Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 562 ]  На страницу Пред.  1 ... 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 ... 57  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 15 апр 2018, 15:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то из этих арифметических прогрессий проясняется. В кубоиде Эйлера [math]abc[/math]:

[math]a<b<c<d<e<f<g[/math] (1)

[math]a^{2}=a+\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i[/math] (2)

Из (1) и (2) следует:

[math]b^{2}=b+\sum\limits_{i=1}^{b-1}2i=b+\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{b-1}2i[/math] (3)

[math]c^{2}=c+\sum\limits_{i=1}^{c-1}2i=c+\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{c-1}2i[/math] (4)

Из (1), (2), (3), (4) следует:

[math]d^{2}=d+\sum\limits_{i=1}^{d-1}2i=a^{2}+b^{2}=a+b+2 \cdot \sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{b-1}2i[/math] (5)

[math]e^{2}=e+\sum\limits_{i=1}^{e-1}2i=a^{2}+c^{2}=a+c+2 \cdot\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{c-1}2i[/math] (6)

[math]f^{2}=f+\sum\limits_{i=1}^{f-1}2i=b^{2}+c^{2}=b+c+2 \cdot\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{b-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{c-1}2i[/math] (7)

[math]g^{2}=g+\sum\limits_{i=1}^{g-1}2i=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}+f^{2} }{ 3 }[/math] (8)

Следовательно, кубоид Эйлера, в котором [math]g \in N[/math], то есть совершенный кубоид, будет возможен при условии, что выполнится следующее равенство:

[math]g+\sum\limits_{i=1}^{g-1}2i=\frac{ 3a+3b+3c+9 \cdot\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+3 \cdot\sum\limits_{i=a}^{b-1}2i+3 \cdot\sum\limits_{i=a}^{c-1}2i }{ 3 }[/math]

[math]g+\sum\limits_{i=1}^{g-1}2i=a+b+c+3 \cdot\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{b-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{c-1}2i[/math] (10)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 15 апр 2018, 16:18 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
[math]a^{2}=a+\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i[/math] (2)

Я что-то не соображу никак... совсем тупая стала к старости :blush:

Скажите, пожалуйста, чему равна сумма
[math]\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 15 апр 2018, 16:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Об этом я разжевал здесь:
viewtopic.php?p=327602#p327602
и ещё ссылку на программку давал...
Это сумма [math]a-1[/math] чётных чисел натурального ряда, начиная с первого чётного числа до чётного числа с порядковым номером [math]a-1[/math],
а вообще, по формуле арифметической прогрессии:

[math]S_{n}=\frac{ 2a_{1}+d(n-1) }{ 2 }n[/math] с шагом [math]d=2[/math] находим:

[math]\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i=\frac{ 2 \cdot 1+2(a-2) }{ 2 }a=a^{2}-a[/math]

Переменная [math]i[/math] указывает как на количество операций сложения (цикл), так и на соответствующий порядковый номер. А [math]2i[/math] соответственно даёт чётные числа.


Последний раз редактировалось 3axap 15 апр 2018, 17:23, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 15 апр 2018, 17:03 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, поняла.

И что вы в конечном итоге доказали? Что совершенного кубоида не существует?
Это какое по счёту доказательство?
Все предыдущие доказательства тоже верные?

Итак, стопудово: не существует!
И чего там ищут товарищи, такие же мои, как и ваши :D1

PS. У меня формулы через раз отображаются. Вот сейчас наконец увидела.
Вы всё правильно подставили в формулу суммы n членов арифметической прогрессии?
Мне кажется, у вас там есть ошибки. Может, просто кажется :)
Хотя результат верный получился. Фокус-покус!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 15 апр 2018, 17:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Предыдущие попытки оставим пока.
Когда всё поймёте (при желании понять, конечно), приглядитесь внимательно к формуле [math](10)[/math] четырьмя постами выше. Там ещё суммы появились с начальным порядковым номером не 1, а уже [math]a[/math]. В формулу прогрессии всё верно подставил, иначе программка не верно считала бы, но она считает верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 15 апр 2018, 17:21 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не имею желания понимать.

А в формулу всё-таки неправильно подставили.
Ну вот сразу: формула начинается с 2*a1.
a1 у вас равно 2. Верно?
Так где же 2*2?
Дальше, количество членов в прогрессии равно (a-1). Правильно?
А у вас что стоит на месте n? У вас стоит a. Почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 15 апр 2018, 17:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Вы сначала пишете, что поняли, а затем - не поняли.
Смотрите, какие значения принимает [math]i[/math]. В указанной вами сумме она принимает значения от 1 до a-1. Формула арифметической прогрессии с шагом 2, первый член равен 1, последний равен а-1, считаем арифметическую прогрессию нечётных чисел, умножая при этом каждое на 2 (это даёт 2i):

[math]2(1+2+3)=2 \cdot 1+2 \cdot 2+2 \cdot 3=2+4+6[/math]

Всё верно. Вот и весь фокус. Это тоже самое.

пример: [math]a=5[/math]

[math]a^{2}=a+\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i=5+\sum\limits_{i=1}^{4}=5+2 \cdot 1+2 \cdot 2+2 \cdot 3+2 \cdot 4=5+2+4+6+8=5+\frac{ 2 \cdot 1+2(5-2) }{ 2 } \cdot 5 =25[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 15 апр 2018, 18:03 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Захар
у вас первый член в сумме (под знаком суммы) равен 2=2i при i=1. Это и есть первый член (a1) вашей арифметической прогрессии. Второй член 2*2=4 при i=2. И так далее до i=a-1.
Разве нет?
Это во-первых.

Во-вторых, количество членов в прогрессии равно (a-1).
А у вас в формуле вместо n что стоит?
Посмотрите внимательно!

Всё, я ушла.
Доказывайте в 102-й раз, что совершенного кубоида не существует.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 15 апр 2018, 18:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6756
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 994
Спасибо получено:
492 раз в 461 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i=\frac{ 2 \cdot 1+2(a-2) }{ 2 }a=\frac{ 2 \cdot 2+2(a-2) }{ 2 }(a-1)=a^{2}-a[/math]

А нету разницы:

[math]5+\sum\limits_{i=1}^{5-1}2i=5+\frac{ 2 \cdot 1+2(5-2) }{ 2 } \cdot 5=5+\frac{ 2 \cdot 2+2(5-1-1) }{ 2 }(5-1)=5+5^{2}-5=5^{2}[/math]

Тоже самое. Просто моя запись короче.
Вы не по существу придираетесь. Если это необходимо, то буду доказывать и в 201-й... и т.д., пока не докажу.
Вот я нашёл условие:
[math]g+\sum\limits_{i=1}^{g-1}2i=a+b+c+3 \cdot\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{b-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{c-1}2i[/math] (10)
Возражаете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 15 апр 2018, 22:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Здесь мусолится известный факт, что сумма последовательных [math]n[/math] нечётных чисел, начиная с [math]1[/math], есть [math]n^2[/math]. Доказывается не помню в каком классе, когда проходится метод математической индукции, вторая по счёту задачка после нахождения суммы [math]n[/math] последовательных натуральных. 3axap не был бы 3axapом, если бы не представил это через сумму четных чисел за вычетом остатка. И теперь уже несколько недель медитирует над этим. Лучше не прерывать это познание Абсолюта, занятие ведь совершенно безвредное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 ... 57  След.  Страница 39 из 57 [ Сообщений: 562 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Совершенный кубоид. Отладка

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

3axap

86

1289

15 апр 2022, 00:40

Существует ли совершенный параллелепипед?

в форуме Палата №6

ivashenko

1

15604

27 май 2019, 22:48

Рациональный кубоид

в форуме Размышления по поводу и без

3axap

116

33775

16 мар 2018, 01:22

Гнем кубоид

в форуме Палата №6

ivashenko

0

9410

27 май 2019, 22:41

Кубоид. Ностальгия

в форуме Геометрия

FEBUS

39

1301

07 июн 2020, 17:44

Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера

в форуме Дискуссионные математические проблемы

3axap

29

581

07 июл 2022, 00:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved