Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 57 |
[ Сообщений: 562 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 57 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nataly-Mak |
|
|
Avgust писал(а): Забыл, конечно. 50 лет прошло. Поднял свои дневники, я даже вывел упрощение (в 10 классе): [math]\sqrt{(u^2+v^2)(w^4+16u^2v^2)}[/math] Вот, нужно доказать, что при любых натуральных параметрах корень нацело не извлечь. Если суметь извлечь, то будет найден совершенный кубоид, грянет мировая слава. Это для чего упрощение? Подробнее можно? Что означают натуральные параметры? Обозначения для 7 величин кубоида будем считать стандартными, как приведено в Википедии. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Nataly-Mak
Я дописал свой предыдущий пост. Посмотрите. Упрощение - значит более компактная формула, нежели мой первый корень. Считать проще. Оба корня абсолютно тождественны. Более точно задача формулируется так: невозможно нацело извлечь корень при условии, что [math]a, b, c[/math] ненулевые. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Итак, подобно ВТФ, нужно доказать теорему:
Теорема. Для натуральных [math]u, v, w \,[/math] больше нуля выражение [math]\sqrt{(u^2+v^2)(w^4+16u^2v^2)}[/math] будет натуральным числом больше нуля только при условиях: либо [math]w=2u[/math] , либо [math]w=2v[/math] Вот где развернуться математикам высокого полёта! Как только будет доказана эта теорема, сразу исключится возможность получения совершенных кубоидов. |
||
Вернуться к началу | ||
Ferma |
|
|
Avgust, у Вас богатый материал эйлеровых кубоидов. Проведите анализ, например, нечетных ребер. В разложении они содержат множители 11, либо 13; если 11 и 13 , то нет 5; при отсутствии 11 и 13 обязательно присутствует множитель 5, нередко 3,7,17.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ferma, таких анализов в литературе столько, что все их рассматривать можно годами. Нет смысла заново копать ребра. Для данной темы важней доказать теорему.
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust писал(а): [math]\sqrt{(u^2+v^2)(w^4+16u^2v^2)}[/math] Здесь можно ещё проще записать формулу: [math]\sqrt{w^2(w^4+16u^2v^2)}[/math] (1) Итак, всё очень просто. Берём все пифагоровы тройки u, v, w, связанные формулой [math]u^2+v^2=w^2[/math] и вычисляем пространственную диагональ кубоида Эйлера по формуле (1). Как только эта диагональ получается целая, дело в шляпе Ну, это если использовать метод "грубой силы". Более интеллектуального алгоритма я пока не вижу. Последний раз редактировалось Nataly-Mak 08 сен 2017, 11:18, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Тут ссылки по теме
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=po ... #post88941 Я посмотрела по первой ссылке тему, она давнишняя, к тому же, на украинском языке. Мало что поняла. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Nataly-Mak, это перепечатка со многих статей. Есть и на английском, и на русском языках. Давно заезженная пластинка.
Ваша подстановка неверна. Я сделал расчеты, и тождества не получил. Более того - у Вас даже совершенные нашлись! (обвел красной рамкой). А этого быть не может. Текст проги for u=1 to 7 |
||
Вернуться к началу | ||
Ferma |
|
|
Avgust, не ссыпаясь на другие закономерности может и не стоит делать анализ. У меня вопрос такой: для a=117 переменные u=3, v=4, w=5 находятся однозначно; для a=85 имеем 5,4,9, для b=132 уже другие значения 12,3,5.
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust писал(а): Ваша подстановка неверна. Я сделал расчеты, и тождества не получил. Более того - у Вас даже совершенные нашлись! (обвел красной рамкой). А этого быть не может. Что за фигню вы написали?! Я же ясно написала, что надо брать пифагоровы тройки u, v, w, связанные формулой [math]u^2+v^2=w^2[/math] (1) Именно на этих пифагоровых тройках строятся общие формулы для кубоида Эйлера, приведённые в английской Википедии. И я заменила в вашей формуле ровным счётом то, что написано в формуле (1). То есть ваша формула и моя формула - это абсолютно одно и то же. Сравните! Ваша формула: Цитата: [math]\sqrt{(u^2+v^2)(w^4+16u^2v^2)}[/math] Моя формула: Цитата: Здесь можно ещё проще записать формулу: [math]\sqrt{w^2(w^4+16u^2v^2)}[/math] (1) |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 57 След. | [ Сообщений: 562 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Совершенный кубоид. Отладка | 86 |
1289 |
15 апр 2022, 00:40 |
|
Существует ли совершенный параллелепипед?
в форуме Палата №6 |
1 |
15604 |
27 май 2019, 22:48 |
|
Рациональный кубоид
в форуме Размышления по поводу и без |
116 |
33775 |
16 мар 2018, 01:22 |
|
Гнем кубоид
в форуме Палата №6 |
0 |
9410 |
27 май 2019, 22:41 |
|
Кубоид. Ностальгия
в форуме Геометрия |
39 |
1301 |
07 июн 2020, 17:44 |
|
Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера | 29 |
581 |
07 июл 2022, 00:36 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 18 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |