Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Счётное множество шестёрок
СообщениеДобавлено: 04 сен 2017, 15:38 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Шестёрка различных взаимно простых в совокупности целых чисел называется квадратной, если при любом разбиении её на две тройки сумма чисел в одной из троек - точный квадрат.
Докажите, что существует бесконечно много квадратных шестёрок.
(Н. Агаханов, И. Богданов)

Если под целыми числами авторы имели в виду не обязательно положительные числа, то задача решается легко.
Любая шестёрка вида [math](1, -1, 4n^2, -4n^2, 4n^4, -4n^4)[/math], где [math]n[/math] - целое число, большее 1, удовлетворяет условию задачи.

Однако интуиция подсказывает мне, что должно существовать решение и для натуральных чисел.
Пожалуйста, помогите решить.
Зарангеш благодарю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Счётное множество шестёрок
СообщениеДобавлено: 04 сен 2017, 20:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996 писал(а):
Любая шестёрка вида [math](1, -1, 4n^2, -4n^2, 4n^4, -4n^4)[/math], где [math]n[/math] - целое число, большее 1, удовлетворяет условию задачи.


Нет, не удовлетворяет. [math]4n^4 + 4n^2 - 1[/math] и [math]-4n^4 - 4n^2 + 1[/math] противоположны по знаку и не квадраты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Счётное множество шестёрок
СообщениеДобавлено: 04 сен 2017, 22:17 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Xenia1996 писал(а):
Любая шестёрка вида [math](1, -1, 4n^2, -4n^2, 4n^4, -4n^4)[/math], где [math]n[/math] - целое число, большее 1, удовлетворяет условию задачи.


Нет, не удовлетворяет. [math]4n^4 + 4n^2 - 1[/math] и [math]-4n^4 - 4n^2 + 1[/math] противоположны по знаку и не квадраты.

Упс!
Значит, мне пора на пенсию :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Счётное множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Stasya7

5

316

10 сен 2016, 13:44

Счетное множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Stasya7

5

430

15 фев 2015, 18:11

Счетное объединение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Shadow228

2

144

16 апр 2022, 17:01

Счетное и несчетное объединение множест

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Shadow228

8

156

17 апр 2022, 13:48

Счетное пространство элементарных исходов

в форуме Теория вероятностей

goaltender

3

309

12 авг 2016, 00:44

Выпадение на двух кубиках двух шестёрок три раза подряд

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Temptation

1

194

15 янв 2022, 04:31

Множество в степени множество?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Eumi

6

1987

11 дек 2016, 15:28

Множество в R

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

protor

8

376

20 май 2017, 17:23

Множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Roman99999

3

181

05 апр 2020, 19:14

Множество

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

AGN

0

187

04 окт 2019, 19:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved