Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Каемка квадрата
СообщениеДобавлено: 07 сен 2017, 22:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:19
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попалась интересная задача.

Вася придумывает задачу. С условием он пока не определился, поэтому пока что он занимается следующим исследованием: рисует квадрат со стороной A, делит его на A×A одинаковых квадратиков. Затем в каждую клетку каемки этого квадрата ставит по фишке и считает, сколько фишек он поставил.
После этого рисует квадрат с какой-то другой длиной стороны B, разбивает его на B×B одинаковых квадратиков, ставит по одной фишке в каждую клетку каемки и записывает, сколько фишек он поставил. И так несколько раз. Выберите из списка те числа, которые у него могли получиться.

Смысл задачи в целом понятен, речь идет о квадратиках расположенных по периметру, то есть по кайме.

Может быть мои вопросы и рассуждения покажутся глупыми, прошу меня простить и сильно не ругать. )
В списке с числами кроме всех прочих есть числа 1 и 4. Если сторона квадрата равна 1, то при делении на 1 мы получаем все тот же исходный квадрат. Можно ли поместить фишку в исходный квадрат? Его можно считать каемкой? Учитывая, что Вася еще не придумал условия, можно допустить, что он также рассматривал такой вариант и помещал 1 фишку в исходный квадрат со стороной равной 1, но все же, не совсем понятно, правильно ли так считать или нет? В случае если сторона исходного квадрата равна 2, при делении мы получаем 4 квадрата. Можно ли также их считать каймой и поместить в них фишки?

Задача на самом деле простая, но смущают варианты ответов 1 и 4.
У кого какие мысли есть по данной задаче?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Каемка квадрата
СообщениеДобавлено: 07 сен 2017, 23:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14754
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 897
Спасибо получено:
3246 раз в 2998 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
IvanPetrovPRO
Я думаю, что Вам будет интересен рисунок, который есть здесь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Каемка квадрата
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 00:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:19
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К данной задаче есть такой комментарий от автора, может быть он прояснит мой вопрос.

Комментарий. На рисунке изображен квадрат со стороной 3, разделенный на 3×3=9 одинаковых квадратиков. В его каемке (клетки, отмеченные красным) можно поставить 8 фишек.
А вот для двух фишек нельзя придумать такую сторону квадрата, чтобы в его каемке стояло ровно 2 фишки.

Рисунок к задаче, автор прикрепить, по всей видимости просто забыл или не посчитал нужным это делать, но и без рисунка вполне понятно о чем идет речь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Каемка квадрата
СообщениеДобавлено: 09 сен 2017, 13:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:19
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как вы считаете, числа 1 и 4 можно отнести к правильным ответам, учитывая что Вася еще не определился с условиями будущей задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Каемка квадрата
СообщениеДобавлено: 11 сен 2017, 01:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Фишки, которые расставляет Василий, имеют размер или это точки? Если они имеют размер, то окаймить фишку четырьмя квадратами не выйдет.

Насчет одного квадрата- им нельзя окаймить фишку, т.к. только часть квадрата окаймляет фишку, остальную часть квадрата фишка накрывает. Т.е. можно окаймить фишку частью площади одного квадрата, но не всем квадратом, поэтому нельзя сказать, что весь квадрат является каймой фишки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Каемка квадрата
СообщениеДобавлено: 11 сен 2017, 01:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:19
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Фишки, которые расставляет Василий, имеют размер или это точки?


Это точки, просто маркер.

Из условий задачи - "Затем в каждую клетку каемки этого квадрата ставит по фишке и считает, сколько фишек он поставил."

Если взять квадрат со стороной 3, то получаем каемку из 8 клеток, в каждой клетке по фишке и того 8 фишек.

Вопрос состоит в том, можно ли считать что квадрат со стороной 1 имеет каемку равную 1 клетке, в которую ставится фишка?
Для квадрата со стороной 2, также не совсем понятно, можно ли считать 4 клетки каемкой и поместить в них 4 фишки.

Для больших квадратов со стороной больше 2 все понятно и очевидно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Каемка квадрата
СообщениеДобавлено: 11 сен 2017, 01:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
IvanPetrovPRO писал(а):
Вопрос состоит в том, можно ли считать что квадрат со стороной 1 имеет каемку равную 1 клетке, в которую ставится фишка?


Свое мнение по этому вопросу я высказал в предыдущем посте, у Вас есть к этому возражения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Каемка квадрата
СообщениеДобавлено: 11 сен 2017, 02:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:19
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Свое мнение по этому вопросу я высказал в предыдущем посте, у Вас есть к этому возражения?

Фишка это просто маркер, Вася таким образом подсчитывает, из скольких клеток состоит каемка.
Учитывая это, становится понятно, что речь не идет об окаймлении фишки квадратом.
Вы в своем посте задали уточняющий вопрос - "имеют ли Фишки, размер, или это точки", я пояснил - "фишки это просто маркер, Василию так считать удобнее".
Спасибо вам конечно за участие в обсуждении, но все же мой вопрос остается открытым.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Каемка квадрата
СообщениеДобавлено: 11 сен 2017, 02:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3194
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
199 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
IvanPetrovPRO писал(а):
Учитывая это, становится понятно, что речь не идет об окаймлении фишки квадратом.

Если речь не идет об окаймлении фишки или квадрата с фишкой, то что должна окаймлять кайма?

Насколько я понял, кайма должна состоять из квадратов. Кайма на то и кайма, что она должна что-то окаймлять. Если считать каймой фигуру, окаймляющую ненулевую площадь, то случай 1 квадрат и 4 квадрата не подходят под определение каймы. Если считать каймой фигуру, окаймляющую нулевую или ненулевую площадь, то не соответствует лишь случай 1. Если считать каймой фигуру, окаймляющую нулевую или ненулевую площадь, или даже саму себя, то все случаи соответствуют, но 1 не входит в формулу, это может говорить о том, что фигуру, ограничивающую только себя, нельзя считать каймой, а фигуру, которая окаймляет точку, можно считать каймой.

Если считать 1 каймой, то вполне уместно говорить: "Я окружен со всех сторон собою".
Для существования каймы должно существовать и окаймляемое ею, отличное от неё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Каемка квадрата
СообщениеДобавлено: 11 сен 2017, 03:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 июл 2013, 12:19
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Для существования каймы должно существовать и окаймляемое ею, отличное от неё.

Все ваши размышления мне понятны, полностью согласен со всем, но меня смущает то обстоятельство, что Вася еще не определился с условиями своей будущей задачи. Это нам говорит о том, что Василий мог считать или не считать вариант с 1 фишкой правильным, это же касается и варианта с 4 фишками, который вписывается в формулу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ГЦТ Квадрата

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Miracle

6

89

21 окт 2016, 18:10

Площадь квадрата

в форуме Геометрия

nikita0008

3

243

29 янв 2012, 14:24

Площадь квадрата

в форуме Геометрия

maksim-maksim

19

196

26 авг 2017, 19:48

Интеграл от квадрата в знаменателе

в форуме Интегральное исчисление

mushka

4

237

28 ноя 2011, 23:12

Выделение полного квадрата

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

7

225

10 окт 2015, 17:58

Найти площадь квадрата

в форуме Геометрия

kualalumpur

2

148

24 дек 2012, 17:42

Равномощность квадрата и отрезка

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

tencet

2

442

08 янв 2014, 16:34

Уравнение сторон квадрата

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Riad

1

143

04 янв 2016, 20:12

Найти площадь квадрата

в форуме Геометрия

Nikitoxic

1

266

23 ноя 2011, 18:38

Экстремумы квадрата косинуса

в форуме Тригонометрия

Nonverbis

2

62

19 авг 2017, 23:23


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved