Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 01 сен 2017, 23:14 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak, у меня случай под названием "p happens". Пока гром не грянет - мужик не перекрестится. Мне пришлось соображать насчёт кормушки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 01 сен 2017, 23:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas писал(а):
у меня случай под названием "p happens". Пока гром не грянет - мужик не перекрестится. Мне пришлось соображать насчёт кормушки.

Ну, это что-то не из области дважды симметричных ДЛК :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 20 сен 2017, 08:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
whitefox доказал теоретически, что не существует дважды симметричных ДЛК 10-го порядка.

Цитата:
Видим, что критерию вертикальной симметричности удовлетворяют только линейки 1 и 6, а критерию горизонтальной симметричности не удовлетворяет ни одна. Из последнего, в частности, следует, что не существует дважды симметричных ДЛК10.

отсюда
http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=po ... #post89088

Я доказала это с помощью своей программы полного перебора, о чём сообщила выше.

Xmas
вы живы? :) или погибли, пытаясь побороть "грубой силой" массу дважды симметричных ДЛК 12-го порядка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 20 сен 2017, 09:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
У меня вообще такая гипотеза: дважды симметричные ДЛК существуют только для порядков [math]n=4k, k=1, 2, 3, …[/math]
Предлагаю форумчанам доказать или опровергнуть эту гипотезу.

Э. Ватутин представил на форуме boinc.ru следующую статью:

Цитата:
Ватутин Э.И., Кочемазов С.Е., Заикин О.С., Титов В.С. Исследование свойств симметричных диагональных латинских квадратов // Труды 10-й всероссийской мультиконференции по проблемам управления. Т. 3. Ростов-на-Дону, Таганрог: изд-во ЮФУ, 2017. С. 17–19.

Цитата из статьи:

Цитата:
Для ДЛК размерности [math]N \leqslant[/math] 20 была организована серия вычислительных экспериментов, в ходе которой было определено, что дважды симметричные ДЛК существуют только для размерностей N = 4n, [math]n \in \mathbb{N}[/math]

Теоретически сей факт не доказан, как я понимаю. "Серия вычислительных экспериментов" не охватывает множество всех ДЛК и не может служить строгим доказательством.

Однако, похоже на то, что моя гипотеза верна. По крайней мере, опровержения гипотезы пока нет.
Есть только некоторое подтверждение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 23 сен 2017, 13:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
whitefox писал
на форуме boinc.ru

Цитата:
1) Несуществование дважды симметричных ДЛК для порядков N некратных четырём следует из следующего утверждения и приведённого ранее критерия существования симметричных ДЛК:

Цитата:
Таким образом, необходим условием существования в линейке симметричных ДЛК является равенство двум длин всех циклов побочной диагонали или её перевёртыша. Очевидно, что это условие является и достаточным.

Утверждение. Перестановка P чётного порядка N, состоящая только из циклов длины два, переходит при перевёртывании в перестановку P*, тоже состоящую только из циклов длины два, тогда и только тогда, когда вместе с каждым циклом (xy) перестановка P также содержит и цикл (N-1 - x, N-1 - y).

Из чего следует, что N необходимо должно быть кратно четырём.

Например, перестановка 10325476 = (01)(23)(45)(67) удовлетворяет критерию и при перевёртывании переходит в перестановку 67452301 = (06)(17)(24)(35).

Это уже некое теоретическое доказательство моей гипотезы (скажу честно: я мало что понимаю в этом доказательстве, но whitefox доверяю).
Однако написано:
Цитата:
Из чего следует, что N необходимо должно быть кратно четырём.

Но достаточно ли? То есть для всех ли порядков N кратных 4 существуют дважды симметричные ДЛК?
Пока мне понятно только следующее: если порядок N не кратен 4, то дважды симметричного ДЛК такого порядка N не существует.

Меня смущает тот факт, что для порядка 20 у меня получился "браун" (как для порядка 10).
Но, может быть, для порядка 20 есть не только "брауны", но и дважды симметричные ДЛК.
Всё может быть в этих квадратах :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 24 сен 2017, 16:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уф!
Захотела переделать свою программу для дважды симметричных ДЛК 8-го порядка под новое определение.
Ну, переделать да ещё по-быстрому - это лучше заново программу написать :)
В общем, переделала...
Теперь к меня программа генерирует 4096 дважды симметричных ДЛК, то есть ровно в 3 раза меньше, чем у Белышева.
Ужос какой-то :(

Вот последние три ДЛК в массиве решений, выданном программой:

. . . . . . . . 

0 1 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0
6 7 4 2 5 3 0 1
1 4 7 5 2 0 3 6
2 0 3 6 1 4 7 5
5 3 0 1 6 7 4 2
3 5 6 0 7 1 2 4
4 2 1 7 0 6 5 3

0 1 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0
6 7 4 5 2 3 0 1
2 0 3 1 6 4 7 5
1 4 7 2 5 0 3 6
5 3 0 6 1 7 4 2
3 5 6 0 7 1 2 4
4 2 1 7 0 6 5 3

0 1 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0
6 7 4 5 2 3 0 1
2 4 7 1 6 0 3 5
1 0 3 2 5 4 7 6
5 3 0 6 1 7 4 2
3 5 6 0 7 1 2 4
4 2 1 7 0 6 5 3

SGENERIROVANO KVADRATOV 4096

Квадраты вроде правильные. Но почему их в 3 раза меньше? Где-то накосячила. Не могу найти косяк.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 27 сен 2017, 13:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Построила (вручную) симметричный ДЛК 28-го порядка на основе симметричного ДЛК 14-го порядка

Изображение

Этот ДЛК тоже "браун".

Дважды симметричного ДЛК 28-го порядка пока нет у меня, как и для порядков 20 и 24. Даже не знаю, существуют ли дважды симметричные ДЛК этих порядков.
Дважды симметричный ДЛК 32-го порядка я построила элементарно методом составных квадратов (показан выше).
Симметричный ДЛК 36-го порядка построить тоже не проблема. А вот насчёт дважды симметричного... не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 14 окт 2017, 08:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Статья в OEIS

Number of doubly symmetric diagonal Latin squares of order 2n with constant first row.


https://oeis.org/A287650

исправлена.
Подробнее здесь https://boinc.progger.info/odlk/forum_t ... id=682#682

Теперь можно посчитать нормализованные дважды симметричные ДЛК 12-го порядка в соответствии с новым (надеюсь - окончательным) определением.
Я уже пересчитала заново нормализованные дважды симметричные ДЛК 8-го порядка. Да, их получается 12288. Белышев (whitefox) первым получил правильный результат.

Сейчас пытаюсь построить нормализованный дважды симметричный ДЛК 20-го порядка. Пока процесс в самом начале.
Первая попытка (вручную) не дала диагональный квадрат (элементы на диагоналях повторяются). Ну, получился дважды симметричный ЛК 20-го порядка

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 07:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нормализованный дважды симметричный ДЛК 20-го порядка от Harry White

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 27 окт 2017, 08:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Нормализованный дважды симметричный ДЛК 24-го порядка от Harry White



Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дважды дифференцируемые взаимно обратные функции

в форуме Дифференциальное исчисление

jululib

1

211

10 дек 2012, 20:15

Симметричные точки

в форуме Геометрия

sfanter

1

124

08 апр 2015, 18:14

Симметричные точки

в форуме Геометрия

sfanter

3

206

10 июл 2014, 20:33

Симметричные композиции из последовательных близнецов

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

41

985

01 дек 2015, 00:44

Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

124

3102

07 сен 2015, 15:12

выразить через основные симметричные многочлены

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

andreta

5

500

10 дек 2013, 17:23

Выразить через основные симметричные многочлены

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

andreta

3

545

09 дек 2013, 17:46


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved