Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Точка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=55642
Страница 4 из 5

Автор:  Talanov [ 16 сен 2017, 03:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точка

А как вы находите точку при построениях циркулем и линейкой?

Автор:  3axap [ 16 сен 2017, 08:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точка

Я так понимаю, что вопрос адресован ко мне в том числе. Циркуль и линейка - инструменты, которые работают с парой точек. Чтобы провести прямую - нужны две точки, по которым ориентируем грань линейки. Если вам нужно определить, как будет проходить линия забора, то вы, находясь в некоторой точке, посмотрите на столб, который находится в другой точке на некотором расстоянии, и мысленно проведёте линию между двумя точками. Две точки также нужны для циркуля ножек циркуля. Любое построение начинается минимум с двух точек. Положение остальных точек определяется относительно уже имеющихся точек. Отдельно в построении никакая точка не существует, для каждой точки в построении есть своя пара. Итак, всё строится на базе отрезков (расстояний).

Автор:  Talanov [ 16 сен 2017, 10:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точка

3axap писал(а):
Итак, всё строится на базе отрезков (расстояний).

Вы линию от отрезка отличаете? Для меня отрезок это линия, с двух сторон ограниченная точками.

Автор:  Talanov [ 16 сен 2017, 10:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точка

3axap писал(а):
Циркуль и линейка - инструменты, которые работают с парой точек. Чтобы провести прямую - нужны две точки, по которым ориентируем грань линейки.

Чтобы провести линию никаких точек не нужно. Кидаете линейку на бумагу и по любой из граней проводите линию.

Автор:  3axap [ 16 сен 2017, 13:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точка

Talanov
Допустим, и что же дальше? Как будете строить пересечение двух прямых в одной точке? Ведь именно так вы даёте определение точки? Как докажете, что следующая прямая, проведённая случайным "киданием на бумагу" имеет пересечение с первой прямой в одной точке? Ведь вы сами верно перечислили три возможных случая:
1. прямые не пересекаются
2. прямые имеют одну точку пересечения
3. прямые имеют все общие точки.
Какой пункт выбираете и на каком основании? Чтобы пересечь прямую линию другой прямой линией в одной точке, нужно соответствующим образом ориентировать линейку. Для этого её грань должна проходить через две точки: конкретную точку пространства и точку на пересекаемой прямой, тогда и только тогда получим пункт второй. Если точка пространства будет не та, что нужно, то рискуем получить один из ненужных для определения точки пунктов (первый либо третий), и точку не получаем, ваше определение точки терпит крах.
Поэтому, прямые лишь продлевают отрезок между двумя точками. Нет отрезка по двум точкам - нет ориентирования прямой. Единственную точку пространства мы никак выделить не можем только потому, что все точки равнозначны и ничто не отличает каждую из них от другой такой же. Мы не можем говорить, где находится эта точка. Когда у нас есть отрезок, то две точки, являющиеся его концами, мы уже можем отличить от других, и уже можем говорить о том, на каком удалении каждая точка пространства расположена относительно своей пары: одной из точек-концов отрезка, и на каком удалении концы находятся друг от друга. Ещё раз повторюсь: первоочередной объект внимания в геометрии - это расстояние, а не какие-то единственные точки.

Автор:  ivashenko [ 16 сен 2017, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точка

Talanov писал(а):
А как вы находите точку при построениях циркулем и линейкой?


Также как и Вы строите линию - кидаете линейку на бумагу, а мы кидаем циркуль, пока он не воткнется ))) , а линейка нам в общем-то и не нужна. И вообще, зачем нам искать точку, если её легче построить? Но если всё-таки точку необходимо найти, то у нас на этот случай есть хорошее зрение, просто смотрим на бумагу и видим точку. Опаньки, так вот жеж она ж (.) Вот если много точек и все их нужно друг от друга как-то различить, тогда уже посложнее. Тогда без линейки никак. Тогда берем четыре точки не лежащие в одной плоскости и меряем линейкой расстояния до всех остальных точек от каждой из четырех. Эти 4 циферки будут уникальны для каждой остальной точки (в трехмерном случае), в двумерном - берем 3 точки и меряем от них до каждой. Набор из 3-х цифр будет также уникальным для каждой точки. А потом, с помощью линейки можно настраивать циркуль на нужное расстояние и искать нужные точки, рисуя окружности. Где 3 окружности пересеклись- там точка.

Автор:  Talanov [ 16 сен 2017, 23:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точка

На листе бумаге проведена линия. Отметьте на ней любую точку. Как вы это сделаете?

Автор:  ivashenko [ 17 сен 2017, 00:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точка

Воткну циркуль в линию.

Автор:  Talanov [ 17 сен 2017, 01:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точка

ivashenko писал(а):
Воткну циркуль в линию.

Телега впереди лошади. Я просил обозначить на линии точку, в которую затем вы воткнёте циркуль.

Автор:  ivashenko [ 17 сен 2017, 01:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Точка

Talanov писал(а):
ivashenko писал(а):
Воткну циркуль в линию.

Телега впереди лошади. Я просил обозначить на линии точку, в которую затем вы воткнёте циркуль.


А зачем обозначать произвольную точку, чтобы воткнуть в неё циркуль, если можно сразу воткнуть циркуль в произвольную точку и тем самым обозначить её?

Страница 4 из 5 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/