Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 00:44 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 13:42
Сообщений: 236
Откуда: Киббуц Кабри
Cпасибо сказано: 226
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каких натуральных [math]n[/math] можно все натуральные числа от 0 до 2017 разбить на пары так,
чтобы сумма любой пары чисел делилась на [math]n[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 01:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3909
Cпасибо сказано: 296
Спасибо получено:
277 раз в 260 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
как минимум - 2017

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 01:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3909
Cпасибо сказано: 296
Спасибо получено:
277 раз в 260 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще 2- полюбому.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 01:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3909
Cпасибо сказано: 296
Спасибо получено:
277 раз в 260 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И 3 тож.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 01:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3909
Cпасибо сказано: 296
Спасибо получено:
277 раз в 260 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да и 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 02:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3909
Cпасибо сказано: 296
Спасибо получено:
277 раз в 260 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И 5.

Думаю, что не так уж и мало будет натуральных, удовлетворяющих условию. Как бы не половина.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 17:02 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 13:42
Сообщений: 236
Откуда: Киббуц Кабри
Cпасибо сказано: 226
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Еще 2- полюбому.

Правда? Вас не затруднит показать, как Вы разбили?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 19:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3909
Cпасибо сказано: 296
Спасибо получено:
277 раз в 260 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996 писал(а):
Правда? Вас не затруднит показать, как Вы разбили?


Я вчера в уме делал, вроде бы так:

0-2017

1-5
2-6
3-7
4-8

9-13
10-14
11-15
12-16

17-21
18-22
19-23
20-24

.......

Всего чисел с нулем 2018, если объединить 0 и 2017 в пару, то остается 2016 чисел, 2016 кратно 4. Каждая четверка пар, в представленном порядке, оканчивается числом, максимальным среди всех чисел, стоящих до неё включительно, причем среди этих чисел каждое меньшее данного присутствуют по одному разу.

Ну и еще пару порядков мне казалось можно построить для n=2. Возможно мне кажется, что я решил правильно, даже не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 20:00 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 18:51
Сообщений: 818
Cпасибо сказано: 106
Спасибо получено:
131 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
0-2017
А на что делится простое число 2017?


Последний раз редактировалось bimol 10 сен 2017, 20:19, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
СообщениеДобавлено: 10 сен 2017, 20:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3909
Cпасибо сказано: 296
Спасибо получено:
277 раз в 260 сообщениях
Очков репутации: 33

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну да, похоже я обшибся. 2 не подходит. В другом случае я учитывал числа дважды, поэтому сошлось, а здесь нагло подсунул пару с нечетной сумой. Уж извиняйте, 2 не по-любому, вернее по-любому не 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пары целых чисел |x| + |y|

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

1

217

21 июн 2015, 13:32

Найти все пары натуральных чисел

в форуме Алгебра

alick

3

272

19 янв 2018, 20:41

Найти натуральные пары чисел (x,y)

в форуме Алгебра

olga12

6

598

23 ноя 2013, 13:14

Найти пары действительных чисел, удовлетворяющих неравенству

в форуме Алгебра

waves

3

660

20 окт 2012, 13:56

Найти пары чисел, при которых уравнение имеет одно решение

в форуме Алгебра

Daria2195

19

509

09 дек 2013, 13:12

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Алгебра

johnson

4

274

14 мар 2017, 23:00

Сумма чисел отрицательна

в форуме Алгебра

351w

5

169

20 дек 2017, 09:45

Сумма последовательных чисел

в форуме Теория чисел

Gagarin

25

1525

29 июн 2015, 13:50

Сумма последовательных чисел

в форуме Алгебра

Doctor_99

1

312

20 ноя 2013, 21:44

Сумма последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

spins06

8

864

30 июн 2015, 20:06


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved