Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 288 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 29  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 00:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1357
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
У меня у самого к этому интерес, тут нужно подумать, не торопитесь пока, авось, что-то и выйдет ;)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 00:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да я и не тороплюсь в общем-то. Так что думайте, а я пошел спать, может что приснится )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 26 сен 2017, 00:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1357
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для базиса нужно брать равносторонний треугольник со стороной 1 - однозначно.
Положим, вершины [math]\triangle ABC[/math] имеют координаты (см. рис):
[math]C(X0;Y0)[/math]

[math]B(X0+1;Y0)[/math]

[math]A(X0+\frac{ 1 }{ 2 } ;Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } )[/math]

Искомые точки имеют координаты:
[math]E(X1;Y1)[/math]
[math]F(X2;Y2)[/math]
искомое расстояние [math]EF=\sqrt{ (X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2}}[/math]

[math]AE^{2}=(X1-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y1-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }))^{2}[/math]

[math]BE^{2}=(X1-(X0+1))^{2}+(Y1-Y0)^{2}[/math]

[math]CE^{2}=(X1-X0)^{2}+(Y1-Y0)^{2}[/math]

[math]AF^{2}=(X2-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y2-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }))^{2}[/math]

[math]BF^{2}=(X2-(X0+1))^{2}+(Y2-Y0)^{2}[/math]

[math]CF^{2}=(X2-X0)^{2}+(Y2-Y0)^{2}[/math]

Теперь осталось самое трудное: выразить [math]EF^{2}=(X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2}[/math] через отрезки... раскрыв скобки...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 26 сен 2017, 15:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1357
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Раскрываем скобки:

[math]EF^{2}=X2^{2}-2X1X2+X1^{2}+Y2^{2}-2Y1Y2+Y1^{2}[/math]

[math]CF^{2}-CE^{2}=X2^{2}-2X2X0+Y2^{2}-2Y2Y0-X1^{2}+2X1X0-Y1^{2}+2Y1Y0[/math]

[math]BF^{2}-BE^{2}=X2^{2}-2X2X0-2X2+Y2^{2}-2Y2Y0-X1^{2}+2X1X0+2X1-Y1^{2}+2Y1Y0[/math]

[math]AF^{2}-AE^{2}=X2^{2}-2X2X0-X2+Y2^{2}-2Y2Y0-\sqrt{3}Y2-X1^{2}+2X1X0+X1-Y1^{2}+2Y1Y0+\sqrt{3}Y1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 26 сен 2017, 16:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1357
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так, отсюда выразил:

[math]\frac{(CF^{2}-CE^{2})-(BF^{2}-BE^{2}) }{ 2 } =X2-X1[/math], половина формулы есть!

Теперь нужно выразить Y2-Y1...

[math](CF^{2}-CE^{2})-(AF^{2}-AE^{2})=(X2-X1)+(\sqrt{3} Y2-\sqrt{3} Y1)[/math]

[math](BF^{2}-BE^{2})-(AF^{2}-AE^{2})=(X1-X2)+(\sqrt{3} Y2-\sqrt{3} Y1)[/math]

[math]\frac{ ((CF^{2}-CE^{2})-(AF^{2}-AE^{2}))+((BF^{2}-BE^{2})-(AF^{2}-AE^{2})) }{ 2\sqrt{3} }=Y2-Y1[/math]

Итак, получилось:

[math]EF=\sqrt{\frac{((CF^{2}-CE^{2})-(BF^{2}-BE^{2}))^{2} }{ 4 }+\frac{ (((CF^{2}-CE^{2})-(AF^{2}-AE^{2}))+((BF^{2}-BE^{2})-(AF^{2}-AE^{2})))^{2} }{ 12 }}[/math]

Проверьте, пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 26 сен 2017, 19:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1357
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть:
[math]AF^2-AE^2=a[/math]

[math]BF^2-BE^2=b[/math]

[math]CF^2-CE^2=c[/math]

Тогда [math]EF=\sqrt{\frac{ (c-b)^{2} }{ 4 }+\frac{ (c+b-2a)^{2} }{ 12 } } =\sqrt{\frac{ 3(c-b)^{2}+(c+b-2a)^{2} }{ 12 } }[/math]

Сложновато для запоминания... но я думаю, если всё верно, то такая система координат вполне себе будет работать.

PS
Зато выигрыш в том, что не нужно строить перпендикулярные оси и проекции, а имея только равносторонний единичный треугольник, можно работать сразу напрямую с длинами отрезков. Отрицательные числа здесь не нужны.
PPS
И даже такую систему не вполне можно назвать системой координат, поскольку на понятие координат тут намёка даже нету, скорее, это система длин, что проще для терминологии в обучении. Пока что плюсов больше. )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 26 сен 2017, 20:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap, спасибо за проделанную работу, результат интересный, но к сожалению мои умственные и духовные возможности не позволяют его проверить. Меня самого придется проверять на каждом шагу.

Кстати, насчет обязательно равностороннего базисного треугольника- это упрощение общего вида задачи, где базисный треугольник с произвольными сторонами. Но и в Вашей постановке задача весьма интересна. Если Вы не ошиблись, то мы открыли новую систему координат )))


Последний раз редактировалось ivashenko 26 сен 2017, 20:56, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 26 сен 2017, 20:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1357
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Проверяется программным моделированием. Немного попозже проверю. В формулах у меня всё получилось само собой (да это и так видно было ещё на этапе первого Вашего рисунка, что сочетания отрезков уникальны, и всё должно получиться), единственное, переживаю, что мог где-то потерять знак... Меня заинтересовал ваш рисунок, потому что, глядя на него, сразу вспомнил, что мне что-то очень похожее уже показывали тогда ещё при контакте, правда, только не мог вспомнить, как точно было это систематизировано, и всё ходил вокруг да около, пока Вы не выдали тот самый чертёж )))
Cпасибо Вам за это огромное!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 26 сен 2017, 21:03 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Меня заинтересовал ваш рисунок, потому что, глядя на него, сразу вспомнил, что мне что-то очень похожее уже показывали тогда ещё при контакте, правда, только не мог вспомнить, как точно было это систематизировано, и всё ходил вокруг да около, пока Вы не выдали тот самый чертёж )))


Нужно быть поосторожней с контактами )))
Похожий рисунок Вы могли видеть в теме Avgust-а про диагонали трапеции, где он тоже вывел интересные формулы.

Но здесь вероятнее всего мы столкнулись с какой-то неэвклидовой геометрией на плоскости, просто не смогли интерпретировать задачу в соответствии с ней, поскольку сначала необходимо установить, что это за геометрия, поэтому мы рассматривали задачу в рамках геометрии Евклида.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 26 сен 2017, 21:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1357
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 117
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, я такой темы не читал... А пытался строить в теме с одной линейкой с помощью равностороннего треугольника, но там у меня получилось только что-то с квадратом... Но я видел такой же как ваш чертёж ещё лет 25 назад.... и показывали мне его телепатически, хотите верьте, хотите - нет.
Кстати, размеры треугольника можно любые вставлять в формулы, суть от этого не изменится. Я выбрал единицу, чтобы просто было проще считать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 288 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 29  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
АФфинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

141

25 май 2015, 18:45

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tsepelev00

8

64

13 ноя 2017, 09:19

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Artyom____

1

50

07 ноя 2017, 13:07

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sasha945999

4

607

20 ноя 2013, 23:51

ТРеугольная система координат

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

WelderRuslan

0

386

21 май 2013, 06:05

Иррациональная система координат

в форуме Палата №6

Sergiy

4

159

31 янв 2017, 19:36

Новая система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alena_t

12

404

27 ноя 2014, 16:46

Аффинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

145

11 май 2015, 11:56

Афинная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

irina23

1

117

12 янв 2016, 23:39

Бицентрическая система координат, информация

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Infant23

2

229

05 апр 2014, 00:12


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved