Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 09 сен 2017, 23:44 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каких натуральных [math]n[/math] можно все натуральные числа от 0 до 2017 разбить на пары так,
чтобы сумма любой пары чисел делилась на [math]n[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 00:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
как минимум - 2017

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 00:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще 2- полюбому.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 00:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И 3 тож.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 00:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да и 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 01:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И 5.

Думаю, что не так уж и мало будет натуральных, удовлетворяющих условию. Как бы не половина.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 16:02 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Еще 2- полюбому.

Правда? Вас не затруднит показать, как Вы разбили?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 18:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996 писал(а):
Правда? Вас не затруднит показать, как Вы разбили?


Я вчера в уме делал, вроде бы так:

0-2017

1-5
2-6
3-7
4-8

9-13
10-14
11-15
12-16

17-21
18-22
19-23
20-24

.......

Всего чисел с нулем 2018, если объединить 0 и 2017 в пару, то остается 2016 чисел, 2016 кратно 4. Каждая четверка пар, в представленном порядке, оканчивается числом, максимальным среди всех чисел, стоящих до неё включительно, причем среди этих чисел каждое меньшее данного присутствуют по одному разу.

Ну и еще пару порядков мне казалось можно построить для n=2. Возможно мне кажется, что я решил правильно, даже не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 19:00 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
0-2017
А на что делится простое число 2017?


Последний раз редактировалось bimol 10 сен 2017, 19:19, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 19:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну да, похоже я обшибся. 2 не подходит. В другом случае я учитывал числа дважды, поэтому сошлось, а здесь нагло подсунул пару с нечетной сумой. Уж извиняйте, 2 не по-любому, вернее по-любому не 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пары целых чисел |x| + |y|

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

1

419

21 июн 2015, 12:32

Найти все пары натуральных чисел

в форуме Алгебра

alick

3

709

19 янв 2018, 19:41

Найти комплементарные пары простых чисел

в форуме Теория чисел

Nataly-Mak

15

661

04 июл 2022, 11:13

Три автомата печатают на карточках пары целых чисел.

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

zalupkin2031

13

694

03 дек 2021, 23:26

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23

Построить формулу нахождения номера кантор пары цел чисел

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

157647542gul2356

0

1495

02 мар 2019, 00:14

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

934

14 мар 2017, 22:00

Построить хорду, которая бы на 3 равных части делилась радиу

в форуме Геометрия

IvanSavkiv

5

586

15 июн 2018, 20:41

Сумма простых чисел

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

MurChik

15

222

28 янв 2024, 10:52

Сумма натуральных чисел

в форуме Алгебра

serg10

2

190

13 сен 2019, 10:13


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved