Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 92 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 сен 2017, 12:53 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10013
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задачу можно решить, если доказать, что при целочисленном корне

[math]\sqrt{(u^2+v^2)(w^4+16u^2v^2)}[/math]

и ненулевых ребрах параллелепипеда:

[math]a=u|4v^2-w^2|\, ; \quad b=v|4u^2-w^2|[/math]

взаимно простые параметры [math]u\, , \, v\, , \, w \,[/math] никогда не будут пифагоровой тройкой.

Например, если ограничить эти параметры областью значений от 1 до 100 при [math]u<v[/math] , то будем иметь 26 целочисленных корней при ненулевых [math]a[/math] и [math]b[/math]. Вот этот набор:

Изображение

Для области от 1 до 1000 будет уже 264 варианта.
Как видим, ни одной пифагоровы тройки числа [math]u\, , \, v\, , \, w \,[/math] не образуют и образовать не могут. Только как это доказать? Наверное, Эйлер сумел бы найти изящный метод.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 14 сен 2017, 13:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 16:38
Сообщений: 1205
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 102
Спасибо получено:
65 раз в 64 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Возможных троек очень много получается. Может определить возможные углы в подобных треугольниках, соответствующих тройкам, и показать, что, имея такой ограниченный набор углов, не возможно заполнить пространство/построить параллелепипед нужным образом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 92 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved