Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 337 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 34  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 сен 2017, 12:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10243
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 924
Спасибо получено:
3112 раз в 2714 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задачу можно решить, если доказать, что при целочисленном корне

[math]\sqrt{(u^2+v^2)(w^4+16u^2v^2)}[/math]

и ненулевых ребрах параллелепипеда:

[math]a=u|4v^2-w^2|\, ; \quad b=v|4u^2-w^2|[/math]

взаимно простые параметры [math]u\, , \, v\, , \, w \,[/math] никогда не будут пифагоровой тройкой.

Например, если ограничить эти параметры областью значений от 1 до 100 при [math]u<v[/math] , то будем иметь 26 целочисленных корней при ненулевых [math]a[/math] и [math]b[/math]. Вот этот набор:

Изображение

Для области от 1 до 1000 будет уже 264 варианта.
Как видим, ни одной пифагоровы тройки числа [math]u\, , \, v\, , \, w \,[/math] не образуют и образовать не могут. Только как это доказать? Наверное, Эйлер сумел бы найти изящный метод.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 14 сен 2017, 13:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1431
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 128
Спасибо получено:
79 раз в 78 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Возможных троек очень много получается. Может определить возможные углы в подобных треугольниках, соответствующих тройкам, и показать, что, имея такой ограниченный набор углов, не возможно заполнить пространство/построить параллелепипед нужным образом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 05:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1431
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 128
Спасибо получено:
79 раз в 78 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Пишу схему этого алгоритма:

1. перебор для натуральных u, v в некотором диапазоне [m,n];
2. проверяем, является ли число w, вычисляемое по формуле

[math]w=\sqrt{u^2+v^2}[/math]

целым числом. Если да, то идём дальше (пункт 3), если нет - возвращаемся на пункт 1;

[пункты 1 и 2 - это поиск пифагоровой тройки]

3. вычисляем по приведённой выше (в цитате) формуле пространственную диагональ g кубоида Эйлера;
если получили целое число, выход из программы: решение найдено;
если g не целое, возвращаемся на пункт 1.

Это схема предлагаемого алгоритма. Осталось написать программу. Лучше её написать, конечно, на PARI/GP.
Но у меня нет времени пока (много работы в BOINC-проекте ODLK). Как чуть-чуть времени появится, напишу программу.

Ещё пока не доказали, что совершенный кубоид не существует. Кубоидов Эйлера бесконечно много. И вполне возможно, что среди них найдётся совершенный кубоид.

Не знаю, опоздал уже, или ещё нет, программу согласно вашему алгоритму можете скачать здесь: https://ru.files.fm/u/9nt7dg63
Вот результаты для первых 10000 натуральных чисел (можно вводить диапазон до [math]9223372036854775807[/math], поставил правда, ограничение можно проверять диапазоны между минимумом и максимумом блоками по полумиллиона, чтобы можно было визуализировать процесс) :
Изображение
Если убрать индикацию состояния хода вычисления, то скорость можно ещё увеличить в несколько раз. Есть у меня также вариант программы с 8-ми байтными числами аж до [math]1.7e+308[/math], но работает помедленнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 01 ноя 2017, 06:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1431
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 128
Спасибо получено:
79 раз в 78 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Небольшие изменения в программе, можно заново скачать, получше(поточнее) немного отображает целые очень большие значения: https://ru.files.fm/u/ve2nedde

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 04:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4525
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 536
Спасибо получено:
303 раз в 252 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Не знаю, опоздал уже, или ещё нет, программу согласно вашему алгоритму можете скачать здесь: https://ru.files.fm/u/9nt7dg63

Нет, не опоздали.
Я отложила задачу в самый долгий ящик и, как водится, совсем про неё и забыла :)
А вы вот как занялись задачей. Отлично! Спасибо!
Можно продолжать вычисления до победы.
Я так и не нашла этот самый BOINC-проект yoyo, чтобы посмотреть, какие у них там результаты, как идут вычисления.
Правда, сильно и не искала.

У меня работы выше крыши в своём BOINC-проекте по ОДЛК.
Сейчас готовим с администратором запуск филиала проекта. Если получится, работы ещё прибавится по обработке результатов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Nataly-Mak "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 13:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1431
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 128
Спасибо получено:
79 раз в 78 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Можно продолжать вычисления до победы.

Можно ))) Можно ещё улучшать алгоритм, поскольку числа уже очень большие, начинаются проблемы с преобразованием больших нецелых чисел в символьную переменную для корректного отображения, хотя вычисления верные, это легко проверить, введя, например, диапазон с малыми числами (например: от 1 до 5 и др.). Только чего-то я сомневаюсь, столько троек проверено, получаются огромные числа, а решений всё нет, обычно это показатель, что выбран неверный путь, и вряд ли совершенный кубоид существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 17:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4525
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 536
Спасибо получено:
303 раз в 252 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
да, трудно искать чёрную кошку в тёмной комнате, особенно если её там нет :)
Самые трудные задачи такие, когда неизвестно есть ли вообще решение.
Никто не доказал, что совершенный кубоид не существует, но и никто не доказал обратное.
И бабушка надвое сказала: либо он есть, либо его нет :)
Можно искать до второго пришествия Христа и ничего не найти.

Точно такая же задача про тройку MOLS 10-го порядка. Весь мир ищет два века и не находит.
Так и нет её, скорее всего. Поэтому я и выбрала другую задачу, в которой решения есть. Эту задачу решать гораздо приятнее.

А вы всё-таки поищите BOINC-проект yoyo@home.
Интересно же посмотреть, как они там ищут, много ли уже проверили. Какой алгоритм поиска? Долго ли собираются искать? И т.п. В проекте должен быть форум, как обычно. На этом форуме что-то пишут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Nataly-Mak "Спасибо" сказали:
3axap
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 18:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1431
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 128
Спасибо получено:
79 раз в 78 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Спасибо, поищу, почитаю из интереса. У меня не было цели найти целочисленный кубоид, я уже понимал и предполагал с большой вероятностью наперёд ожидаемый результат, как и с кубоидом, так и с тройкой MOLS 10-го порядка. Пусть ищут те, кто требует предъявить доказательства о несуществовании, когда об этом заходит речь. Я попробовал поискать, и у меня не получилось ))) Видимо, таковы свойства чисел. Видимо, не всё в этом мире можно доказать, да иногда и незачем, просто будем знать, к чему приводят поиски и тихонечко улыбаться при случае.)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 18:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4525
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 536
Спасибо получено:
303 раз в 252 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
если найдёте этот BOINC-проект, киньте, пожалуйста, ссылку.

Вот на этой странице
http://wuprop.boinc-af.org/active_projects.py

проект yoyo@home присутствует (самый последний), но ссылки на проект нет :( или я её не вижу.

И там даже строчка есть Perfect Cuboid. В-о-о-т! Значит, оно самое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 18:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1431
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 128
Спасибо получено:
79 раз в 78 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Не это?
http://www.rechenkraft.net/yoyo/

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 337 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 34  След.

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved