Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 291 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 30  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 15:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6755
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 992
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А давайте пятиугольник за базис возьмём, может это позволит достигнуть более глубокого осознания "золотого сечения"? Это более простой базис, чем шестиугольник, который может быть составлен из равносторонних треугольников, но более сложный, чем квадрат... Там углы своеобразные...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 20:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Кстати, думаю, что уравнение окружности с произвольным центром E - это уже знакомая нам формула:

К сожалению похоже, что это не так, я тоже так думал, но построил фигуру и посчитал несколько точек, которые не укладываются в формулу. Конечно возможно, что я ошибся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 20:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Кстати, думаю, что уравнение окружности с произвольным центром E - это уже знакомая нам формула:


Тогда [math]R^{2}=EF^{2}=\frac{ (c-b)^{2} }{ 4 }+\frac{ (c+b-2a)^{2} }{ 12 } =\frac{ 3(c-b)^{2}+(c+b-2a)^{2} }{ 12 }[/math], где:


[math]AF^2-AE^2=a[/math]

[math]BF^2-BE^2=b[/math]

[math]CF^2-CE^2=c[/math]

И она также инвариантна, как и формула уравнения окружности с центром в центроиде базиса )))


Можно создать на основе этих формул симметричную, сложить все возможные формулы, раскрыть в них скобки и поделить на количество формул, должны получить тот же радиус, но уравнение должно стать симметричным. Я попытался это сделать, но вероятно где-то ошибся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 20:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Тоже самое мы могли проделать, взяв за базисы плоскости и пространства квадрат и куб, и по аналогии вывести формулы от четырёх вершин квадрата и восьми вершин куба, но получили бы более растянутые формулы. Получается, мы в данный момент считаем плоскость двухмерной, а пространство - трёхмерным, но и получается, что в реальности мы имеем дело с четырёхмерной плоскостью и шестимерным пространством, но из-за параллельности граней мы этого не видим, а имеющаяся тригонометрия прекрасно это вуалирует. И вообще, за базис мы могли бы взять правильные фигуры с любым числом вершин и получить более многомерный вариант. По факту получается, что мы с вами спустились на ступеньку пониже, упростив базис. Это как у программистов перейти с языка высокого уровня на более эффективный язык низкого уровня. И что мы видим: трёхмерную плоскость и четырёхмерное пространство. Вопрос. Для кого никем не приметное ещё одно измерение? И кто и с какой целью увёл нас от истины...


Да, можно брать на плоскости сколь угодно много точек и строить базисы, но это будут избыточные базисы, в них будет содержаться дублирующаяся информация, треугольник - минимальный симметричный базис, в котором не используется знак +/- , т.е. все его координаты однородны и не имеют знаков. Я думаю, что никто не хочет увести нас от Истины, а сама она заключается в том, что плоское пространство ни двумерно, ни трехмерно, либо двумерно, но неоднородно, либо трехмерно и однородно. Например в полярных координатах точку можно задать углом и длиной радиусвектора - координаты разнородны угол и длина, но их всего 2. В декартовой системе точку на плоскости можно определить 2-мя однородными координатами со знаком, т.е. 2-х беззнаковых координат не хватает, знак вносит некоторую неоднородность в пространство, т.е. достаточно 2 координаты, дающие слабую неоднородность, которая заключается в том, что декартова система делит плоскость на 4 квадранта. Координаты системы с базисным треугольником абсолютно однородны, и, поскольку у координат нет знаков, то все точки пространства задаются эквивалентно- 3-мя положительными числами, это минимальный базис, обладающий таким свойством, в нем пространство описывается как однородное, без квадрантов или выделенных направлений. Базисы с большим числом точек ничего принципиально нового не имеют будет та же однородность координат, только с избыточным их числом, это также как в декартову систему координат ввести дополнительные оси на плоскости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 20:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6755
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 992
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
К сожалению похоже, что это не так, я тоже так думал, но построил фигуру и посчитал несколько точек, которые не укладываются в формулу. Конечно возможно, что я ошибся.

Вы точно ошиблись. Формула выведена для любого отрезка в пространстве, и длина любого из множества равных отрезков (радиусов) от единственной точки подчиняется формуле.
Насчёт более простого базиса я с вами полностью согласен, но таки интересно, что за формула получится с пятиугольником... просто получим её и посмотрим, для сравнения. )))
Над вашим предложением с симметричной формулой нужно тоже подумать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 20:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Я так понимаю, что недостающие измерения в прямоугольной системе координат заменили отрицательные числа (на плоскости, как раз, отсчёт ведётся по четырём направлениям, а в пространстве - по шести), хотя отрицательных длин нет и тригонометрия с отрицательными значениями - это абсурд, далее появляются комплексные числа, и т.д., хотя всё на самом деле намного проще. ))) Просто нужно перейти от прямоугольной системы координат к новой системе.
Зачем расчёты производить в шестимерном пространстве, если реально оно четырёхмерное?


И тут мы подошли к важному наблюдению, которое можно сформулировать так: "Размерность пространства и степень его однородности зависят от числовой системы и базиса, в которых это пространство представляется" или "Пространство, представленное в различных базисах и числовых системах может иметь различную размерность и обладать различной степенью неоднородности/однородности".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 21:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Формула выведена для любого отрезка в пространстве, и длина любого из множества равных отрезков (радиусов) от единственной точки подчиняется формуле.


У меня не получилось этого доказать, но напротив, получилось опровергнуть.

Вот рисунок на основе которого я сделал опровержение:
Изображение

ABC- базис, я попытался выразить радиус окружности EF по Вашей формуле используя числовые значения соответствующих координат - не сошлось. Радиус 1, а по формуле получается 4/3, хотя я был почти уверен, что Ваша формула подойдет для окружности с центром в произвольной точке плоскости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 21:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
А давайте пятиугольник за базис возьмём, может это позволит достигнуть более глубокого осознания "золотого сечения"? Это более простой базис, чем шестиугольник, который может быть составлен из равносторонних треугольников, но более сложный, чем квадрат... Там углы своеобразные...


Да у меня и на этот базис не хватает ни ума, ни времени. Но это Ваше право. Может быть конечно что-то интересное и всплывет. Я посильно поддержу тему, если посетят какие-нибудь интересные мысли, но преимущественно скорее всего буду читателем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 21:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6755
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 992
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Вот рисунок на основе которого я сделал опровержение:
Изображение

ABC- базис, я попытался выразить радиус окружности EF по Вашей формуле используя числовые значения соответствующих координат - не сошлось. Радиус 1, а по формуле получается 4/3, хотя я был почти уверен, что Ваша формула подойдет для окружности с центром в произвольной точке плоскости.

Давайте считать вместе:

[math]a=AF^{2}-AE^{2}=1^{2}-(\sqrt{3})^{2}=1-3=-2[/math]

[math]b=BF^{2}-BE^{2}=1^{2}-1^{2}=0[/math]

[math]c=CF^{2}-CE^{2}=(\sqrt{3})^{2}-2^{2}=3-4=-1[/math]

[math]EF=\sqrt{\frac{ (-1-0)^{2} }{ 4 }+\frac{ (-1+0+4)^{2} }{ 12 } }=\sqrt{\frac{ 1 }{ 4 }+\frac{ 9 }{ 12 } } =\sqrt{\frac{ 12 }{ 12 } } =1[/math]

Всё работает, у вас где-то ошибка была. Если не нравятся отрицательные значения, то в разности квадраты следует просто поменять местами, нпр: вместо [math]AF^{2}-AE^{2}[/math] записать [math]AE^{2}-AF^{2}[/math] и т.д., то есть, точку начала отрезка принять за его конец и наоборот.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 сен 2017, 22:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]R^{2}={\frac{ 3(CF^{2}-BF^{2})^{2}+(CF^{2}+BF^{2}-2AF^{2})^{2} }{ 12 } }[/math]

[math]R^2=\frac{3(\sqrt(3)^2-1^2)^2+(\sqrt(3)^2+1^2-2*1^2)^2}{12}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 30  След.  Страница 8 из 30 [ Сообщений: 291 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тетрантная система координат

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

1

195

03 окт 2019, 21:11

Иррациональная система координат

в форуме Палата №6

Sergiy

4

710

31 янв 2017, 18:36

АФфинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

361

25 май 2015, 17:45

Аффинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

497

11 май 2015, 10:56

Новая система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alena_t

12

839

27 ноя 2014, 15:46

Система координат с осями sin(x) cos(x)

в форуме Тригонометрия

BlackInBlack171

14

403

08 сен 2022, 19:05

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tsepelev00

8

407

13 ноя 2017, 08:19

Афинная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

irina23

1

338

12 янв 2016, 22:39

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dreky3

1

197

30 янв 2019, 12:44

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Artyom____

1

372

07 ноя 2017, 12:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved