Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 5 из 30 |
[ Сообщений: 291 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 30 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3axap |
|
|
Хорошо, надо снова подумать. Утро вечера мудренее... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
3axap |
|
|
По аналогии с доказательством на плоскости: viewtopic.php?p=310183#p310183
Для базиса в пространстве выберем тетраэдр [math]ABCD[/math] со стороной 1 (единичный) Положим, вершины базисного единичного тетраэдра [math]ABCD[/math] имеют координаты (см. рис): [math]C(X0;Y0;Z0)[/math] [math]B(X0+1;Y0;Z0)[/math] [math]A(X0+\frac{ 1 }{ 2 } ;Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } ;Z0)[/math] [math]D(X0+\frac{ 1 }{ 2 } ;Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 6 } ;Z0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 })[/math] Искомые точки в пространстве имеют координаты: [math]E(X1;Y1;Z1)[/math] [math]F(X2;Y2;Z2)[/math] искомое расстояние: [math]EF=\sqrt{ (X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2}+(Z2-Z1)^{2}}[/math] выразим [math]EF[/math] через отрезки [math]AE[/math], [math]BE[/math], [math]CE[/math], [math]DE[/math], [math]AF[/math], [math]BF[/math], [math]CF[/math], [math]DF[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
3axap |
|
|
[math]AE^{2}=(X1-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y1-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }))^{2}+(Z1-Z0)^{2}[/math]
[math]BE^{2}=(X1-(X0+1))^{2}+(Y1-Y0)^{2}+(Z1-Z0)^{2}[/math] [math]CE^{2}=(X1-X0)^{2}+(Y1-Y0)^{2}+(Z1-Z0)^{2}[/math] [math]DE^{2}=(X1-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y1-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 6 }))^{2}+(Z1-(Z0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 })^{2}[/math] [math]AF^{2}=(X2-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y2-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }))^{2}+(Z2-Z0)^{2}[/math] [math]BF^{2}=(X2-(X0+1))^{2}+(Y2-Y0)^{2}+(Z2-Z0)^{2}[/math] [math]CF^{2}=(X2-X0)^{2}+(Y2-Y0)^{2}+(Z2-Z0)^{2}[/math] [math]DF^{2}=(X2-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y2-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 6 }))^{2}+(Z2-(Z0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 })^{2}[/math] Раскроем скобки... |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
ivashenko |
|
|
Ну вот, а говорили утро вечера мудренее )
|
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Ну так ещё ж не утро )))
А мы продолжаем: [math]CF^{2}-CE^{2}=X2^{2}-2X2X0+Y2^{2}-2Y2Y0-X1^{2}+2X1X0-Y1^{2}+2Y1Y0+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1[/math] [math]BF^{2}-BE^{2}=X2^{2}-2X2X0-2X2+Y2^{2}-2Y2Y0-X1^{2}+2X1X0+2X1-Y1^{2}+2Y1Y0+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1[/math] [math]AF^{2}-AE^{2}=X2^{2}-2X2X0-X2+Y2^{2}-2Y2Y0-\sqrt{3}Y2-X1^{2}+2X1X0+X1-Y1^{2}+2Y1Y0+\sqrt{3}Y1+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1[/math] [math]DF^{2}-DE^{2}=X2^{2}-2X2X0-X2+Y2^{2}-2Y2Y0-\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }Y2-X1^{2}+2X1X0+X1-Y1^{2}+2Y1Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }Y1+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1-\sqrt{3}Z2+\sqrt{3}Z1[/math] Последний раз редактировалось 3axap 28 сен 2017, 00:49, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
ivashenko |
|
|
Завидую белой завистью Вашему упорству.
Отдыхайте, а то получите нервное истощение. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
ivashenko
Ну вот, не зря поговорка, что утро мудренее вечера ))) Нашёл косяк - высоту тетраэдра не верно взял, по ошибке как высоту в треугольнике. Придётся исправлять, а то не правильный результат будет. Там у координаты [math]D[/math] lдолжно быть приращение [math]Z0+\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } }[/math], а не [math]\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }[/math]. Хорошо ещё, что во время об этом подумал! Исправить будет не проблема. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Перепишем ещё раз с исправлениями, чтобы дальше не путаться:
По аналогии с доказательством на плоскости: viewtopic.php?p=310183#p310183 Для базиса в пространстве выберем тетраэдр [math]ABCD[/math] со стороной 1 (единичный) Положим, вершины базисного единичного тетраэдра [math]ABCD[/math] имеют координаты (см. рис): [math]C(X0;Y0;Z0)[/math] [math]B(X0+1;Y0;Z0)[/math] [math]A(X0+\frac{ 1 }{ 2 } ;Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } ;Z0)[/math] [math]D(X0+\frac{ 1 }{ 2 } ;Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 6 } ;Z0+\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } })[/math] Искомые точки в пространстве имеют координаты: [math]E(X1;Y1;Z1)[/math] [math]F(X2;Y2;Z2)[/math] искомое расстояние: [math]EF=\sqrt{ (X2-X1)^{2}+(Y2-Y1)^{2}+(Z2-Z1)^{2}}[/math] выразим [math]EF[/math] через отрезки [math]AE[/math], [math]BE[/math], [math]CE[/math], [math]DE[/math], [math]AF[/math], [math]BF[/math], [math]CF[/math], [math]DF[/math]. [math]AE^{2}=(X1-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y1-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }))^{2}+(Z1-Z0)^{2}[/math] [math]BE^{2}=(X1-(X0+1))^{2}+(Y1-Y0)^{2}+(Z1-Z0)^{2}[/math] [math]CE^{2}=(X1-X0)^{2}+(Y1-Y0)^{2}+(Z1-Z0)^{2}[/math] [math]DE^{2}=(X1-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y1-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 6 }))^{2}+(Z1-(Z0+\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } })^{2}[/math] [math]AF^{2}=(X2-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y2-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }))^{2}+(Z2-Z0)^{2}[/math] [math]BF^{2}=(X2-(X0+1))^{2}+(Y2-Y0)^{2}+(Z2-Z0)^{2}[/math] [math]CF^{2}=(X2-X0)^{2}+(Y2-Y0)^{2}+(Z2-Z0)^{2}[/math] [math]DF^{2}=(X2-(X0+\frac{ 1 }{ 2 }))^{2}+(Y2-(Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 6 }))^{2}+(Z2-(Z0+\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } })^{2}[/math] Раскроем скобки: [math]CF^{2}-CE^{2}=X2^{2}-2X2X0+Y2^{2}-2Y2Y0-X1^{2}+2X1X0-Y1^{2}+2Y1Y0+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1[/math] [math]BF^{2}-BE^{2}=X2^{2}-2X2X0-2X2+Y2^{2}-2Y2Y0-X1^{2}+2X1X0+2X1-Y1^{2}+2Y1Y0+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1[/math] [math]AF^{2}-AE^{2}=X2^{2}-2X2X0-X2+Y2^{2}-2Y2Y0-\sqrt{3}Y2-X1^{2}+2X1X0+X1-Y1^{2}+2Y1Y0+\sqrt{3}Y1+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1[/math] [math]DF^{2}-DE^{2}=X2^{2}-2X2X0-X2+Y2^{2}-2Y2Y0-\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }Y2-X1^{2}+2X1X0+X1-Y1^{2}+2Y1Y0+\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }Y1+Z2^{2}-2Z0Z2-Z1^{2}+2Z0Z1-2\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } }Z2+2\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } }Z1[/math] [math]\frac{(CF^{2}-CE^{2})-(BF^{2}-BE^{2}) }{ 2 } =X2-X1[/math] [math]\frac{ ((CF^{2}-CE^{2})-(AF^{2}-AE^{2}))+((BF^{2}-BE^{2})-(AF^{2}-AE^{2})) }{ 2\sqrt{3} }=Y2-Y1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Что самое интересное, автора ни капли не смутило выведение формул основанное на тригонометрии)
Каждый сходит с ума по своему. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Race писал(а): Что самое интересное, автора ни капли не смутило выведение формул основанное на тригонометрии) Каждый сходит с ума по своему. Ну да, каждый сходит по-своему и у каждого в голове свои тараканы. Поскольку мы исследуем что-то пока неизвестное, а не решаем учебную задачу, то приходится пробовать различные постановки и менять условия задачи, чтобы прощупать почву и постепенно выяснить с чем мы имеем дело. Постановка решения без тригонометрии остается в силе, если Вы предложите такое решение, то Вам будет огромное спасибо ). А пока у нас нет идей по получению такого решения, почему бы не рассмотреть задачу в упрощенной постановке, которую предложил Захар, тем более, что она может в каких-то смыслах оказаться в итоге интереснее чем стартовая? Кстати, Вы не обратили внимания на то, что мы и вид базиса рассматриваем не общий, а симметричный, что также является упрощением. Но это не от нашего сумасшествия, а от того, что мы начинаем исследование с того, что можем, а не ждем когда на голову свалится готовое решение стартовой задачи. И это нам интересно. Присоединяйтесь. Блажен не тот, кто видит свои грехи(недостатки), а тот, кто не видит чужих. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 30 След. | [ Сообщений: 291 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Тетрантная система координат
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
195 |
03 окт 2019, 21:11 |
|
Иррациональная система координат
в форуме Палата №6 |
4 |
710 |
31 янв 2017, 18:36 |
|
АФфинная система координат
в форуме Геометрия |
1 |
361 |
25 май 2015, 17:45 |
|
Аффинная система координат
в форуме Геометрия |
1 |
497 |
11 май 2015, 10:56 |
|
Новая система координат | 12 |
839 |
27 ноя 2014, 15:46 |
|
Система координат с осями sin(x) cos(x)
в форуме Тригонометрия |
14 |
403 |
08 сен 2022, 19:05 |
|
Полярная система координат | 8 |
407 |
13 ноя 2017, 08:19 |
|
Афинная система координат | 1 |
338 |
12 янв 2016, 22:39 |
|
Полярная система координат | 1 |
197 |
30 янв 2019, 12:44 |
|
Полярная система координат | 1 |
372 |
07 ноя 2017, 12:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |