Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Обобщение теории множеств
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 04:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зачем сидеть спокойно, если можно кусать себя за хвост?


Значится так, не нравится мне существующая теория множеств и её вариации, хотя я пока ещё и не знаком с ней, но уже вижу множество её недостатков. И если уж и начинать что-то реконструировать, то начинать следует с самого главного, реконструировать мы собираемся теорию множеств, соответственно и начнём с понятия множество.

Классическое множество- это набор элементов, не обладающих какими-либо свойствами и не имеющих структуры, т.е. такая серая и унылая субстанция, характеризуемая только мощностью, в общем ни о чем. Такой убогой конструкцией и описать можно лишь простейшие вещи, весьма далекие от красочной и многообразной реальности )))

Попробуем придумать что-нибудь поинтересней. Усложним наше классическое множество, добавив в него многоуровневую структуру: Т.е. допустим, что любой элемент множества сам может быть множеством, может, но не обязан. Теперь для начала представим себе предельно возможный случай, такое супер-пупер-гипер множество, состоящее из бесконечного числа элементов, каждый элемент в свою очередь также состоит из счетного множества элементов, которые в свою очередь также состоят......., ну, в общем Вы поняли, бесконечное количество бесконечных уровней вложенности. Здесь теперь нужно хорошенько помедитировать, чтобы понять о чем речь. Ну вот, наконец мы поняли что такое супер-гипер множество , значит всё остальное, как говорится: "как два пальца об асфальт", т.е. уровней вложенности и количество элементов на уровне может быть конечное число.

Понять-то мы конечно всё поняли, но сказать ничего не можем. Значит, наверное, нужно придумать слова и объяснить всё по понятиям. Про уровни вложенности элементов уже упоминалось, удобно будет ввести это понятие как функцию: [math]MaxLew(M)[/math], возвращающую номер самого глубокого уровня вложенности в множестве [math]V[/math] и [math]MinLew(M)[/math] -возвращающую номер самого "мелкого" уровня вложенности. Если все элементы множества [math]M[/math] имеют одинаковое количество уровней вложенности, то очевидно [math]MaxLew(M) = MinLew(M)[/math]. Если мы рассматриваем множество [math]M[/math], то его элементы будем обозначать с помощью индексов, например запись: [math]M_{i,j,k,.....}[/math] будет означать, что мы обратились к i-ому элементу первого уровня, в нем перешли на второй уровень и обратились там к j-ому элементу, внутри которого уже на 3-м уровне вложенности множества [math]M[/math] обратились к k-му элементу, и т.д., пока не закончатся индексы. Таким образом, задавая индексы, мы можем занырнуть на любую глубину, т.е. на любой уровень вложенности и достичь любого элемента структуры. Также, можно рассматривать и глубину любого элемента множества, применяя к нему функцию: [math]MinLew(M_{i,j,.....})[/math] или [math]MaxLew(M_{i,j,.....})[/math]


Теперь, прежде чем двигаться дальше, осознаем, что классическое множество - это описанное выше множество [math]M[/math], имеющее только один уровень вложенности, т.е. все элементы этого множества имеют нулевую глубину, а само множество имеет глубину 1. Это самый простой, частный случай в нашей будущей обобщенной теории.

Далее будет показано, что математические операции взятия факториала и возведения числа в степень имеют естественную теоретико-множественную трактовку в данной теории при рассмотрении второго уровня вложенности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обобщение теории множеств
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 12:47 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 505
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
123 раз в 100 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
не нравится мне существующая теория множеств, хотя я пока ещё и не знаком с ней, но уже вижу множество её недостатков. И если уж и начинать что-то реконструировать, то начинать следует с самого главного
ivashenko
Ваш пассаж просто восхитителен.
Может быть, если уж и начинать что-то реконструировать, то начинать надо с самого главного - это самое что-то как следует изучить. Разве не так?
Риман и Лобачевский прекрасно знали классическую евклидову геометрию.
Планк и Эйнштейн прекрасно знали классическую физику
Рассел, Гёдель и Цермело прекрасно знали наивную теорию множеств Кантора.
А Вы, ivashenko, готовы предложить свои определения и обобщённую теорию множеств, хотя не знакомы с предметом, который собираетесь обобщать.
Кстати, скажите уж сразу, Вы не есть после шести аксиому выбора соблюдаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Обобщение теории множеств
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 17:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1361
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 119
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko
1. итерации радикала неотрицательного числа больше 1 стремится к 1
2. итерации радикала неотрицательного числа меньше 1 стремится к 1
3. итерации радикала числа 1 равно 1
4. итерации радикала числа 0 равно 0
:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обобщение теории множеств
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 20:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Настала пора определить подмножество. Тут всё просто, если из множества на каком-то уровне удалить хотя бы один элемент, конечно вместе с его структурой, то это будет несобственным подмножеством, если ничего не удалять, то собственным подмножеством. Можно удалять элементы с одного уровня множества, таким образом можно получить множество всех подмножеств этого уровня.

Рассмотрим множество, обладающее структурой: [math][[a,b],[c,d],[e,f]][/math]. Его подмножествами на втором уровне будут:
[[a,b],[c,d],[e,f]]

[[a,b],[c,d],[e]]
[[a,b],[c,d],[f]]
[[a,],[c,d],[e,f]]
[[b],[c,d],[e,f]]
[[a,b],[c],[e,f]]
[[a,b],[d],[e,f]]

[[a],[c],[e,f]]
[[a],[d],[e,f]]
[[b],[c],[e,f]]
[[b],[d],[e,f]]
[[a],[c,d],[e]]
[[a],[c,d],[f]]
[[b],[c,d],[e]]
[[b],[c,d],[f]]
[[a,b],[c],[e]]
[[a,b],[c],[f]]
[[a,b],[d],[e]]
[[a,b],[d],[f]]

[[a],[c],[e]]
[[a],[c],[f]]
[[a],[d],[e]]
[[a],[d],[f]]
[[b],[c],[e]]
[[b],[c],[f]]
[[b],[d],[e]]
[[b],[d],[f]]

Итого получили [math]3^3=27[/math] подмножеств второго уровня. Последняя группа - не что иное как булеан классического множества из 3-х классических элементов, только вместо символов a,c,e необходимо поставить нули, которые в классической теории почему-то опускаются и откуда берется этот булеан становится там не очевидным.
Если бы мы рассматривали множество со структурой вида:[math][[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]][/math], то количество его подмножеств, 3-го уровня, элементы которых имеют одно значение, было бы равно [math]3^3=27[/math], по аналогии с булеаном назовем его триллиан, а общее количество подмножеств этого уровня составило бы [math]4^3[/math]. Булеан связан с биномом Ньютона и биномиальными коэффициентами, а триллиан с триномиальными коэффициентами. Аналогично, n-лиан, который соответствует множеству, каждый элемент которого состоит из n элементов, является суммой коэффициентов n-номиального распределения, которое возникает при построении множества подмножеств второго уровня.

Таким образом, операция возведения числа [math]n[/math] в степень [math]k[/math] соответствует построению множества подмножеств второго уровня для структурированного множества, состоящего из [math]k[/math] элементов, каждый их которых в свою очередь состоит из n-элементов.

Теперь рассмотрим следующие множества и все их подмножества второго уровня, элементы которых состоят из одного элемента:

[[0]] имеет одно такое подмножество, которое является собственным:[[0]].
[[0],[1]], также имеет одно, собственное, подмножество: [[0],[1]].
[[0],[1],[1,2]] имеет уже 2 подмножества: [[0],[1],[1]] и [[0],[1],[2]].
[[0],[1],[1,2],[1,2,3]] имеет уже 6 подмножеств, удовлетворяющих условию:[[0],[1],[1],[1]], [[0],[1],[1],[2]], [[0],[1],[1],[3]], [[0],[1],[2],[1]], [[0],[1],[2],[2]], [[0],[1],[2],[3]].
.....................................................................................................


равно N! Т.е. комбинаторный смысл перестановок можно трансформировать в теоретико-множественный смысл взятия подмножества определенного типа из множества [[0],[1],[1,2],[1,2,3],[1,2,3,4],.........]

Казалось бы две различные математические операции, а сводятся к одному смыслу - взятию подмножеств на втором уровне множества, причем таких подмножеств, в которых каждый элемент состоит из одного элемента.

Предполагается, что все математические операции, а также все числовые системы могут быть представлены в виде подмножеств супер-гипер множества, а также множества подмножеств этих подмножеств. Например натуральные числа могут быть построены как множество подмножеств множества:[[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9],..............]элементы которых состоят из одного элемента, т.е. образуемого взятием от каждого элемента по одному, где каждый элемент соответствует разряду десятичного числа. Аналогичным образом могут быть построены вещественные и p-адические числа.
В рамках этого множества также можно построить комплексные числа, кватернионы и октавы, т.е. практически все числовые системы являются подмножествами данного множества, которое само является маленьким подмножеством в супер- гипер- множестве. Только если мы говорим о комплексных и гиперкомплексных числах, то цифра из каждого разряда может быть взята кратное число раз. И это всё лишь на втором уровне вложенности, а этих уровней - [math]\infty[/math],

Конечно, многим может показаться, что кроме своего бреда я здесь ничего не описал. По сути так оно и есть, поэтому не воспринимайте всё близко к сердцу - это не логичная, формализованная теория, а всего-лишь рассуждения по поводу и без.

И вообще, зачем кусать себя за хвост, если можно спокойно посидеть?


P.S. Как же я теперь понимаю Кантора и как мне близки причины его сумасшествия))).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обобщение теории множеств
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 23:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3272
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
207 раз в 196 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сидеть спокойно нужно для того, чтобы не кусать себя за хвост,
А кусать себя за хвост для того, чтобы не сидеть спокойно.


Введем в наше множество M понятие мощности. Правда мощностей придется ввести две: [math]PowLew_n(M)[/math]- Мощность уровня [math]n[/math] в множестве [math]M[/math] и [math]Pow(M)[/math] - количество элементов на всех уровнях множества, такая генеральная мощность. Аргументами этих функций могут быть элементы любого уровня.

Отмечу сразу, что мощность супер-гипермножества равна [math](((\infty^{\infty})^{\infty})^{\infty})^{....}.[/math]

Теперь появляется широкое поле для исследований и классификации мощностей. В рамках данных представлений можно показать, что Мощность зависит от представления множества и в отрыве от представления говорить о ней нет смысла.

Например множество целых неотрицательных чисел можно представить в виде двоичной, восьмеричной и десятичной систем счисления. Мощность каждого представления будет различной. Так, в двоичной системе эта мощность будет равна [math]2^{\infty}[/math], в восьмеричной - [math]8^{\infty}[/math], а в десятичной соответственно [math]10^{\infty}[/math]. Т.е. мощность можно выражать непосредственно через вид множества комбинаторными методами. Например бесконечная последовательность единиц, под которой как раз понимали множество натуральных чисел, имеет мощность [math]\infty[/math], а множество натуральных чисел, рассматриваемых как некое количество, а не номер, имеет мощность [math]\frac{\infty^2}{2}[/math]. Путаница здесь возникла из-за того, что под числом понимали только номер в множестве, за которым не стояло никакой структуры, хотя существовал и взгляд, согласно которому число выражает некоторое количество. Рассмотрение натуральных чисел, как структурированного множества позволяет совместит оба взгляда на натуральные числа: натуральное число - как его порядковый номер и натуральное число - как количество. Рассмотрим множество, состоящее из таких пронумерованных элементов:
0- [ ]
1-[1]
2-[1,1]
3-[1,1,1]
4-[1,1,1,1]
5-[1,1,1,1,1]
6-[1,1,1,1,1,1]
7-[1,1,1,1,1,1,1]
..................
Здесь первый уровень вложенности - номера элементов, а второй уровень вложенности - количественная характеристика элемента. При придании теоретико-множественного смысла факториалу, выше, как раз использовался второй уровень вложенности данного множества и всё прекрасно получилось.
Таким образом, оба подхода не противопоставляются, а совмещаются в таком представлении натуралльных чисел и это, я считаю уже не плохо. Если нужно что-то посчитать - пользуемся первым уровнем, если нужен факториал, работаем со вторым уровнем. Каждый из взглядов соответствует своему уровню вложенности. Необходимо посчитать степень натурального числа, пользуемся вторым уровнем вложенности и работаем с одним элементом из вышеприведенного множества: [math]3^6[/math] выражается как некоторое множество подмножеств такого множества:[[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обобщение теории множеств
СообщениеДобавлено: 18 сен 2017, 10:33 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15232
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3348 раз в 3096 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Классическое множество- это набор элементов, не обладающих какими-либо свойствами и не имеющих структуры, т.е. такая серая и унылая субстанция, характеризуемая только мощностью, в общем ни о чем. Такой убогой конструкцией и описать можно лишь простейшие вещи, весьма далекие от красочной и многообразной реальности )))

Свойства математического объекта, называемого множеством, описываются в той или иной системе аксиом (см., например, здесь).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Обобщение теории множеств
СообщениеДобавлено: 18 сен 2017, 11:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 15232
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 953
Спасибо получено:
3348 раз в 3096 сообщениях
Очков репутации: 646

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
3axap писал(а):
ivashenko
1. итерации радикала неотрицательного числа больше 1 стремится к 1
2. итерации радикала неотрицательного числа меньше 1 стремится к 1
3. итерации радикала числа 1 равно 1
4. итерации радикала числа 0 равно 0
:)

Это Вы к чему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обобщение теории множеств
СообщениеДобавлено: 18 сен 2017, 17:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1361
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 119
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да так, подумал себе, что это может быть подводным камнем...
Квадратный радикал множества чисел [math]x \in \mathbb{Z}[/math] имеет бесконечные вложенные подмножества бесконечно вложенных радикалов:

[math]\infty \cdot \cdot \cdot \sqrt{ \cdot \cdot \cdot \sqrt{\sqrt{\sqrt{x} } } }[/math]

при [math]x = 0[/math] результат 0
при [math]0 < x < 1[/math] стремится к 1
при [math]x =1[/math] результат 1
при [math]x > 1[/math] стремится к 1

Подумал, что будут сложности во взаимосвязи результата с функциями возврата значений уровня вложенности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Обобщение теории множеств
СообщениеДобавлено: 18 сен 2017, 19:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1361
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 119
Спасибо получено:
78 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x \in \mathbb{R}[/math] конечно же, а не [math]x \in \mathbb{Z}[/math], извиняюсь, перепутал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачки по теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ElenLane

7

382

11 сен 2013, 10:33

Задание по теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

murtukov

1

164

11 ноя 2012, 18:34

Основы теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Adel2015

2

151

13 дек 2015, 04:55

Вопрос по теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Bonaqua

3

269

29 июн 2014, 14:08

Элементы теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

streetboy27

4

752

24 фев 2013, 13:06

Логика в теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

anderlo

9

164

10 мар 2016, 11:54

Элементы теории множеств.

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

bishik

21

200

13 янв 2017, 16:10

Интересное задание по теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Bonaqua

21

633

28 июн 2014, 16:52

Решения задач по теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

HAIRY

13

1158

18 апр 2014, 20:04

Ай нид хэлп ( 3 задания по теории множеств)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

AnLucius

3

354

02 мар 2014, 19:47


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved