Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 92 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 10  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 06 сен 2017, 14:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прочитала на форуме boinc.ru
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=po ... #post88916

Цитата:
Ну а с сегодняшнего дня в проекте yoyo@Home начали искать Совершенный кубоид https://ru.wikipedia.org...%D0%B1%D0%BE%D0%B8%D0%B4

Заглянула в Википедию:

Цитата:
Совершенный кубоид[1] (или целочисленный кирпич) — прямоугольный параллелепипед, у которого все семь основных величин (три ребра, три лицевых диагонали и пространственная диагональ) являются целыми числами. Иначе говоря, совершенный кубоид — целочисленное решение системы диофантовых уравнений

[math]a^2+b^2=d^2[/math]
[math]b^2+c^2=e^2[/math]
[math]a^2+c^2=f^2[/math]
[math]a^2+b^2+c^2=g^2[/math]

Очень любопытная задачка!
Если одно из измерений параллелепипеда (например, а) положить равным нулю, он вырождается в прямоугольник. И тогда это всего одно диофантово уравнение

[math]b^2+c^2=e^2[/math]

Это всем хорошо известные пифагоровы тройки.

Очень хотелось бы узнать, по какому алгоритму выполняется поиск совершенного кубоида в BOINC-проекте.
Метод «грубой силы»? Или есть более интеллектуальный алгоритм?
Неужели математики не могут решить такую простую на первый взгляд задачу аналитическими методами и вынуждены решать задачу тупым перебором?

Все мы находимся в прямоугольных параллелепипедах, ну, за исключением тех, кто в космосе, на самолёте, в морском судне и т.п.
А кто-нибудь находится в совершенном кубоиде? :) Если да, сообщите нам, пожалуйста, его измерения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 06 сен 2017, 14:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3031
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://www.durangobill.com/IntegerBrick.html

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 06 сен 2017, 18:58 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10015
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо найти все кубоиды Эйлера и уже среди них найти совершенный.
К.Э. такие:

44 117 240
85 132 720
132 351 720
140 480 693
160 231 792
187 1020 1584
195 748 6336
240 252 275
429 880 2340
495 4888 8160
528 5796 6325
720 756 825
780 2475 2992
828 2035 3120
832 855 2640
1008 1100 1155
1155 6300 6688
1560 2295 5984
1575 1672 9120
1755 4576 6732
2964 9152 9405
....

А как иначе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 06 сен 2017, 19:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
http://www.durangobill.com/IntegerBrick.html

по ссылке посмотрела, но я не читаю по-английски.
Задача уже решена? Или там описываются алгоритмы поиска решения?

"Целочисленный кирпич" на рисунках вижу :%)

Если задача решена, тогда что же ищут в BOINC-проекте?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 06 сен 2017, 19:46 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10015
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, совершенный еще не найден. Найдено огромное множество кубоидов Эйлера, то есть шесть целых чисел: три ребра и три лицевые диагонали. А вот чтобы и пространственная диагональ была целой - такого увы... Еще не обнаружили. Меня же очень интересуют кубоиды Эйлера: есть ли общие формулы для получения троек a, b, c ? (Как это найдено для пифагоровых чисел).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 06 сен 2017, 20:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Меня же очень интересуют кубоиды Эйлера: есть ли общие формулы для получения троек a, b, c ? (Как это найдено для пифагоровых чисел).

Avgust
вы же спец по диофантовым уравнениям :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 06 сен 2017, 21:07 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10015
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak, маленький такой спец. Данной задачей увлекался еще со школы, но за полвека не продвинулся ни на сантиметр. Очень болею за BOINC-проект - хоть бы у него получился прорыв. Сам тоже начну думать, если наберусь смелости. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 06 сен 2017, 22:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4449
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 520
Спасибо получено:
293 раз в 246 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
статью по вышеприведённой ссылке проштудируйте.
Может, там приличные алгоритмы приводятся. Там вроде даже какая-то программа есть. Что ищет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 06 сен 2017, 22:09 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 дек 2013, 12:55
Сообщений: 129
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
5 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak, я тоже не могу прочесть. Откуда берется число 85? Если произвольно, то далее понятен ход рассуждений. Только ограничиваться числом 132 нельзя. Я проверил число 3612, такого кубоида не существует. Другие числа, если они существуют, кроме 132 и 3612 не проверял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ferma "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Совершенный кубоид
СообщениеДобавлено: 07 сен 2017, 00:42 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10015
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обнаружил из статьи, что [math]\sqrt{85^2+3612^2}=3613[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 92 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 10  След.

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: BoxMuller и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved