Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 291 ]  На страницу Пред.  1 ... 26, 27, 28, 29, 30  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 11:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BoxMuller писал(а):
3axap
Хватит врать, все было не так.
Не книга, а тетрадь. Ты мне нагло из-за двери сказал, "когда захочу - тогда верну". И снова делаешь тоже самое.

Хватит вату катать, если ты больной на головку - сходи, полечися. ))) Про тетрадь не помню, помню про какие-то книги, пару раз ты требовал, диски, ещё что-то, короче, ты снова делаешь тоже самое. Устраиваешь сначала срач, а потом, как бы в оправдание, заявляешь, что тебе что-то не отдают. Причём, это уже клинический случай, без преувеличения. Ты сам всучиваешь свои вещи окружающим, а потом через годы вспоминаешь о них и требуешь назад. Срочно. Сразу после ссоры, в которой ты сам же и зачинщик. И не только со мной ты так поступаешь, я был свидетелем ещё таких случаев, когда ты поступал также с другими знакомыми. Я тебе несколькими постами выше всё разъяснил, и тебе имеют полное право их не отдать. Тебе возвратили все те вещи? Не имей сто друзей, а имей сто вещей ))) Ты вещи назвал только сейчас. И эти тоже будут возвращены, мне они давно уже не нужны, я ими больше не пользуюсь, я себе приобрёл давно получше. И не стоят они того, что ты устроил на форумах, поверь, это всего лишь железяки. Да и вещи эти ни при чём. И все вокруг тебя вруны ))) а ты - кристальный ))) из врунов ))) и поклоняешься... "отцу лжи", ещё и демонстрируешь это, со стороны всё ясно, какой ты.
ЗЫ
Тебе даже предложили новую тему для выяснений отношений создать, а ты здесь продолжаешь гадить. Таким не место на форумах, и правильно делают, что тебя на большинстве форумов забанивают.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 29 окт 2017, 16:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BoxMuller
Моторыгин Сергей Сергеевич, я сегодня был свободен в 14:00 и попытался тебе вернуть твои вещи. По телефону ты не отвечаешь (заметь, дневное время, выходной день). По Ленина 20-29 дверь открыла незнакомая девочка, и сказала, что здесь такие больше не живут. Как это понимать? По знакомым звонил - новый точный адрес выяснить так и не смог, назвали только примерно район, и да, кому звонил - уже давно с тобой не общаются, и сказали, что последнее время ты весьма асоциален. Скинь инфу по новому адресу, а то я не в курсе, тебе ведь всё ещё нужны твои вещи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 14:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
3axap писал(а):
Если у этой формулы убрать левую часть таким образом:

[math]r^{2}=\frac{(c+b-2a)^{2} }{ 12 }[/math], то строятся параллельные отрезки:



Если наоборот оставить только левую часть:

[math]r^{2}=\frac{ (c-b)^{2} }{ 4 }[/math], то при тех же параметрах получаются тоже параллельные отрезки, но перпендикулярные тем, что на рисунке. Ориентация вокруг базиса, размеры каждого отрезка в отдельности и расстояние между ними определяется входными параметрами (координатами и радиусом). Я получал как бы основания трапеций.



Интересно, какие параметры нужно поменять, чтобы эти отрезки превратились в параллельные прямые?

Немного исследовал этот вопрос, ничего не нужно менять, так как это и есть параллельные прямые, могу со всей уверенностью заявить это. Я попробовал расширить область перебора в 10 раз (он у меня до этого был задан в радиусе+большая координата) и оказалось, что точки и дальше есть, только график строится гораздо дольше. Итак, по левой части формулы деление на 4 не нужно, имеем следующее. Точка [math]E[/math], как обычно, строится по координатам. Расстояние между параллельными прямыми равно радиусу, точка [math]E[/math] является серединой этого расстояния. Ориентация относительно базиса следующая:

[math]r^{2}=(a-b)^{2}=(b-a)^{2}[/math]
Изображение

[math]r^{2}=(a-c)^{2}=(c-a)^{2}[/math]
Изображение

[math]r^{2}=(b-c)^{2}=(c-b)^{2}[/math]
Изображение

Интересно, что прямые перпендикулярны прямой, содержащей другую сторону базиса с незадействованной в формуле вершиной.
Разбираюсь пока со второй половиной, она даёт другую ориентацию.
PS
Пробовал подсвечивать второй корень другим цветом, оказалось, что подкрашенные точки принадлежат обеим прямым, а не так, что первый корень - одной прямой, второй корень - другой, как я сначала думал. Так что, здесь оба корня необходимы в построении.
PPS
И да, вещи наконец-то возвращены их хозяину, и он пообещал прибраться в теме. Надеюсь, что нормальное обсуждение по теме теперь восстановится. )))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 15:37 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я предполагаю, что, раз есть в с.к. уравнение окружности, то должно быть и общее уравнение параллельных прямых на заданном расстоянии друг от друга [math]r[/math], с помощью которого можно вращать их вокруг точки-центра [math]E[/math],
PS
Да, забыл важное указать: при [math]r=0[/math] с такой же ориентацией через точку [math]E[/math] строится одна прямая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 30 окт 2017, 16:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вторая половина формулы делает то же самое, но, чтобы расстояние между параллельными прямыми было равно радиусу, делить нужно на 3. Тогда, как я писал до этого, парой уравнений возможно задать прямоугольник, или, к примеру, квадрат, например, с центром в центре треугольника:

[math]r_{1}^{2}=\frac{ (c+b-2a)^{2} }{ 3 }[/math]

[math]r_{2}^{2}=(c-b)^{2}[/math]

[math]r_{1}=r_{2}[/math]

Изображение

при [math]r_{1}=r_{2}=0[/math] строятся две перпендикулярные прямые, пересекающиеся в точке [math]E[/math]

Как вывести общую формулу для параллельных прямых так, чтобы построение не переходило в окружность, пока не понимаю...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 08 ноя 2017, 22:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то заглохла наша тема, кризис однако. Никаких интересных идей пока не продуцируется. Значит нужно отвлечься еще. А у Вас, Захар, как обстоят дела?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 18:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Всё нормально, идеи есть, пока отложил на некоторое время, чтобы немного развеяться, но скоро обязательно продолжим!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2017, 18:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ок. Я тоже пока увлекся другой темой, но обязательно вернусь к размышлениям по данной теме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 25 фев 2019, 02:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
Продолжим нашу тему, и я надеюсь, что нам с Вами больше никто так мешать не будет, как до этого.

Внесём исправления в вывод стереометрической формулы с базисным тетраэдром.

Изображение

По аналогии с доказательством на плоскости: viewtopic.php?p=310183#p310183
Для базиса в пространстве выберем тетраэдр [math]ABCD[/math] со стороной 1 (единичный)
Положим, вершины базисного единичного тетраэдра [math]ABCD[/math] имеют координаты:

[math]C(x_0;y_0;z_0)[/math]

[math]B(x_0+1;y_0;z_0)[/math]

[math]A(x_0+\frac{ 1 }{ 2 } ;y_0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 } ;z_0)[/math]

[math]D(x_0+\frac{ 1 }{ 2 } ;y_0+\frac{ \sqrt{3} }{ 6 } ;z_0+\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } })[/math]

Искомые точки в пространстве имеют координаты:

[math]E(x_1;y_1;z_1)[/math]

[math]F(x_2;y_2;z_2)[/math]

искомое расстояние: [math]\left| EF \right| =\sqrt{ (x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}[/math]

выразим длину отрезка [math]EF[/math] через длины отрезков [math]AE[/math], [math]BE[/math], [math]CE[/math], [math]DE[/math], [math]AF[/math], [math]BF[/math], [math]CF[/math], [math]DF[/math].

[math]\left| AE \right| ^2=(x_1-(x_0+\frac{ 1 }{ 2 }))^2+(y_1-(y_0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }))^2+(z_1-z_0)^2[/math]

[math]\left| BE \right| ^2=(x_1-(x_0+1))^2+(y_1-y_0)^2+(z_1-z_0)^2[/math]

[math]\left| CE \right| ^2=(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2+(z_1-z_0)^2[/math]

[math]\left| DE \right| ^2=(x_1-(x_0+\frac{ 1 }{ 2 }))^2+(y_1-(y_0+\frac{ \sqrt{3} }{ 6 }))^2+(z_1-(z_0+\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } })^2[/math]

[math]\left| AF \right| ^2=(x_2-(x_0+\frac{ 1 }{ 2 }))^2+(y_2-(y_0+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }))^2+(z_2-z_0)^2[/math]

[math]\left| BF \right| ^2=(x_2-(x_0+1))^2+(y_2-y_0)^2+(z_2-z_0)^2[/math]

[math]\left| CF \right| ^2=(x_2-x_0)^2+(y_2-y_0)^2+(z_2-z_0)^2[/math]

[math]\left| DF \right| ^2=(x_2-(x_0+\frac{ 1 }{ 2 }))^2+(y_2-(y_0+\frac{ \sqrt{3} }{ 6 }))^2+(z_2-(z_0+\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } })^2[/math]

Следовательно:

[math]\left| AF \right| ^2-\left| AE \right| ^2=x_2^2-x_1^2+2x_1x_0-2x_2x_0+x_1-x_2+y_2^2-y_1^2+2y_1y_0-2y_2y_0+\sqrt{3}y_1-\sqrt{3}y_2+z_2^2-z_1^2+2z_1z_0-2z_2z_0[/math]

[math]\left| BF \right| ^2-\left| BE \right| ^2=x_2^2-x_1^2+2x_1x_0-2x_2x_0+2x_1-2x_2+y_2^2-y_1^2+2y_1y_0-2y_2y_0+z_2^2-z_1^2+2z_1z_0-2z_2z_0[/math]

[math]\left| CF \right| ^2-\left| CE \right| ^2=x_2^2-x_1^2+2x_1x_0-2x_2x_0+y_2^2-y_1^2+2y_1y_0-2y_2y_0+z_2^2-z_1^2+2z_1z_0-2z_2z_0[/math]

[math]\left| DF \right|^2-\left| DE \right|^2=x_2^2-x_1^2+2x_1x_0-2x_2x_0+x_1-x_2+y_2^2-y_1^2+2y_1y_0-2y_2y_0+\frac{ y_1 }{ \sqrt{3}}-\frac{ y_2 }{ \sqrt{3}}+z_2^2-z_1^2+2z_1z_0-2z_2z_0+2\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } }z_1-2\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } }z_2[/math]

Тогда:

[math]\frac{(\left| CF \right| ^2-\left| CE \right| ^2)-(\left| BF \right| ^2-\left| BE \right| ^2) }{ 2 } =x_2-x_1[/math]

[math]\frac{ (\left| CF \right| ^2-\left| CE \right| ^2)+(\left| BF \right| ^2-\left| BE \right| ^2)-2(\left| AF \right| ^2-\left| AE \right| ^2) }{ 2\sqrt{3} }=y_2-y_1[/math]

[math]\frac{ (\left| AF \right| ^2-\left| AE \right| ^2)+(\left| BF \right| ^2-\left| BE \right| ^2)+(\left| CF \right| ^2-\left| CE \right| ^2)-3(\left| DF \right| ^2-\left| DE \right| ^2) }{ 2\sqrt{6} }=z_2-z_1[/math]

Пусть:

[math]a=\left| AF \right|^2-\left| AE \right|^2[/math]

[math]b=\left| BF \right|^2-\left| BE \right|^2[/math]

[math]c=\left| CF \right|^2-\left| CE \right|^2[/math]

[math]d=\left| DF \right|^2-\left| DE \right|^2[/math]

Следовательно формула получается такая:

[math]\left| EF \right|^2=\frac{ 3(a^2+b^2+c^2+d^2)-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) }{ 8 }[/math]

Проверка:
Пусть [math]EF[/math] - высота базисного тетраэдра, а точка F совпадает с вершиной D. По выведенной формуле найдём длину отрезка [math]EF[/math].

[math]\left| AE \right|=\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }[/math]

[math]\left| BE \right|=\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }[/math]

[math]\left| CE \right|=\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }[/math]

[math]\left| DE \right|=\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 }}[/math]

[math]\left| AF \right|=1[/math]

[math]\left| BF \right|=1[/math]

[math]\left| CF \right|=1[/math]

[math]\left| DF \right|=0[/math]


[math]a=\left| AF \right|^2-\left| AE \right|^2=\frac{ 2 }{ 3 }[/math]

[math]b=\left| BF \right|^2-\left| BE \right|^2=\frac{ 2 }{ 3 }[/math]

[math]c=\left| CF \right|^2-\left| CE \right|^2=\frac{ 2 }{ 3 }[/math]

[math]d=\left| DF \right|^2-\left| DE \right|^2=-\frac{ 2 }{ 3 }[/math]

[math]\left| EF \right|^2=\frac{ 3(a^2+b^2+c^2+d^2)-2(ab+ac+ad+bc+bd+cd) }{ 8 }[/math]

[math]\left| EF \right|=\sqrt{\frac{ 2 }{ 3 } }[/math] - высота базисного тетраэдра

Всё верно. Я не сомневаюсь в правильности формулы, потому что при корректном выводе она чудесным образом получилась сразу как инвариант!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 01 мар 2019, 20:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня не хватает сил не то, что для вывода, а даже для проверки Вашего вывода этой формулы. Спасибо Вам за неимоверные усилия, приложенные в данном направлении, хотелось бы проверить формулу как-то на нескольких практических примерах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 26, 27, 28, 29, 30  След.  Страница 29 из 30 [ Сообщений: 291 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тетрантная система координат

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

1

195

03 окт 2019, 21:11

Иррациональная система координат

в форуме Палата №6

Sergiy

4

710

31 янв 2017, 18:36

АФфинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

361

25 май 2015, 17:45

Аффинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

497

11 май 2015, 10:56

Новая система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alena_t

12

839

27 ноя 2014, 15:46

Система координат с осями sin(x) cos(x)

в форуме Тригонометрия

BlackInBlack171

14

403

08 сен 2022, 19:05

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tsepelev00

8

407

13 ноя 2017, 08:19

Афинная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

irina23

1

338

12 янв 2016, 22:39

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dreky3

1

197

30 янв 2019, 12:44

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Artyom____

1

372

07 ноя 2017, 12:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved