Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 16:39 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 13:42
Сообщений: 236
Откуда: Киббуц Кабри
Cпасибо сказано: 226
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Петя провёл на плоскости несколько прямых так, что получилось [math]n[/math] точек пересечения.
Для каждого [math]n\in\mathbb{N}[/math] определите, можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 03 окт 2017, 22:14 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 823
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
130 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996
Нет конечно. Но можно сказать, сколько минимум он должен был провести.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 03 окт 2017, 23:56 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 706
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
278 раз в 227 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
Xenia1996
Нет конечно. Но можно сказать, сколько минимум он должен был провести.


Я думаю, что в условии потерялась фраза:
"В точке пересекаются не более 2-х прямых..."

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 00:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 1046
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
186 раз в 168 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для [math]n=1[/math] нельзя сказать.
Для [math]n=2[/math] - можно, 3 прямые.
Для [math]n=3[/math] - нельзя (или 3, или 4)
И т.д. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Race
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 02:56 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 823
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
130 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dotsent
Ну тогда надо добавить и не параллельные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
Dotsent
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 10:56 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 706
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
278 раз в 227 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Для [math]n=1[/math] нельзя сказать.
Для [math]n=2[/math] - можно, 3 прямые.
Для [math]n=3[/math] - нельзя (или 3, или 4)
И т.д. :)

Booker48
Можно ещё пару членов последовательности, чтобы лучше понять закономерность? :beer:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 11:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 1046
Cпасибо сказано: 68
Спасибо получено:
186 раз в 168 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сорри, я пока не освоил графику (редко решаю геометрические задачи), поэтому постараюсь словами "нарисовать".

Допустим, [math]n[/math] - нечётное. Тогда [math]n[/math] точек пересечения можно получить как минимум двумя способами:
- [math]n[/math] параллельных прямых и [math]1[/math] секущая;
- [math]2[/math] [math]X[/math]-образных пересекающихся прямых и [math]\frac{2n-1}{2}[/math] параллельных друг другу, но не параллельных ни одной из этих [math]2[/math]-х, прямых, не проходящих через точку пересечения [math]2[/math]-х (простите, ради бога, сегодня же научусь рисовать :) ).
Для чётных [math]n[/math] (кроме [math]n=2[/math]) точек пересечения тоже довольно очевидный способ их получения разным числом прямых.
Вроде бы только если точек пересечения [math]2[/math], можно утверждать, что получены они ровно [math]3[/math]-мя прямыми.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 15:40 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 706
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
278 раз в 227 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Сорри, я пока не освоил графику (редко решаю геометрические задачи), поэтому постараюсь словами "нарисовать".

Допустим, [math]n[/math] - нечётное. Тогда [math]n[/math] точек пересечения можно получить как минимум двумя способами:
- [math]n[/math] параллельных прямых и [math]1[/math] секущая;
- [math]2[/math] [math]X[/math]-образных пересекающихся прямых и [math]\frac{2n-1}{2}[/math] параллельных друг другу, но не параллельных ни одной из этих [math]2[/math]-х, прямых, не проходящих через точку пересечения [math]2[/math]-х (простите, ради бога, сегодня же научусь рисовать :) ).
Для чётных [math]n[/math] (кроме [math]n=2[/math]) точек пересечения тоже довольно очевидный способ их получения разным числом прямых.
Вроде бы только если точек пересечения [math]2[/math], можно утверждать, что получены они ровно [math]3[/math]-мя прямыми.


Понял, спасибо.
В предыдущем Вашем посте была какая-то многосмысленность "...и т.д.", я поэтому спросил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно ли точно сказать, сколько прямых он провёл?
СообщениеДобавлено: 04 окт 2017, 15:47 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 823
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
130 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Максимальное количество пересечений [math]n[/math] прямых можно получить по формуле [math]N=0+1+2+\dots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Что можно сказать о функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tapok

2

270

23 дек 2012, 17:02

Что можно сказать о сходимости ряда?

в форуме Ряды

alex_mench

7

468

03 дек 2013, 00:48

Что можно сказать по этому вопросу?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

sfanter

1

109

17 июн 2016, 13:12

Сколько параллелограммов можно выделить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

mad_math

1

137

17 май 2017, 15:24

Сколько можно составить слов длины?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

DI YO

17

667

02 апр 2015, 13:51

Сколько шестизначных чисел можно образовать

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

darmenden

3

362

02 июн 2015, 10:33

Сколько лет можно получать в банке по 250 д.е. ежемесячно

в форуме Экономика и Финансы

Lord_Vader89

28

2210

09 сен 2012, 04:15

Сколько миллилитров 0.2 M раствора можно приготовить

в форуме Химия и Биология

chikist

6

830

19 дек 2013, 10:56

Сколько можно построить прямоугольных треугольников?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Light

3

578

29 дек 2013, 19:31

Сколько различных слов можно составить

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

magical3000

0

444

08 янв 2015, 14:34


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved