Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 15:39 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Петя провёл на плоскости несколько прямых так, что получилось [math]n[/math] точек пересечения.
Для каждого [math]n\in\mathbb{N}[/math] определите, можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 03 окт 2017, 21:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996
Нет конечно. Но можно сказать, сколько минимум он должен был провести.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 03 окт 2017, 22:56 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
Xenia1996
Нет конечно. Но можно сказать, сколько минимум он должен был провести.


Я думаю, что в условии потерялась фраза:
"В точке пересекаются не более 2-х прямых..."

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 03 окт 2017, 23:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для [math]n=1[/math] нельзя сказать.
Для [math]n=2[/math] - можно, 3 прямые.
Для [math]n=3[/math] - нельзя (или 3, или 4)
И т.д. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 01:56 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent
Ну тогда надо добавить и не параллельные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
Dotsent
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 09:56 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Для [math]n=1[/math] нельзя сказать.
Для [math]n=2[/math] - можно, 3 прямые.
Для [math]n=3[/math] - нельзя (или 3, или 4)
И т.д. :)

Booker48
Можно ещё пару членов последовательности, чтобы лучше понять закономерность? :beer:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 10:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сорри, я пока не освоил графику (редко решаю геометрические задачи), поэтому постараюсь словами "нарисовать".

Допустим, [math]n[/math] - нечётное. Тогда [math]n[/math] точек пересечения можно получить как минимум двумя способами:
- [math]n[/math] параллельных прямых и [math]1[/math] секущая;
- [math]2[/math] [math]X[/math]-образных пересекающихся прямых и [math]\frac{2n-1}{2}[/math] параллельных друг другу, но не параллельных ни одной из этих [math]2[/math]-х, прямых, не проходящих через точку пересечения [math]2[/math]-х (простите, ради бога, сегодня же научусь рисовать :) ).
Для чётных [math]n[/math] (кроме [math]n=2[/math]) точек пересечения тоже довольно очевидный способ их получения разным числом прямых.
Вроде бы только если точек пересечения [math]2[/math], можно утверждать, что получены они ровно [math]3[/math]-мя прямыми.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 14:40 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Сорри, я пока не освоил графику (редко решаю геометрические задачи), поэтому постараюсь словами "нарисовать".

Допустим, [math]n[/math] - нечётное. Тогда [math]n[/math] точек пересечения можно получить как минимум двумя способами:
- [math]n[/math] параллельных прямых и [math]1[/math] секущая;
- [math]2[/math] [math]X[/math]-образных пересекающихся прямых и [math]\frac{2n-1}{2}[/math] параллельных друг другу, но не параллельных ни одной из этих [math]2[/math]-х, прямых, не проходящих через точку пересечения [math]2[/math]-х (простите, ради бога, сегодня же научусь рисовать :) ).
Для чётных [math]n[/math] (кроме [math]n=2[/math]) точек пересечения тоже довольно очевидный способ их получения разным числом прямых.
Вроде бы только если точек пересечения [math]2[/math], можно утверждать, что получены они ровно [math]3[/math]-мя прямыми.


Понял, спасибо.
В предыдущем Вашем посте была какая-то многосмысленность "...и т.д.", я поэтому спросил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 14:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 21:32
Сообщений: 1066
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
190 раз в 177 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Максимальное количество пересечений [math]n[/math] прямых можно получить по формуле [math]N=0+1+2+\dots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Что можно сказать о вероятностях A и B

в форуме Теория вероятностей

Geomath

2

398

27 дек 2018, 19:23

Что можно сказать по этому вопросу?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sfanter

1

303

17 июн 2016, 12:12

Сколько параллелограммов можно выделить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

mad_math

1

831

17 май 2017, 14:24

GPT-4 провёл доказательство по индукции?

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

10

693

27 май 2023, 22:51

Сколько различных слов можно составить

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

magical3000

0

820

08 янв 2015, 13:34

Сколько повторяющихся чисел можно составить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

4elus

5

429

04 сен 2018, 12:21

Сколько разных «слов» можно составить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tatiana_1

3

167

04 мар 2022, 18:17

Сколько можно составить слов длины?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DI YO

17

1145

02 апр 2015, 12:51

Сколько хорд можно провести на окружности?

в форуме Размышления по поводу и без

chekrygin

200

3793

17 ноя 2021, 06:22

Сколько можно построить разных прямоугольников

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tatiana_1

3

207

04 мар 2022, 12:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved