Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 14 из 30 |
[ Сообщений: 291 ] | На страницу Пред. 1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ... 30 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3axap |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Было дано:
[math]CE=1\frac{ 1 }{ 2 }[/math] и [math]BE=2[/math] Нашли: [math]AE=1[/math] и [math]AF=\frac{ 5 }{ 2 }[/math] Из рисунка видно, что: [math]CF=CE[/math] и [math]BF=BE[/math] Найдём EF: [math]a=AF^{2}-AE^{2}=\frac{ 25 }{ 4 }-1=\frac{ 21 }{ 4 }[/math] [math]b=BF^{2}-BE^{2}=0[/math] [math]c=CF^{2}-CE^{2}=0[/math] [math]EF=\sqrt{\frac{ a^{2} }{ 3 } }= \sqrt{\frac{ 147 }{ 16 } }[/math] Что-то не то. Получилось больше, чем 2CE. Где-то косяк... ((( |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Нашёл ошибку в вычислениях. Подкупил красивый ответ... прям напасть какая-то: каждый раз разный ответ получался... Снова перепишем:
Пусть точка на рисунке имеет координаты: [math]E(X;2;1\frac{ 1 }{ 2 })[/math] Нужно найти первую координату, то есть, радиус [math]AE[/math], уравнение не известно, так как не известен радиус. Запишем два уравнения окружностей с известными радиусами [math]BE=2[/math] и [math]CE=1\frac{ 1 }{ 2 }[/math](им соответствуют известные координаты): [math]CE^{2}=\frac{ a1^{2}+b1^{2}+c1^{2}-a1b1-a1c1-b1c1 }{ 3 }[/math], где: [math]a1=AC^{2}-AE^{2}=1-X^{2}[/math] [math]b1=BC^{2}-BE^{2}=1^{2}-2^{2}=-3[/math] [math]c1=0-CE^{2}=-(\frac{ 3 }{ 2 })^{2}=-\frac{ 9 }{ 4 }[/math] [math]BE^{2}=\frac{ a2^{2}+b2^{2}+c2^{2}-a2b2-a2c2-b2c2 }{ 3 }[/math], где: [math]a2=AB^{2}-AE^{2}=1-X^{2}[/math] [math]b2=0-BE^{2}=-2^{2}=-4[/math] [math]c2=CB^{2}-CE^{2}=1^{2}-(\frac{ 3 }{ 2 })^{2}=-\frac{ 5 }{ 4 }[/math] Отсюда в обоих случаях выражается одно и то же уравнение: [math]\frac{ 1 }{ 3 }X^{4}-\frac{ 29 }{ 12 }X^{2}+\frac{ 109 }{ 48 }=0[/math] [math]X_{1}= \sqrt{\frac{ 29 }{ 8 } + \frac{ 3 }{ 2 }\sqrt{\frac{ 405 }{ 144 } }}[/math] [math]X_{2}= \sqrt{\frac{ 29 }{ 8 } - \frac{ 3 }{ 2 }\sqrt{\frac{ 405 }{ 144 } }}[/math] Два отрицательных корня не берём, так как отрицательных длин не существует. Итак, недостающая координата [math]AE[/math] может принимать два значения, равные [math]X_{1,2}[/math] Из рисунка видно, что: [math]CF=CE[/math] и [math]BF=BE[/math] Найдём EF: [math]a=AF^{2}-AE^{2}=\frac{ 29 }{ 8 } + \frac{ 3 }{ 2 }\sqrt{\frac{ 405 }{ 144 } }-\frac{ 29 }{ 8 } - \frac{ 3 }{ 2 }\sqrt{\frac{ 405 }{ 144 } }=3\sqrt{\frac{ 405 }{ 144 } }[/math] [math]b=BF^{2}-BE^{2}=0[/math] [math]c=CF^{2}-CE^{2}=0[/math] [math]EF=\sqrt{\frac{ a^{2} }{ 3 } }=\sqrt{\frac{ 1215 }{ 144 } }[/math] Ура! Заработало! |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
Race |
|
|
Если не изменяет память, то новую систему координат учили вводить если она существенно облегчает решение задачи, к примеру полярную для тел вращения.
В каких задачах, на Ваш взгляд, даст преимущество точечная? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap
Поздравляю, Вы это сделали!!! Спасибо за Ваш энтузиазм. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Race писал(а): Если не изменяет память, то новую систему координат учили вводить если она существенно облегчает решение задачи, к примеру полярную для тел вращения. Этому учат школьников или студентов, осваивающих учебную программу. Но математика не ограничена этим, она развивается, появляются новые идеи, методы, инструменты, какие-то из них находят практическое применение, какие-то нет. Это покажет только время. Race писал(а): В каких задачах, на Ваш взгляд, даст преимущество точечная? Задача, как минимум, интересна сама по себе с теоретической стороны. Вы же видите, что мы пока еще не разобрались с преобразованием координат, а уже спрашиваете о практической ценности. Например я вижу, что данную систему координат удобно было бы использовать при моделировании недетерминированных динамических систем, возможно описывать фазовое пространство. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: Race |
||
3axap |
|
|
Race писал(а): В каких задачах, на Ваш взгляд, даст преимущество точечная? В каких именно задачах она может дать существенное преимущество, сейчас пока трудно сказать, но по-моему, она более естественная и простая в понимании, и, по крайней мере, здесь не должно возникнуть странных записей, типа: [math]\cos{17^{\circ}}[/math] или [math]\sin{20^{\circ}}[/math], к примеру, эквивалентные алгебраические выражения которым затруднительно сопоставить. Здесь пока мы получаем точные понятные алгебраические выражения. Чем больше начинаешь понимать, как работать с такой системой, тем больше такая геометрия начинает нравится. ))) |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
3axap писал(а): Чем больше начинаешь понимать, как работать с такой системой, тем больше такая геометрия начинает нравится. ))) 3axap Мы пока не выходили за рамки евклидовой геометрии. Просто мы работаем в альтернативной системе координат с евклидовым пространством. Но я уверен, что эта система координат как-то взаимосвязывает евклидово и неевклидово пространства. Рассмотрим плоскость на которой установлен тетраэдр и сферу, расекаемую пополам плоскостью. Представим себе, что где-то на сфере есть глаз или источник луча, способный двигатья по этой сфере. Каждое положение источника луча на сфере будет соответствовать проекции вершины тетраэдра не лежащей на плоскости, на плоскость, т.е. можно сопоставить однозначно точку плоскости точке полусферы, траекторию точки на полусфере - траектории точки на плоскости. Прямая на плоскости - это большая дуга сферы, при этом параллельные на плоскости прямые будут пересекаться на сфере. Основание тетраэдра - не что иное, как наш базис. 3 проекции ребер тетраэдра- не что иное, как точечные координаты на плоскости. Но на плоскости евклидова геометрия, которая является проекцией какой-то неевклидовой геометрии на сфере и они преобразуются друг в друга с помощью тетраэдра. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: 3axap |
||
3axap |
|
|
ivashenko писал(а): Но на плоскости евклидова геометрия, которая является проекцией какой-то неевклидовой геометрии на сфере и они преобразуются друг в друга с помощью тетраэдра. Да, верно, всё так и есть. И очень хорошо. И мы нашли эту взаимосвязь плоского и объёмного представления. И лично меня такое представление пространства более чем устраивает, так как сфера - это естественный объём (по сравнению с кубом), нпр: мыльные пузыри, вода в невесомости и т.д. Скажем так, наша плоскость не противоречит евклидовой, хотя и трёхмерна (вы сами согласились уже с этим), но связь объёма и плоскости иная, пространство в представлении иное, четырёхмерное. Вероятно, древние греки искали такое представление, владея циркулем и линейкой, но впоследствии случайно свернули с желаемого пути... |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
ivashenko
Кстати, говоря о сфере. Я понял как, и таки выразил симметричное уравнение для сферы радиусом [math]EF[/math] с центром в произвольной точке [math]E[/math]. Дерзнул, так сказать! [math]R^{2}=\frac{ 43a^{2}+43b^{2}+43c^{2}+43d^{2}-28ab-28ac-28bc-28da-28db-28dc }{ 96 }[/math], где: [math]a=AF^{2}-AE^{2}[/math]; [math]b=BF^{2}-BE^{2}[/math]; [math]c=CF^{2}-CE^{2}[/math]; [math]d=DF^{2}-DE^{2}[/math] - разности квадратов расстояний от концов радиуса до вершин единичного базисного тетраэдра. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
На страницу Пред. 1 ... 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 ... 30 След. | [ Сообщений: 291 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Афинная система координат | 1 |
338 |
12 янв 2016, 22:39 |
|
Иррациональная система координат
в форуме Палата №6 |
4 |
710 |
31 янв 2017, 18:36 |
|
Тетрантная система координат
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
195 |
03 окт 2019, 21:11 |
|
Полярная система координат | 1 |
197 |
30 янв 2019, 12:44 |
|
АФфинная система координат
в форуме Геометрия |
1 |
361 |
25 май 2015, 17:45 |
|
Система координат с осями sin(x) cos(x)
в форуме Тригонометрия |
14 |
403 |
08 сен 2022, 19:05 |
|
Аффинная система координат
в форуме Геометрия |
1 |
497 |
11 май 2015, 10:56 |
|
Полярная система координат | 1 |
372 |
07 ноя 2017, 12:07 |
|
Полярная система координат | 8 |
407 |
13 ноя 2017, 08:19 |
|
Новая система координат | 12 |
839 |
27 ноя 2014, 15:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |