Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Если сумма трёх квадратов...
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 00:20 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 13:42
Сообщений: 229
Cпасибо сказано: 219
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для каких натуральных [math]n[/math] верно приведённое ниже высказывание?
Если [math]a, b, c[/math] - целые числа и [math]a^2+b^2+c^2[/math] делится на [math]n[/math], то [math]abc[/math] делится на [math]n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Если сумма трёх квадратов...
СообщениеДобавлено: 17 сен 2017, 05:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10178
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всегда верно при n=1 и при a=b=c=n
Дальше - уже нюансы. Например, если все три числа четные, то обязательно n=1, 2, 4 .
И так далее. Нужно анализировать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Если сумма трёх квадратов...
СообщениеДобавлено: 18 сен 2017, 06:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10178
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 921
Спасибо получено:
3104 раз в 2706 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сделал численные расчеты и получил [math]a^2+b^2+c^2=3abc[/math] . Тут вроде и полное доказательство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Если сумма трёх квадратов...
СообщениеДобавлено: 18 сен 2017, 10:49 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3191
Cпасибо сказано: 55
Спасибо получено:
697 раз в 630 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]n=2^k[/math], либо [math]n=5\cdot 2^k[/math], где [math]k[/math] - целое неотрицательное

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Алгебра

johnson

4

197

14 мар 2017, 23:00

Квадрат числа равен сумме трех квадратов

в форуме Теория чисел

Ferma

4

531

15 фев 2014, 09:58

Сумма квадратов

в форуме Алгебра

vlad-optim

3

235

18 янв 2016, 13:30

Сумма ряда обратных квадратов

в форуме Ряды

Merhaba

2

744

11 фев 2012, 22:27

Сумма квадратов простых множителей

в форуме Дискуссионные математические проблемы

kypaku

3

256

08 окт 2014, 06:13

Минимальная сумма квадратов расстояний до прямых от прямой

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

AlexxxeyB

13

60

12 дек 2017, 13:53

Сумма обратных значений трёх чисел

в форуме Алгебра

Woxa999

11

480

05 дек 2013, 18:06

Сумма любых трёх чисел - степень двойки

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

7

115

11 авг 2017, 16:34

Сумма первых трёх цифр на 6 больше суммы оставшихся

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

prostonekitos

1

135

22 май 2017, 00:54

Найти числа, если известна их сумма

в форуме Алгебра

bricktop

4

481

28 апр 2013, 19:48


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved