]\frac{ ((CF^{2}-CE^{2})-(AF^{2}-AE^{2}))+((BF^{2}-BE^{2})-(AF^{2}-AE^{2})) }{ 2\sqrt{3} }=Y2-Y1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 09:55 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 986
Cпасибо сказано: 176
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что самое интересное, автора ни капли не смутило выведение формул основанное на тригонометрии)

Каждый сходит с ума по своему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 28 сен 2017, 11:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Что самое интересное, автора ни капли не смутило выведение формул основанное на тригонометрии)

Каждый сходит с ума по своему.


Ну да, каждый сходит по-своему и у каждого в голове свои тараканы.

Поскольку мы исследуем что-то пока неизвестное, а не решаем учебную задачу, то приходится пробовать различные постановки и менять условия задачи, чтобы прощупать почву и постепенно выяснить с чем мы имеем дело. Постановка решения без тригонометрии остается в силе, если Вы предложите такое решение, то Вам будет огромное спасибо ). А пока у нас нет идей по получению такого решения, почему бы не рассмотреть задачу в упрощенной постановке, которую предложил Захар, тем более, что она может в каких-то смыслах оказаться в итоге интереснее чем стартовая? Кстати, Вы не обратили внимания на то, что мы и вид базиса рассматриваем не общий, а симметричный, что также является упрощением. Но это не от нашего сумасшествия, а от того, что мы начинаем исследование с того, что можем, а не ждем когда на голову свалится готовое решение стартовой задачи. И это нам интересно. Присоединяйтесь.

Блажен не тот, кто видит свои грехи(недостатки), а тот, кто не видит чужих.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 288 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 29  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
АФфинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

141

25 май 2015, 18:45

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tsepelev00

8

64

13 ноя 2017, 09:19

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Artyom____

1

50

07 ноя 2017, 13:07

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sasha945999

4

607

20 ноя 2013, 23:51

ТРеугольная система координат

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

WelderRuslan

0

386

21 май 2013, 06:05

Иррациональная система координат

в форуме Палата №6

Sergiy

4

159

31 янв 2017, 19:36

Новая система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alena_t

12

404

27 ноя 2014, 16:46

Аффинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

145

11 май 2015, 11:56

Афинная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

irina23

1

117

12 янв 2016, 23:39

Бицентрическая система координат, информация

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Infant23

2

229

05 апр 2014, 00:12


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved