Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 562 ]  На страницу Пред.  1 ... 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45 ... 57  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 12 сен 2018, 23:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
BoxMuller писал(а):
3axap
Цитата:
Из (6) видно, что разность [math](c^2-b^2)[/math] должна являться квадратом целого числа


Не должна.

Есть один нюанс. В разности участвуют не любые квадраты, а квадраты вполне определённых чисел [math]b[/math] и [math]c[/math], ориентированных в пространстве относительно друг друга определённым образом. По условию стороны кубоида ортогональны:

[math]c^{2}-b^{2}=x^{2}[/math], где [math]c \perp b[/math], [math]x^2 \in \mathbb{Z}[/math]

[math]c^{2}+b^{2}(-1)=x^{2}[/math], где [math]c \perp b[/math]

[math]i^2=-1[/math], где [math]i^{2} \in \mathbb{Z}[/math]

[math]c^{2}+b^{2}i^{2}=x^{2}[/math], где [math]c \perp b[/math]

[math]b^{2}i^{2}=z^{2}[/math], где [math]z^{2} \in \mathbb{Z}[/math]

[math]c^{2}+z^{2}=x^{2}[/math], где [math]z^{2} \in \mathbb{Z}[/math], [math]x^{2} \in \mathbb{Z}[/math] и что очень важно: [math]c \in \mathbb{Z}[/math]

Поэтому я сделал вывод, что [math]x \in \mathbb{Z}[/math]

Ещё раз:

[math]c^{2}+b^{2}(-1)=x^{2}[/math], где [math]c \perp b[/math] - это мнимая пифагорова тройка, где [math]b[/math] и [math]c[/math] - катеты.

[math]c[/math] - целое, [math]b[/math] - целое, [math](-1)[/math] - целое, [math]x^{2}[/math] - целое! С чего бы [math]x[/math] - не целое? Должно быть целым, раз уж пифагорова тройка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 13 сен 2018, 00:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Все равно не должна.

Получается, что ты использовал кирпичи только те, у которых разница квадратов длин двух сторон есть квадрат числа. Что об остальных кирпичах?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 13 сен 2018, 01:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получается, что я доказал, а меня всё равно не понимают. Что об остальных кирпичах. Я от противного предположил, что СК существует и логически вывел условия его существования. Если остальные кирпичи не отвечают этим требованиям, то они несовершенные. А отвечать этим требованиям они не могут, так как получается противоречивость требований, следовательно: СК нет.
BoxMuller писал(а):
3axap
Получается, что ты использовал кирпичи только те, у которых разница квадратов длин двух сторон есть квадрат числа. Что об остальных кирпичах?

А что, у остальных кирпичей стороны не ортогональны? Так это не кубоиды, это ромбоиды, они сюда не подходят.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 13 сен 2018, 01:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Цитата:
Получается, что я доказал


Объясни, почему ты отбросил множество остальных кубоидов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 13 сен 2018, 02:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение


Вот к этому целочисленному выражению:

[math]b^{2}+c^{2}=f^{2}[/math], где [math]f \in \mathbb{Z}[/math]

Добавили целый коэффициент: (-1) и получилось:

[math]c^{2}+b^{2}(-1)=x^{2}=c^{2}-b^{2}[/math]

С чего оно перестало быть целочисленным?


Последний раз редактировалось 3axap 13 сен 2018, 02:37, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 13 сен 2018, 02:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
ЧЁ это ваще?

Почему ты не рассматриваешь остальные?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 13 сен 2018, 02:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
А такие кубоиды вообще существуют, о которых ты говоришь? Для которых разница квадратов двух длин есть квадрат числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 13 сен 2018, 02:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что, не может разность двух квадратов быть квадратом числа? :D1
Главное, что она не может быть в СК, потому что есть строго заданная связь с его диагоналями.
3axap писал(а):

Вот к этому целочисленному выражению:

[math]b^{2}+c^{2}=f^{2}[/math], где [math]f \in \mathbb{Z}[/math]

Добавили целый коэффициент: (-1) и получилось:

[math]c^{2}+b^{2}(-1)=x^{2}=c^{2}-b^{2}[/math]

С чего оно перестало быть целочисленным?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 15 сен 2018, 15:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 июл 2016, 23:44
Сообщений: 1038
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
29 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap
Ладно, спроси ещё у кого-нибудь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 22:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если у кого хватит терпения произвести проверку многочисленных преобразований (куда ж без них), то буду очень признателен.
Примитивные пифагоровы тройки однозначно параметризуются известными формулами:

[math]m^{2}-n^{2}[/math], [math]2mn[/math], [math]m^{2}+n^{2}[/math], где [math]m>n[/math], [math]m,n\in \mathbb{N}[/math] - взаимопростые числа.

Известно также, что непримитивные пифагоровы тройки имеют общий делитель. Обозначим его [math]k[/math], тогда выражение

[math]o^{2}+p^{2}=q^{2}[/math], где [math]o,p,q \in \mathbb{N}[/math] будет параметризоваться следующим образом:

[math]k^{2}(m^{2}-n^{2})^{2}+4k^{2}m^{2}n^{2}=k^{2}(m^{2}+n^{2})[/math]

Параметризуем условия для боковых диагоналей совершенного кубоида:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a^{2}+b^{2}=d^{2} \\
& k_{1}^{2}(m_{1}^{2}-n_{1}^{2})^{2}+4k_{1}^{2}m_{1}^{2}n_{1}^{2}=k_{1}^{2}(m_{1}^{2}+n_{1}^{2})
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& a^{2}+c^{2}=e^{2} \\
& k_{2}^{2}(m_{2}^{2}-n_{2}^{2})^{2}+4k_{2}^{2}m_{2}^{2}n_{2}^{2}=k_{2}^{2}(m_{2}^{2}+n_{2}^{2})
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& b^{2}+c^{2}=f^{2} \\
& k_{3}^{2}(m_{3}^{2}-n_{3}^{2})^{2}+4k_{3}^{2}m_{3}^{2}n_{3}^{2}=k_{3}^{2}(m_{3}^{2}+n_{3}^{2})
\end{aligned}\right.[/math]


Следовательно:

[math]a^{2}= k_{1}^{2}(m_{1}^{2}-n_{1}^{2})^{2}= k_{2}^{2}(m_{2}^{2}-n_{2}^{2})^{2}[/math]

[math]b^{2}= 4k_{1}^{2}m_{1}^{2}n_{1}^{2}=k_{3}^{2}(m_{3}^{2}-n_{3}^{2})^{2}[/math]

[math]c^{2}=4k_{2}^{2}m_{2}^{2}n_{2}^{2}=4k_{3}^{2}m_{3}^{2}n_{3}^{2}[/math]

Тогда четвёртое условие для пространственной диагонали параметризуется так:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& d^{2}+e^{2}+f^{2}=2g^{2} \\
& k_{1}^{2}(m_{1}^{2}+n_{1}^{2})^{2}+ k_{2}^{2}(m_{2}^{2}+n_{2}^{2})^{2}+ k_{3}^{2}(m_{3}^{2}+n_{3}^{2})^{2}=2g^{2}
\end{aligned}\right.[/math]


Тогда:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& d^{2}+e^{2}+b^{2}+c^{2}=2g^{2} \\
& k_{1}^{2}(m_{1}^{2}+n_{1}^{2})^{2}+ k_{2}^{2}(m_{2}^{2}+n_{2}^{2})^{2}+4k_{1}^{2}m_{1}^{2}n_{1}^{2}+4k_{2}^{2}m_{2}^{2}n_{2}^{2}=2g^{2}
\end{aligned}\right.[/math]


Следовательно, вся задача сводится к целочисленному решению уравнения:

[math]k_{1}^{2}(m_{1}^4+n_{1}^4+6m_{1}^{2}n_{1}^{2})+k_{2}^{2}(m_{2}^4+n_{2}^4+6m_{2}^{2}n_{2}^{2})=2g^{2}[/math]

Понятно, что:
[math]m_{i}[/math] и [math]n_{i}[/math] - разной чётности по определению,
[math]f[/math] и [math]k_{3}[/math] - чётны,
[math]d,e,g[/math] - нечётны, тогда:

[math]k_{1}^{2}(m_{1}^4+n_{1}^4+6m_{1}^{2}n_{1}^{2})[/math] - нечётно,

[math]k_{2}^{2}(m_{2}^4+n_{2}^4+6m_{2}^{2}n_{2}^{2})[/math] - нечётно,

[math]k_{1}[/math] и [math]k_{2}[/math] - нечётны.

В итоге преобразования рассмотренного выше уравнения: [math]k_{1}^{2}(m_{1}^4+n_{1}^4+6m_{1}^{2}n_{1}^{2})+k_{2}^{2}(m_{2}^4+n_{2}^4+6m_{2}^{2}n_{2}^{2})=2g^{2}[/math], считаем, что для натуральных чисел согласно условию: [math]k_{1}k_{2}=g[/math] и получаем следующую зависимость:

[math]m_{2}^4+n_{2}^4+6m_{2}^{2}n_{2}^{2}=k_{1}^{2}\left( 2-\frac{m_{1}^4+n_{1}^4+6m_{1}^{2}n_{1}^{2} }{ k_{2}^{2} }\right)[/math]

В дроби в числитель не является квадратом целого числа, а в знаменателе - квадрат целого числа. Отсюда целое значение в левой части не получить, то есть, считаю, что решение рассмотренного уравнения в целых числах не получить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45 ... 57  След.  Страница 42 из 57 [ Сообщений: 562 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Совершенный кубоид. Отладка

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

3axap

86

1289

15 апр 2022, 00:40

Существует ли совершенный параллелепипед?

в форуме Палата №6

ivashenko

1

15604

27 май 2019, 22:48

Рациональный кубоид

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

116

33775

16 мар 2018, 01:22

Гнем кубоид

в форуме Палата №6

ivashenko

0

9410

27 май 2019, 22:41

Кубоид. Ностальгия

в форуме Геометрия

FEBUS

39

1301

07 июн 2020, 17:44

Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера

в форуме Дискуссионные математические проблемы

3axap

29

581

07 июл 2022, 00:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved