Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 41 из 57 |
[ Сообщений: 562 ] | На страницу Пред. 1 ... 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 ... 57 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3axap |
|
|
[math]bx-a\sqrt{c^{2}-x^{2}}-c\sqrt{a^{2}+b^{2}}=0[/math] с помощью Wolframalpha это сделать быстрее www.wolframalpha_решение Итак, выбираем корень, который подходит для координаты чертежа: [math]x=\sqrt{\frac{ bc }{ \sqrt{a^{2}+b^{2}} } }[/math] Найдём вторую координату: [math]y=\sqrt{c^{2}-x^{2}}=\sqrt{c^{2}-\frac{ bc }{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}}}[/math] Длину отрезка [math]CA[/math] найдём с помощью координат: [math]\left| CA \right|=\sqrt{(x-(-a))^{2}+(y-(-b))^{2}} = \sqrt{(x+a)^{2}+(y+b)^{2}}[/math], где [math]x,y \notin \mathbb{N}[/math] [math]\left| CA \right|=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{ bc }{ \sqrt{a^{2}+b^{2}} } }+a\right)^{2}+\left(\sqrt{c^{2}-\frac{ bc }{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}}}+b\right)^{2}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Аналогичным образом, по чертежу представим две другие половины развёртки данного кубоида Эйлера для двух других лицевых диагоналей, и вычислим соответствующие координаты для отрезков: [math]\left| C_{1}A_{1} \right|[/math] и [math]\left| C_{2}A_{2} \right|[/math].
[math]x_{1}=\sqrt{\frac{ ab }{ \sqrt{a^{2}+c^{2}} }}[/math] [math]x_{2}=\sqrt{\frac{ ac }{ \sqrt{b^{2}+c^{2}} }}[/math] Теперь представим, что мы в пространстве расположили эти три развёртки так, что отрезки [math]\left| CA \right| ,\left| C_{1}A_{1} \right| ,\left| C_{2}A_{2} \right|[/math] совпали, то есть, совпадут их концы, так как все три отрезка равны пространственной диагонали. Тогда получается: [math]x=x_{1}=x_{2}[/math] и [math]y=y_{1}=y_{2}[/math] Тогда справедливо равенство: [math]\frac{ bc }{ \sqrt{a^{2}+b^{2}} }=\frac{ ab }{ \sqrt{a^{2}+c^{2}} }=\frac{ ac }{ \sqrt{b^{2}+c^{2}} }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Предыдущее равенство не верное, исправил:
[math]\left| CA \right| =\left| C_{1}A_{1} \right| =\left| C_{2}A_{2} \right|[/math] [math]\sqrt{\left(\sqrt{\frac{ bc }{ \sqrt{a^{2}+b^{2}} } }+a\right)^{2}+\left(\sqrt{c^{2}-\frac{ bc }{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}}}+b\right)^{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{ ab }{ \sqrt{a^{2}+c^{2}} } }+c\right)^{2}+\left(\sqrt{b^{2}-\frac{ ab }{ \sqrt{a^{2}+c^{2}}}}+a\right)^{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{ bc }{ \sqrt{b^{2}+c^{2}} } }+b\right)^{2}+\left(\sqrt{a^{2}-\frac{ bc }{ \sqrt{b^{2}+c^{2}}}}+c\right)^{2}}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
На http://www.rechenkraft.net/forum я предложил такой вот тест на инвариантность.
Составим квадрат: [math](a^{2}+b^{2})+c^{2}[/math] [math](c^{2}+a^{2})+b^{2}[/math] [math](b^{2}+c^{2})+a^{2}[/math] В данном квадрате можно выделить вертикальные ряды и горизонтальные строки, в которых чередуются по три переменные: [math]a,b,c[/math] Так же одна из диагоналей этого квадрата содержит эти три переменные: [math]b,a,c[/math], но вторая диагональ состоит только из трёх одноимённых переменных: [math]a,a,a[/math] Пусть: [math]a[/math] - нечётное, [math]b[/math] - чётное, [math]c[/math] - чётное, тогда квадрат принимает вид: (неч+чет)+чет (чет+неч)+чет (чет+чет)+неч При нахождении длины пространственной диагонали в кубоиде Эйлера, под корнем имеем целое значение, но результат извлечения иррациональный. Может у кого ещё какие мысли по этому поводу? |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Проверяйте:
пусть [math]a,b,c,g \in \mathbb{N}[/math] [math]d^{2}=a^{2}+b^{2}[/math] [math]e^{2}=a^{2}+c^{2}[/math] [math]f^{2}=b^{2}+c^{2}[/math] [math]g=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}[/math] [math]g=\sqrt{a^{2}+f^{2}}[/math], где: [math]a \perp f[/math] [math]g=\sqrt{b^{2}+e^{2}}[/math], где: [math]b \perp e[/math] [math]g=\sqrt{c^{2}+d^{2}}[/math], где: [math]c \perp d[/math] [math]g=\sqrt{\frac{ d^{2}+e^{2}+f^{2} }{ 2 } }[/math] [math]g=\sqrt{\frac{ d^{2}}{ 2 }+\frac{ e^{2}+f^{2} }{ 2 } }[/math], где: [math]\frac{ d }{ \sqrt{2} }\perp \frac{\sqrt{e^{2}+f^{2}} }{ \sqrt{2}}[/math] [math]g=\sqrt{\frac{ e^{2}}{ 2 }+\frac{ d^{2}+f^{2} }{ 2 } }[/math], где: [math]\frac{ e }{ \sqrt{2} }\perp \frac{\sqrt{d^{2}+f^{2}} }{ \sqrt{2}}[/math] [math]g=\sqrt{\frac{ f^{2}}{ 2 }+\frac{ e^{2}+d^{2} }{ 2 } }[/math], где: [math]\frac{ f }{ \sqrt{2} }\perp \frac{\sqrt{e^{2}+d^{2}} }{ \sqrt{2}}[/math] если [math]d,e,f \in \mathbb{N}[/math], тогда: [math]e \perp f[/math], [math]d \perp f[/math] и [math]e \perp d[/math], но такое не возможно, так как доказывается, что между боковыми диагоналями острые углы. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
3axap
Пожалуйста, не отправляйте несколько сообщений подряд в одной теме. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
3axap, вроде все безупречно. Но как доказывается отсутствие перпендикулярности?
|
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Avgust
А это уже намного проще. Рассмотрим условно изображённый на рисунке кубоид [math]ABCDA'B'C'D'[/math]: Выборочно возьмём любые его две боковые диагонали, например: [math]\left| AC \right|[/math] и [math]\left| AD' \right|[/math] докажем, что они всегда образуют острый угол. Доказательство. Так как [math]\left| AA' \right| \perp \left| AB \right|[/math] и [math]\left| AA' \right| \perp \left| AD \right|[/math], то прямая [math]AA'[/math] перпендикулярна плоскости, проходящей через прямые [math]AB[/math] и [math]AD[/math], следовательно прямая [math]AA'[/math] перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости, в частности, она перпендикулярна прямой, содержащей отрезок [math]\left| AC \right|[/math]. Таким образом: [math]\left| AA' \right| \perp \left| AC \right|[/math]. Прямая [math]AD'[/math] лежит в той же плоскости, что и прямая [math]AA'[/math] и также отрезок [math]\left| AD' \right|[/math], принадлежащий этой прямой, расположен между отрезками [math]\left| AC \right|[/math] и [math]\left| AA' \right|[/math], образующих прямой угол. Следовательно, угол между боковыми диагоналями [math]\left| AC \right|[/math] и [math]\left| AD' \right|[/math] менее [math]90^{\circ}[/math], то есть, острый. Аналогично можно рассмотреть любые две боковые диагонали кубоида. Ч.т.д. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
От противного предположим, совершенный кубоид [math]a,b,c[/math] существует:
[math]a^{2}+b^{2}=d^{2}[/math], где [math]d \in \mathbb{N}[/math] (1) [math]a^{2}+c^{2}=e^{2}[/math], где [math]e \in \mathbb{N}[/math] (2) [math]b^{2}+c^{2}=f^{2}[/math], где [math]f \in \mathbb{N}[/math] (3) [math]a^{2}+b^{2}+c^{2}=g^{2}[/math], где [math]g \in \mathbb{N}[/math] (4) Запишем (1), (2), (4) в систему: [math]\left\{\!\begin{aligned} & a^{2}+b^{2}=d^{2} \\ & a^{2}+c^{2}=e^{2} \\ & a^{2}+b^{2}+c^{2}=g^{2} \end{aligned}\right.[/math] Выразим диагонали [math]g[/math] и [math]e[/math] через диагональ [math]d[/math]: [math]g=\sqrt{d^{2}+c^2}[/math] (5) [math]e=\sqrt{d^{2}+(c^2-b^2)}[/math] (6) Из (6) видно, что разность [math](c^2-b^2)[/math] должна являться квадратом целого числа, пусть это будет [math]x[/math]: [math](c^2-b^2)=x^2[/math], тогда (6) принимает вид: [math]e=\sqrt{d^{2}+x^2}[/math], где [math]x \in \mathbb{N}[/math]. С другой стороны, из (3) следует, что квадратом целого числа является также и сумма: [math](c^{2}+b^{2})=f^{2}[/math]. Такого быть не может, так как в результате перемножения получим: [math]x^2f^2=c^4-b^4[/math], или: [math]y^2=c^4-b^4[/math], где: [math]y,b,c \in \mathbb{N}[/math] PS Почему такого быть не может: [math]\left\{\!\begin{aligned} & c^{2}-b^{2}=x^{2} \\ & c^{2}+b^{2}=f^{2} \end{aligned}\right.[/math] [math]x^{2}=f^{2}-2b^{2}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
BoxMuller |
|
|
3axap
Цитата: Из (6) видно, что разность [math](c^2-b^2)[/math] должна являться квадратом целого числа Не должна. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44 ... 57 След. | [ Сообщений: 562 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Совершенный кубоид. Отладка | 86 |
1289 |
15 апр 2022, 00:40 |
|
Существует ли совершенный параллелепипед?
в форуме Палата №6 |
1 |
15604 |
27 май 2019, 22:48 |
|
Рациональный кубоид
в форуме Размышления по поводу и без |
116 |
33775 |
16 мар 2018, 01:22 |
|
Гнем кубоид
в форуме Палата №6 |
0 |
9410 |
27 май 2019, 22:41 |
|
Кубоид. Ностальгия
в форуме Геометрия |
39 |
1301 |
07 июн 2020, 17:44 |
|
Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера | 29 |
581 |
07 июл 2022, 00:36 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |