Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 288 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 29  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 10:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кому лень читать мои философствования, могут перейти сразу к решению задачи, которая выделена жирным шрифтом в конце темы.

Задумался над таким вот вопросом: для того, чтобы однозначно задать точку на плоскости, необходимо минимум 5 параметров: 1). 3 параметра системы координат: 0 и направление 2-х осей или 0, направление одной оси и направление отсчета угла. 2). И 2 параметра точки в данной системе координат: значение проекций на 2-е оси, если это декартова система координат или радиус и угол, если система координат полярная. В декартовойсистеме неизбежно могут возникать отрицательные числа, в полярной- координаты разнородны.

Можно считать, что 0, при задании СК задается направлениями 2-х осей в точке их пересечения, тогда остается лишь 4 параметра, которыми задается однозначно точка на плоскости вместе с системой координат. При этом мы должны уметь измерять угол и длину или же измерять длину, строить и восстанавливать проекции. Т.е. обладать какими-то навыками построения.

Теперь, положим, что мы не умеем восстанавливать и строить проекции, а также не умеем измерять и строить углы, но умеем строить окружности заданного радиуса из 3-х точек. И имеем на плоскости 3 базисных точки, не лежащие на одной прямой. Пересечение 3-х окружностей, проведенных из базисных точек, однозначно задает точку на плоскости. Т.е. точка задается 3-мя радиусами, а система координат - 3-мя произвольно выбранными точками или точка, вместе с системой координат, задается 6-ю параметрами. Но, здесь мы ограничиваемся только положительными числами и однородными координатами, в случае декартовых координат вынуждены использовать отрицательные числа, а в случае полярных - разнородные координаты, т.е. эти С.К. более ассиметричны в некотором смысле.

Теперь хотелось бы придумать, как можно выразить расстояние между 2-мя точками в такой точечной системе координат, пользуясь лишь 3-мя параметрами каждой точки, в этой С.К. Прошу высказывать идеи.

P.S. Аналогичную с.к., однозначно задающую точку, можно построить и в пространствах большей размерности, только точка будет задаваться пересечением сфер или гиперсфер, но сначала хотелось бы разобраться с плоскостью.

Уточню саму задачу. Пусть на плоскости заданы 3 базисные, не лежащие на одной прямой, точки: A,B,C расстояние между ними: AB=a,BC=b,CA=c. Пусть также заданы 2-е точки E и F, заданы они с помощью расстояний до базисных точек: E [AE,BE,CE], F[AF,BF,CF] - это своего рода координаты точек в данном базисе. Мы можем восстановить данные точки с помощью циркуля и линейки, находя их как пересечение окружностей соответствующих радиусов, проведенных из точек A,B,C. Теперь необходимо выразить расстояние между точками E,F, через известные параметры: a,b,c,AE,BE,CE,AF,BF,CF.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 17:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну где же Вы, гиганты геометрической мысли? )))

Формулы должны получиться вроде как симметричные и красивые, как многие здесь любят.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 18:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы было понятнее:

Изображение

Черные отрезки- базис, их длина известна, синие задают однозначно положение точки E, а зеленые - положение точки F на плоскости, их длина также известна. Необходимо найти длину красного отрезка, желательно не переходя к какой-либо другой системе координат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 19:21 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 993
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Самый простой вариант через теорему косинусов определить угол противолежащий EF после чего по ней же определить EF.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 19:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
Самый простой вариант через теорему косинусов определить угол противолежащий EF после чего по ней же определить EF.
За рамки данного базиса не выходим, что такое угол - не знаем. Умеем пользоваться циркулем и линейкой, т.е. строить окружности заданного радиуса, видеть точки пересечения этих окружностей.

a,b,c,AE,BE,CE,AF,BF,CF, данные данные однозначно определяют положение 2-х точек в определяемом этими же данными базисе из 3-х точек и их должно быть достаточно, чтобы определить расстояние между 2-мя этими точками.


Последний раз редактировалось ivashenko 24 сен 2017, 19:38, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 19:36 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 993
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
что то я не понимаю, вы хотите выразить EF не используя тригонометрию?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 19:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
что то я не понимаю, вы хотите выразить EF не используя тригонометрию?


можно сказать и так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 19:40 
В сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 993
Cпасибо сказано: 177
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
кточните, что можно использовать, гелметрию 7 класса?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 19:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
кточните, что можно использовать, гелметрию 7 класса?


Необходимо построить симметричные формулы, в состав которых входят все вышеприведенные данные, без использования тригонометрии, ну или по крайней мере тех приемов, которые приводят к несимметричности. Подозреваю, что это вся тригонометрия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Точечная система координат
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 19:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обратите внимание на то, что любые 3 из 5-ти точек можно в принципе взять в качестве базиса и формулы должны иметь одинаковую структуру для всех случаев. Также точки E,F можно задать произвольно относительно базиса, от чего структура формул поменяться не должна.

Не исключено, что формулы могут получиться рекуррентными или вылезет еще какая-нибудь бяка.

Также следует обратить внимание на то, что точки в данном базисе задаются однозначно тремя положительными числами. Т.е. что такое отрицательные числа мы тоже не знаем.

Мы можем сравнивать длины заданных отрезков, устанавливая между ними отношения <,>,=

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 288 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 29  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
АФфинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

141

25 май 2015, 18:45

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

tsepelev00

8

65

13 ноя 2017, 09:19

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Artyom____

1

53

07 ноя 2017, 13:07

Полярная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Sasha945999

4

607

20 ноя 2013, 23:51

ТРеугольная система координат

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

WelderRuslan

0

388

21 май 2013, 06:05

Иррациональная система координат

в форуме Палата №6

Sergiy

4

160

31 янв 2017, 19:36

Новая система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

alena_t

12

404

27 ноя 2014, 16:46

Аффинная система координат

в форуме Геометрия

sashak

1

145

11 май 2015, 11:56

Афинная система координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

irina23

1

117

12 янв 2016, 23:39

Бицентрическая система координат, информация

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Infant23

2

230

05 апр 2014, 00:12


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved