Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 39 из 57 |
[ Сообщений: 562 ] | На страницу Пред. 1 ... 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 ... 57 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
3axap |
|
|
[math]a<b<c<d<e<f<g[/math] (1) [math]a^{2}=a+\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i[/math] (2) Из (1) и (2) следует: [math]b^{2}=b+\sum\limits_{i=1}^{b-1}2i=b+\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{b-1}2i[/math] (3) [math]c^{2}=c+\sum\limits_{i=1}^{c-1}2i=c+\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{c-1}2i[/math] (4) Из (1), (2), (3), (4) следует: [math]d^{2}=d+\sum\limits_{i=1}^{d-1}2i=a^{2}+b^{2}=a+b+2 \cdot \sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{b-1}2i[/math] (5) [math]e^{2}=e+\sum\limits_{i=1}^{e-1}2i=a^{2}+c^{2}=a+c+2 \cdot\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{c-1}2i[/math] (6) [math]f^{2}=f+\sum\limits_{i=1}^{f-1}2i=b^{2}+c^{2}=b+c+2 \cdot\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{b-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{c-1}2i[/math] (7) [math]g^{2}=g+\sum\limits_{i=1}^{g-1}2i=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}+f^{2} }{ 3 }[/math] (8) Следовательно, кубоид Эйлера, в котором [math]g \in N[/math], то есть совершенный кубоид, будет возможен при условии, что выполнится следующее равенство: [math]g+\sum\limits_{i=1}^{g-1}2i=\frac{ 3a+3b+3c+9 \cdot\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+3 \cdot\sum\limits_{i=a}^{b-1}2i+3 \cdot\sum\limits_{i=a}^{c-1}2i }{ 3 }[/math] [math]g+\sum\limits_{i=1}^{g-1}2i=a+b+c+3 \cdot\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{b-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{c-1}2i[/math] (10) |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
3axap писал(а): [math]a^{2}=a+\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i[/math] (2) Я что-то не соображу никак... совсем тупая стала к старости Скажите, пожалуйста, чему равна сумма [math]\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i[/math] ? |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Nataly-Mak
Об этом я разжевал здесь: viewtopic.php?p=327602#p327602 и ещё ссылку на программку давал... Это сумма [math]a-1[/math] чётных чисел натурального ряда, начиная с первого чётного числа до чётного числа с порядковым номером [math]a-1[/math], а вообще, по формуле арифметической прогрессии: [math]S_{n}=\frac{ 2a_{1}+d(n-1) }{ 2 }n[/math] с шагом [math]d=2[/math] находим: [math]\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i=\frac{ 2 \cdot 1+2(a-2) }{ 2 }a=a^{2}-a[/math] Переменная [math]i[/math] указывает как на количество операций сложения (цикл), так и на соответствующий порядковый номер. А [math]2i[/math] соответственно даёт чётные числа. Последний раз редактировалось 3axap 15 апр 2018, 17:23, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Спасибо, поняла.
И что вы в конечном итоге доказали? Что совершенного кубоида не существует? Это какое по счёту доказательство? Все предыдущие доказательства тоже верные? Итак, стопудово: не существует! И чего там ищут товарищи, такие же мои, как и ваши PS. У меня формулы через раз отображаются. Вот сейчас наконец увидела. Вы всё правильно подставили в формулу суммы n членов арифметической прогрессии? Мне кажется, у вас там есть ошибки. Может, просто кажется Хотя результат верный получился. Фокус-покус! |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Nataly-Mak
Предыдущие попытки оставим пока. Когда всё поймёте (при желании понять, конечно), приглядитесь внимательно к формуле [math](10)[/math] четырьмя постами выше. Там ещё суммы появились с начальным порядковым номером не 1, а уже [math]a[/math]. В формулу прогрессии всё верно подставил, иначе программка не верно считала бы, но она считает верно. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Нет, не имею желания понимать.
А в формулу всё-таки неправильно подставили. Ну вот сразу: формула начинается с 2*a1. a1 у вас равно 2. Верно? Так где же 2*2? Дальше, количество членов в прогрессии равно (a-1). Правильно? А у вас что стоит на месте n? У вас стоит a. Почему? |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
Nataly-Mak
Вы сначала пишете, что поняли, а затем - не поняли. Смотрите, какие значения принимает [math]i[/math]. В указанной вами сумме она принимает значения от 1 до a-1. Формула арифметической прогрессии с шагом 2, первый член равен 1, последний равен а-1, считаем арифметическую прогрессию нечётных чисел, умножая при этом каждое на 2 (это даёт 2i): [math]2(1+2+3)=2 \cdot 1+2 \cdot 2+2 \cdot 3=2+4+6[/math] Всё верно. Вот и весь фокус. Это тоже самое. пример: [math]a=5[/math] [math]a^{2}=a+\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i=5+\sum\limits_{i=1}^{4}=5+2 \cdot 1+2 \cdot 2+2 \cdot 3+2 \cdot 4=5+2+4+6+8=5+\frac{ 2 \cdot 1+2(5-2) }{ 2 } \cdot 5 =25[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Захар
у вас первый член в сумме (под знаком суммы) равен 2=2i при i=1. Это и есть первый член (a1) вашей арифметической прогрессии. Второй член 2*2=4 при i=2. И так далее до i=a-1. Разве нет? Это во-первых. Во-вторых, количество членов в прогрессии равно (a-1). А у вас в формуле вместо n что стоит? Посмотрите внимательно! Всё, я ушла. Доказывайте в 102-й раз, что совершенного кубоида не существует. |
||
Вернуться к началу | ||
3axap |
|
|
[math]\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i=\frac{ 2 \cdot 1+2(a-2) }{ 2 }a=\frac{ 2 \cdot 2+2(a-2) }{ 2 }(a-1)=a^{2}-a[/math]
А нету разницы: [math]5+\sum\limits_{i=1}^{5-1}2i=5+\frac{ 2 \cdot 1+2(5-2) }{ 2 } \cdot 5=5+\frac{ 2 \cdot 2+2(5-1-1) }{ 2 }(5-1)=5+5^{2}-5=5^{2}[/math] Тоже самое. Просто моя запись короче. Вы не по существу придираетесь. Если это необходимо, то буду доказывать и в 201-й... и т.д., пока не докажу. Вот я нашёл условие: [math]g+\sum\limits_{i=1}^{g-1}2i=a+b+c+3 \cdot\sum\limits_{i=1}^{a-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{b-1}2i+\sum\limits_{i=a}^{c-1}2i[/math] (10) Возражаете? |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Nataly-Mak
Здесь мусолится известный факт, что сумма последовательных [math]n[/math] нечётных чисел, начиная с [math]1[/math], есть [math]n^2[/math]. Доказывается не помню в каком классе, когда проходится метод математической индукции, вторая по счёту задачка после нахождения суммы [math]n[/math] последовательных натуральных. 3axap не был бы 3axapом, если бы не представил это через сумму четных чисел за вычетом остатка. И теперь уже несколько недель медитирует над этим. Лучше не прерывать это познание Абсолюта, занятие ведь совершенно безвредное. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1 ... 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 ... 57 След. | [ Сообщений: 562 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Совершенный кубоид. Отладка | 86 |
1289 |
15 апр 2022, 00:40 |
|
Существует ли совершенный параллелепипед?
в форуме Палата №6 |
1 |
15604 |
27 май 2019, 22:48 |
|
Рациональный кубоид
в форуме Размышления по поводу и без |
116 |
33775 |
16 мар 2018, 01:22 |
|
Гнем кубоид
в форуме Палата №6 |
0 |
9410 |
27 май 2019, 22:41 |
|
Кубоид. Ностальгия
в форуме Геометрия |
39 |
1301 |
07 июн 2020, 17:44 |
|
Однопарам ф-ла для ТП и кубоид Эйлера | 29 |
581 |
07 июл 2022, 00:36 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |