Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 562 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 57  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 07 сен 2017, 21:58 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Забыл, конечно. 50 лет прошло. Поднял свои дневники, я даже вывел упрощение (в 10 классе):

[math]\sqrt{(u^2+v^2)(w^4+16u^2v^2)}[/math]

Вот, нужно доказать, что при любых натуральных параметрах корень нацело не извлечь.
Если суметь извлечь, то будет найден совершенный кубоид, грянет мировая слава.

Это для чего упрощение? Подробнее можно? Что означают натуральные параметры?

Обозначения для 7 величин кубоида будем считать стандартными, как приведено в Википедии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 07 сен 2017, 22:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Я дописал свой предыдущий пост. Посмотрите.
Упрощение - значит более компактная формула, нежели мой первый корень. Считать проще. Оба корня абсолютно тождественны.
Более точно задача формулируется так: невозможно нацело извлечь корень при условии, что [math]a, b, c[/math] ненулевые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 08:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак, подобно ВТФ, нужно доказать теорему:

Теорема. Для натуральных [math]u, v, w \,[/math] больше нуля выражение

[math]\sqrt{(u^2+v^2)(w^4+16u^2v^2)}[/math]

будет натуральным числом больше нуля только при условиях:

либо [math]w=2u[/math] , либо [math]w=2v[/math]

Вот где развернуться математикам высокого полёта!
Как только будет доказана эта теорема, сразу исключится возможность получения совершенных кубоидов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 10:06 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:55
Сообщений: 189
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, у Вас богатый материал эйлеровых кубоидов. Проведите анализ, например, нечетных ребер. В разложении они содержат множители 11, либо 13; если 11 и 13 , то нет 5; при отсутствии 11 и 13 обязательно присутствует множитель 5, нередко 3,7,17.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 10:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ferma, таких анализов в литературе столько, что все их рассматривать можно годами. Нет смысла заново копать ребра. Для данной темы важней доказать теорему.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 11:04 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):

[math]\sqrt{(u^2+v^2)(w^4+16u^2v^2)}[/math]

Здесь можно ещё проще записать формулу:

[math]\sqrt{w^2(w^4+16u^2v^2)}[/math] (1)

Итак, всё очень просто.
Берём все пифагоровы тройки u, v, w, связанные формулой

[math]u^2+v^2=w^2[/math]

и вычисляем пространственную диагональ кубоида Эйлера по формуле (1).
Как только эта диагональ получается целая, дело в шляпе :)

Ну, это если использовать метод "грубой силы".
Более интеллектуального алгоритма я пока не вижу.


Последний раз редактировалось Nataly-Mak 08 сен 2017, 11:18, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 11:10 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут ссылки по теме
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=po ... #post88941

Я посмотрела по первой ссылке тему, она давнишняя, к тому же, на украинском языке. Мало что поняла.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 11:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak, это перепечатка со многих статей. Есть и на английском, и на русском языках. Давно заезженная пластинка.
Ваша подстановка неверна. Я сделал расчеты, и тождества не получил. Более того - у Вас даже совершенные нашлись! (обвел красной рамкой). А этого быть не может.

Изображение
Текст проги
for u=1 to 7
for v=1 to 7
for w=1 to 7
rem t=sqrt((u^2+v^2)*(w^4+16*u^2*v^2))
t=sqrt(w^2*(w^4+16*u^2*v^2))
if t=int(t) then
print u using"###",v using"###",w using"###";
print u*(4*v^2-w^2) using"######",v*(4*u^2-w^2) using"######";
print 4*u*v*w using"######",t using"######"
fi
next w
next v
next u

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 13:21 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 11:55
Сообщений: 189
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, не ссыпаясь на другие закономерности может и не стоит делать анализ. У меня вопрос такой: для a=117 переменные u=3, v=4, w=5 находятся однозначно; для a=85 имеем 5,4,9, для b=132 уже другие значения 12,3,5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 08 сен 2017, 14:28 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Ваша подстановка неверна. Я сделал расчеты, и тождества не получил. Более того - у Вас даже совершенные нашлись! (обвел красной рамкой). А этого быть не может.

Что за фигню вы написали?! :shock:

Я же ясно написала, что надо брать пифагоровы тройки u, v, w, связанные формулой

[math]u^2+v^2=w^2[/math] (1)

Именно на этих пифагоровых тройках строятся общие формулы для кубоида Эйлера, приведённые в английской Википедии.

И я заменила в вашей формуле ровным счётом то, что написано в формуле (1).
То есть ваша формула и моя формула - это абсолютно одно и то же.
Сравните!

Ваша формула:
Цитата:
[math]\sqrt{(u^2+v^2)(w^4+16u^2v^2)}[/math]

Моя формула:
Цитата:
Здесь можно ещё проще записать формулу:

[math]\sqrt{w^2(w^4+16u^2v^2)}[/math] (1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 57  След.  Страница 3 из 57 [ Сообщений: 562 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Совершенный кубоид. Отладка

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

3axap

86

1289

15 апр 2022, 00:40

Существует ли совершенный параллелепипед?

в форуме Палата №6

ivashenko

1

15604

27 май 2019, 22:48

Рациональный кубоид

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

116

33775

16 мар 2018, 01:22

Гнем кубоид

в форуме Палата №6

ivashenko

0

9410

27 май 2019, 22:41

Кубоид. Ностальгия

в форуме Геометрия

FEBUS

39

1301

07 июн 2020, 17:44

Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера

в форуме Дискуссионные математические проблемы

3axap

29

581

07 июл 2022, 00:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved