Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 291 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 30  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 21:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Запишем формулу уравнения окружности радиусом [math]R=EF[/math] с центром [math]E[/math], совпадающим с центроидом плоского базиса:

Изображение

Из рисунка видно, что:

[math]AE^{2}=BE^{2}=CE^{2}=(\frac{ \sqrt{3} }{ 3 })^{2}=\frac{ 1 }{ 3 }[/math]

Следовательно:

[math]EF=\sqrt{\frac{ ((CF^{2}-\frac{ 1 }{ 3 })-(BF^{2}-\frac{ 1 }{ 3 }))^{2}}{ 4 }+\frac{ (CF^{2}-\frac{ 1 }{ 3 }+BF^{2}-\frac{ 1 }{ 3 }-2(AF^{2}-\frac{ 1 }{ 3 }) )^{2} }{ 12 } }[/math]

[math]R=EF=\sqrt{\frac{ 3(CF^{2}-BF^{2})^{2}+(CF^{2}+BF^{2}-2AF^{2})^{2} }{ 12 } }[/math]

Интересная геометрия получается )))

[math]R^{2}={\frac{ 3(CF^{2}-BF^{2})^{2}+(CF^{2}+BF^{2}-2AF^{2})^{2} }{ 12 } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 22:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется, что из соображений симметрии должно существовать несколько эквивалентных формул этой окружности, где просто взаимозаменяются буквы. Либо же это формула трети окружности. Если это формула целой окружности, то должна существовать более симметричная формула, состоящая из суммы 3-х формул и деленная на 3.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 29 сен 2017, 23:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если не ошибся, то симметричное уравнение окружности должно быть таким:

[math]\frac{(AF^4+BF^4+CF^4)-(AF^2BF^2+AF^2CF^2+BF^2CF^2)}{3^2}=EF^2[/math]

Возможно, что это уравнение окружности с центром в произврольной точке E, т.е. ничего в уравнении не меняется при выборе другого центра окружности и не нужно задавать никаких смещений центра окружности, тогда уравнение имеет одинаковый вид для всех окружностей плоскости. Окружность задается естественно местоположением её цента и любой точкой, принадлежащей этой окружности, в радиус уже входит местоположение центра. Это было бы круто, но как проверить?

Если это так, то можно сказать, что вид уравнения окружности инвариантен относительно преобразования координат(перехода к другому базису) и кривая второго порядка - окружность здесь является инвариантом. Интересно было бы рассмотреть и другие кривые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 00:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Мне кажется, что из соображений симметрии должно существовать несколько эквивалентных формул этой окружности, где просто взаимозаменяются буквы. Либо же это формула трети окружности. Если это формула целой окружности, то должна существовать более симметричная формула, состоящая из суммы 3-х формул и деленная на 3.

Да, я подумывал об этом... Пока не знаю, как поступить... то, что не привычно и пока осваиваемся - это вопрос практического опыта, со временем, как говорится... На мой взгляд, все вершины равностороннего треугольника эквивалентны и можно вести отсчёт от любой. Буквенные обозначения - это всего лишь условности. Я думаю, что формула должна работать при любой выбранной точке на окружности, так или иначе. Честно, пока не проверял, нужно это проверить, но навскидку: изменение одного параметра приведёт к изменению другого, а радиус останется константой, то есть, проще говоря, угол синего и зелёного треугольников на картинке будет скользить по линии окружности при изменении сторон, согласно формуле.
Ваша идея мне тоже нравится, хорошо, если это так и будет. Проверить я могу, нужно время. То, что на картинке - это уже готовое построение в редакторе, требуется только считать по формуле и сравнивать с инструментальным измерителем в самом редакторе. К сожалению, другими более продвинутыми быстрыми методами на данный момент не владею, хотя могу и программу написать, но на это уйдёт немало времени, так как отвык давно от этого дела, а у меня со свободным временем на данный момент просто катастрофа... но стараюсь делать всё от меня зависящее посильно ))) так что, проверим! Обязательно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 00:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
а у меня со свободным временем на данный момент просто катастрофа...


У свободного времени со мной тоже катастрофа)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 01:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Ваша идея мне тоже нравится, хорошо, если это так и будет.


Не, не выходит каменный цветок. Нашел контрпримеры. Значит не всё так радужно-инвариантно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 10:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Проверил свою формулу для произвольных точек на окружности - результат на 100% совпадает с показаниями в редакторе. Уравнение окружности с центром в центроиде базиса записано верно. Думаю, что сама формула должна быть инвариантной. Нужно проверить. Я ещё когда вывел самую первую формулу для расстояния, при расчётах заметил, что, например: [math](CF^2-BF^2)^{2}=(BF^2-CF^2)^{2}[/math], то есть, порядок подстановки в формулу расстояний от выбранных вершин значения не должен иметь по идее...

PS
Да, проверил: так и есть. Поменял местами длины AF и CF в формуле - радиус не изменился. Формула инвариантна:

[math]R^{2}={\frac{ 3(CF^{2}-BF^{2})^{2}+(CF^{2}+BF^{2}-2AF^{2})^{2} }{ 12 } }={\frac{ 3(AF^{2}-BF^{2})^{2}+(AF^{2}+BF^{2}-2CF^{2})^{2} }{ 12 } }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 11:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, думаю, что уравнение окружности с произвольным центром E - это уже знакомая нам формула:


Тогда [math]R^{2}=EF^{2}=\frac{ (c-b)^{2} }{ 4 }+\frac{ (c+b-2a)^{2} }{ 12 } =\frac{ 3(c-b)^{2}+(c+b-2a)^{2} }{ 12 }[/math], где:


[math]AF^2-AE^2=a[/math]

[math]BF^2-BE^2=b[/math]

[math]CF^2-CE^2=c[/math]

И она также инвариантна, как и формула уравнения окружности с центром в центроиде базиса )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 14:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Итак, запись:

[math]R^{2}={\frac{ 3(CF^{2}-BF^{2})^{2}+(CF^{2}+BF^{2}-2AF^{2})^{2} }{ 12 } }[/math]
эквивалентна записи

[math]R^{2}=x^{2}+y^{2}[/math]
в Декартовой системе координат. Можно выразить и уравнение параболы, и т.д.

Меня пока всё это радует. Несомненно, мы с вами обнаружили недостающее звено в математике. Проанализировав взаимосвязь, можно выявить новые свойства. Но меня одновременно и печалит вот что...
Тоже самое мы могли проделать, взяв за базисы плоскости и пространства квадрат и куб, и по аналогии вывести формулы от четырёх вершин квадрата и восьми вершин куба, но получили бы более растянутые формулы. Получается, мы в данный момент считаем плоскость двухмерной, а пространство - трёхмерным, но и получается, что в реальности мы имеем дело с четырёхмерной плоскостью и шестимерным пространством, но из-за параллельности граней мы этого не видим, а имеющаяся тригонометрия прекрасно это вуалирует. И вообще, за базис мы могли бы взять правильные фигуры с любым числом вершин и получить более многомерный вариант. По факту получается, что мы с вами спустились на ступеньку пониже, упростив базис. Это как у программистов перейти с языка высокого уровня на более эффективный язык низкого уровня. И что мы видим: трёхмерную плоскость и четырёхмерное пространство. Вопрос. Для кого никем не приметное ещё одно измерение? И кто и с какой целью увёл нас от истины...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 15:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так понимаю, что недостающие измерения в прямоугольной системе координат заменили отрицательные числа (на плоскости, как раз, отсчёт ведётся по четырём направлениям, а в пространстве - по шести), хотя отрицательных длин нет и тригонометрия с отрицательными значениями - это абсурд, далее появляются комплексные числа, и т.д., хотя всё на самом деле намного проще. ))) Просто нужно перейти от прямоугольной системы координат к новой системе.
Зачем расчёты производить в шестимерном пространстве, если реально оно четырёхмерное?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 30  След.  Страница 7 из 30 [ Сообщений: 291 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Афинная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

irina23

1

338

12 янв 2016, 22:39

Иррациональная система координат

в форуме Палата №6

Sergiy

4

710

31 янв 2017, 18:36

Тетрантная система координат

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

1

195

03 окт 2019, 21:11

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dreky3

1

197

30 янв 2019, 12:44

АФфинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

361

25 май 2015, 17:45

Система координат с осями sin(x) cos(x)

в форуме Тригонометрия

BlackInBlack171

14

403

08 сен 2022, 19:05

Аффинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

497

11 май 2015, 10:56

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Artyom____

1

372

07 ноя 2017, 12:07

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tsepelev00

8

407

13 ноя 2017, 08:19

Новая система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alena_t

12

839

27 ноя 2014, 15:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved