Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 288 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 29  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 20:13 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 985
Cпасибо сказано: 176
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут на глаз переизбыток информации.
Точки E и F, можно задать двумя базисными расстояниями. У Вас они заданы через 3.

К примеру в определении EF через теорему косинуса 2 треугольника: АС СF FA и АС СE EA, остальные величины можно не использовать.
Вместо В можно использовать точку С.

В общем что то слишком громоздко и избыточно уже на этапе формирования ТУ.+

То есть достаточно всего 2 точек в роли базиса. АВ, ВС, СА, соответственно тогда любую точку можно задать 2 расстояниями. 3я точка просто избыточна. Ваши, теоретические, симметричные формулы, должны это учитывать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 20:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Тут на глаз переизбыток информации.
Точки E и F, можно задать двумя базисными расстояниями. У Вас они заданы через 3.....................
.......................................................
То есть достаточно всего 2 точек в роли базиса. АВ, ВС, СА, соответственно тогда любую точку можно задать 2 расстояниями. 3я точка просто избыточна. Ваши, теоретические, симметричные формулы, должны это учитывать.


2-х точек недостаточно в роли базиса, поскольку точку нельзя задать при этом однозначно, пара координат в такой системе будет задавать пару точек. Поэтому потребуется ввести либо знаки для координат и определить какие координаты будут отрицательными, а какие положительными, либо 3-ю точку. Т.е. в любом случае потребуется усложнить систему координат, чтобы достичь однозначности. Усложнение с помощью добавления одной точки в базис в некотором смысле более симметрично(поскольку не требует введения новых сущностей и конвенций), чем усложнение с помощью введения знаков +/-, а также искусственного определения местоположения + и -. Поэтому никакой избыточности нет.

Race писал(а):
В общем что то слишком громоздко и избыточно уже на этапе формирования ТУ.+

Некоторая кажущаяся избыточность возможно будет компенсирована конечным результатом, если кто-нибудь конечно всё-таки доведет эту задачу до ума.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 21:26 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 985
Cпасибо сказано: 176
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что две, что 3, что 4, 5 и так далее точек невозможно задать более однозначно, чем 2. В любом случае отрезок, треугольник, многоугольник придется считать нулевым и вести от него отсчет. На правах имхо, конечно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 21:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Что две, что 3, что 4, 5 и так далее точек невозможно задать более однозначно, чем 2. В любом случае отрезок, треугольник, многоугольник придется считать нулевым и вести от него отсчет. На правах имхо, конечно.

3 точки базиса можно задать настолько же однозначно, насколько 2 точки вместе с положительной и отрицательной полуплоскостями, при этом и в том, и в том случае задается 3 параметра. Меньшее количество параметров базиса не определяет однозначно точку на плоскости, большее количество- избыточно. Четырех, пяти, и т.д. угольники действительно избыточны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 21:39 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 985
Cпасибо сказано: 176
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понял Вашу мысль. Вы не точки задаете однозначно, а положение иных точек относительно базисного треугольника задаете однозначно, только и всего. Ок, принято.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 21:48 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Понял Вашу мысль. Вы не точки задаете однозначно, а положение иных точек относительно базисного треугольника задаете однозначно, только и всего. Ок, принято.


Я пытаюсь сказать, что существует базис, обладающий минимальным набором параметров, который однозначно задает положение других точек плоскости относительно него. И этих параметров 3: две точки и знак+/- или, что эквивалентно, 3 точки.

Полярная система также содержит 3 параметра: ориентация оси, длина радиус-вектора, угол. Прямоугольная декартова система также 3 параметра: ориентация одной из осей и 2-е проекции на оси.

С помощью этих параметров можно однозначно задать соответствующую С.К. и любую точку плоскости в данной С.К. Поэтому геометрические объекты и их параметры , описываемые в полярных или декартовых координатах, должны иметь выражение и в точечной системе координат, но только при этом уравнения должны быть более симметричными, поскольку сама точечная система координат более однородна, т.е. все 3 её параметра имеют одинаковые свойства, т.е. являются объектами одного рода(класса), все они являются точками, а не разнородными объектами: точками, углами, направлениями осей, знаками +/-.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 00:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1339
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Верным путём идёте. Так оно всё и должно быть.
Если рассмотреть [math]\triangle EAF[/math] , [math]\triangle EBF[/math], [math]\triangle ECF[/math], то можно видеть, что для одного и того же параметра длины [math]EF[/math] соответствует уникальное сочетание [math]AE[/math] и [math]AF[/math], [math]BE[/math] и [math]BF[/math], [math]CE[/math] и [math]CF[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 00:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В том-то и вопрос, как с помощью этих 3-х уникальных сочетаний и 3-х параметров базиса: AB,BC,CA, выразить EF. Это может оказаться совсем нетривиально, например рекуррентно, или по-Лобачевски как-нибудь. Формулы казалось бы должны быть, в чем я уверен, но как их найти и с чего начинать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 00:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1339
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Я так думаю, что нужно попробовать всё же использовать готовую систему координат, как на рис., выразить формулы, и отказаться потом от первой системы координат, полностью перейдя на вторую. Например, взять для начала за основу равносторонний треугольник и расположить в декартовой системе так, что получится ось А и ось СВ в положительном квадранте. Далее с помощью соответствующих отрезков вычисляем смещение по А для точек E и F, а затем находим смещение по СВ и берём формулу расстояния между ними в декартовой, а потом обратным путём выражаем её через отрезки и отказываемся от декартовой:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 25 сен 2017, 00:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Красотища-то какая, не то что мой paint.

Я очень рассеянный, неаккуратный и ленивый. Вряд ли у меня получится что-то получить. Надеюсь на помощь кого-нибудь собранного, аккуратного и не ленивого )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 288 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 29  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Иррациональная система координат

в форуме Палата №6

Sergiy

4

159

31 янв 2017, 19:36

Новая система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alena_t

12

403

27 ноя 2014, 16:46

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sasha945999

4

607

20 ноя 2013, 23:51

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Artyom____

1

49

07 ноя 2017, 13:07

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tsepelev00

8

63

13 ноя 2017, 09:19

Афинная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

irina23

1

117

12 янв 2016, 23:39

ТРеугольная система координат

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

WelderRuslan

0

385

21 май 2013, 06:05

АФфинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

141

25 май 2015, 18:45

Аффинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

145

11 май 2015, 11:56

Бицентрическая система координат, информация

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Infant23

2

229

05 апр 2014, 00:12


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved