Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 13 из 30 |
[ Сообщений: 291 ] | На страницу Пред. 1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ... 30 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
ivashenko |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Новые идеи меня не посещают, творческий кризис какой-то. Наверное пора сделать перерыв. Или отвлечься на что-нибудь другое.
|
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Захар
Нужно выходить на новый уровень понимания - пытаться построить геометрию с аксиоматикой и всеми причиндалами. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
ivashenko
Я думаю пока рановасто нам выходить на геометрию. У нас задача довести до ума начатую систему координат. Она доказана и работает, но пока очень сырая. Нужно сообразить, как сделать её более удобной в расчётах, чтобы сделать удобный инструмент, прежде нужно изучить все нюансы и полностью понять, как работать с такой системой, нужно очень хорошо её понимать и знать. По поводу нахождения третьей координаты через известные две у нас получилось очень хорошо. Можем найти через уравнение окружности с известными координатами и центром в вершине базиза. В декартовой системе для нахождения координаты точки потребовалось бы два уравнения окружности, а у нас вроде получается достаточно одного. Выходит, что у нас получилось уравнение окружности более полное, а это преимущество, как считаете? |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Наверное преимущество, в одних смыслах, а в других смыслах - не преимущество. Ну а в общем, это ни преимущество, ни не преимущество. Мы здесь занимаемся тем, что ищем смыслы, в которых это будет преимуществом, а также ищем то самое "это", на которое эти смыслы можно навесить, а это "это" нам всячески сопротивляется, не давая заарканить себя смыслами )))
|
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
ivashenko
Любопытный момент, если не ошибся, то: уравнение окружности радиусом CE c центром С (см. последний рис.) при подстановке двух координат, даёт следующее уравнение для нахождения радиуса окружности с центром А: [math]\frac{ 1 }{ 3 }X^{4}-\frac{ 29 }{ 12 }X^{2}+\frac{ 145 }{ 48 }=0[/math] в то время, как второе приведённое мною уравнение окружности радиусом BE с центром В при тех же двух координатах выдаёт следующее уравнение для радиуса окружности с центром А: [math]\frac{ 1 }{ 3 }X^{4}-3X^{2}+5=0[/math] Получим действительно оба решения для недостающих координат возможных двух точек пересечения трёх окружностей ))) я найду корни уравнений, а затем подставлю значения трёх координат в формулу каждой из двух окружностей с центром А и проверю, будет ли верным результат. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Я уже с трудом ориентируюсь в Ваших выкладках, лишь примерно представляя о чем идет речь. Насколько я понял Вы снова перешли к декартовым координатам? Каждое уравнение 4-й степени должно иметь вроде бы 4 корня. И что с ними делать?
|
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Нет, к декартовым не переходил. Я хочу рассмотреть корни для радиуса окружности с центром A, сам радиус под буквой X (неизвестное) - это и есть искомая недостающая координата точки при помощи двух известных. Соответственно, квадрат радиуса (например, для точки E - это будет [math]AE^{2}=X^{2}[/math] координата же будет равна Х. Уравнения начал выводить вот здесь: viewtopic.php?p=310750#p310750 Если найдём корни уравнения, то найдём и возможные радиусы в точку пересечения окружностей. Мне просто стало интересно, что одно уравнение окружности вроде бы содержит одно пересечение, а второе - другое пересечение. Я хочу это выяснить и проверить данный факт, подставив затем все полученные координаты в уравнение для окружности с центром А. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали: ivashenko |
||
ivashenko |
|
|
Окружность с радиусом AE имеет 4 пересечения с 2-мя другими окружностями, 2 в одной точке и по одному в двух других точках. Может быть эти 4 точки пересечения как-то связаны с корнями уравнения 4-й степени.
|
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Дело в том, что допустил 2 ошибки, и очень долго их не мог найти. Перепишем заново:
Пусть точка на рисунке имеет координаты: [math]E(X;2;1\frac{ 1 }{ 2 })[/math] Нужно найти первую координату, то есть, радиус [math]AE[/math], уравнение не известно, так как не известен радиус. Запишем два уравнения окружностей с известными радиусами [math]BE=2[/math] и [math]CE=1\frac{ 1 }{ 2 }[/math](им соответствуют известные координаты): [math]CE^{2}=\frac{ a1^{2}+b1^{2}+c1^{2}-a1b1-a1c1-b1c1 }{ 3 }[/math], где: [math]a1=AC^{2}-AE^{2}=1-X^{2}[/math] [math]b1=BC^{2}-BE^{2}=1^{2}-2^{2}=-3[/math] [math]c1=0-CE^{2}=-(\frac{ 3 }{ 2 })^{2}=-\frac{ 9 }{ 4 }[/math] [math]BE^{2}=\frac{ a2^{2}+b2^{2}+c2^{2}-a2b2-a2c2-b2c2 }{ 3 }[/math], где: [math]a2=AB^{2}-AE^{2}=1-X^{2}[/math] [math]b2=0-BE^{2}=-2^{2}=-4[/math] [math]c2=CB^{2}-CE^{2}=1^{2}-(\frac{ 3 }{ 2 })^{2}=-\frac{ 5 }{ 4 }[/math] Отсюда в обоих случаях выражается одно и то же уравнение: [math]\frac{ 1 }{ 3 }X^{4}-\frac{ 29 }{ 12 }X^{2}+\frac{ 25 }{ 12 }=0[/math] [math]X_{1}= \sqrt{\frac{ 29 }{ 8 } + \frac{ 3 }{ 2 }\sqrt{\frac{ 441 }{ 144 } }}=\sqrt{\frac{ 25}{ 4 } }=\frac{ 5 }{ 2 }[/math] [math]X_{2}= \sqrt{\frac{ 29 }{ 8 } - \frac{ 3 }{ 2 }\sqrt{\frac{ 441 }{ 144 } }}=1[/math] Два отрицательных корня не берём, так как отрицательных длин не существует. Итак, недостающая координата [math]AE[/math] может принимать два значения, равные [math]X_{1,2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ... 30 След. | [ Сообщений: 291 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Тетрантная система координат
в форуме Размышления по поводу и без |
1 |
195 |
03 окт 2019, 21:11 |
|
Иррациональная система координат
в форуме Палата №6 |
4 |
710 |
31 янв 2017, 18:36 |
|
АФфинная система координат
в форуме Геометрия |
1 |
361 |
25 май 2015, 17:45 |
|
Аффинная система координат
в форуме Геометрия |
1 |
497 |
11 май 2015, 10:56 |
|
Новая система координат | 12 |
839 |
27 ноя 2014, 15:46 |
|
Система координат с осями sin(x) cos(x)
в форуме Тригонометрия |
14 |
403 |
08 сен 2022, 19:05 |
|
Полярная система координат | 8 |
407 |
13 ноя 2017, 08:19 |
|
Афинная система координат | 1 |
338 |
12 янв 2016, 22:39 |
|
Полярная система координат | 1 |
197 |
30 янв 2019, 12:44 |
|
Полярная система координат | 1 |
372 |
07 ноя 2017, 12:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |