Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Дважды симметричные ДЛК http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=55425 |
Страница 3 из 5 |
Автор: | Xmas [ 24 авг 2017, 18:30 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Дважды симметричные ДЛК |
Nataly-Mak, есть ещё вариант, где сопоставление по строкам (относительно вертикальной оси симметрии) тоже одностороннее, слева направо. Например, если в верхней строке (8-го порядка) слева 0 , справа 7, то в другой строке необязательно, что против 7 слева будет 0 справа. Хотя ТО, что будет симметрично справа от 7, должно повторяться во всех строках. Ну и рафинированный вариант - если по строкам сумма симметричных (отн. верт. оси) чисел равна N-1, то и по столбцам так же. Интуитивно это дело перекликается с квадратом двучлена - словно мы нашли только [math]a^2+2ab[/math], но выпустили из вида [math]b^2[/math]. Мне по-прежнему не нравится "моя" диаграмма для 8-го порядка. Нет в ней примитивизма. Было бы нормально, если бы кучи из 80- и 64- квадратов не торчали, как жерди, а ровненько поделились на меньшие кучки и легли бы на "экспоненту" (или её подобие). Там как раз достаточно количества, чтобы заполнить пустое пространство. |
Автор: | Nataly-Mak [ 24 авг 2017, 18:46 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Дважды симметричные ДЛК |
Xmas писал(а): есть ещё вариант, где сопоставление по строкам (относительно вертикальной оси симметрии) тоже одностороннее, слева направо. Например, если в верхней строке (8-го порядка) слева 0 , справа 7, то в другой строке необязательно, что против 7 слева будет 0 справа. Хотя ТО, что будет симметрично справа от 7, должно повторяться во всех строках. Ага, поняла, что вы имеете в виду. Но тогда не будет той симметричности в строках, которая по определению симметричных ДЛК требует одинаковых сумм чисел, симметричных относительно вертикальной оси симметрии. Есть соответствующая статья в OEIS о симметричных ДЛК. Цитата: Ну и рафинированный вариант - если по строкам сумма симметричных (отн. верт. оси) чисел равна N-1, то и по столбцам так же. Интуитивно это дело перекликается с квадратом двучлена - словно мы нашли только [math]a^2+2ab[/math], но выпустили из вида [math]b^2[/math]. "Рафинированный" вариант мне понятен. Этот вариант является частным случаем более общего случая, приведённого в статье OEIS. Все такие ДЛК должны включаться в общее множество решений. Коль скоро пример в статье OEIS приведён именно так, а не иначе, будем на него и ориентироваться. Количество дважды симметричных ДЛК 8-го порядка по моей программе и по вашей программе получено точно такое же, как в OEIS. Значит, мы всё правильно делаем - в соответствии с приведённым примером. |
Автор: | Nataly-Mak [ 28 авг 2017, 08:45 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Дважды симметричные ДЛК |
Xmas писал(а): Ну и рафинированный вариант - если по строкам сумма симметричных (отн. верт. оси) чисел равна N-1, то и по столбцам так же. Кстати, о рафинированном варианте. Среди ДЛК 10-го порядка есть так называемые "брауны"; в этих ДЛК есть суммы в строках (относительно вертикальной оси симметрии), есть и суммы в столбцах, но! не в симметричных относительно горизонтальной оси симметрии строках. Вот пример "брауна"; это ДЛК, построенный методом Гергели Этакие псевдо-дважды-симметричные ДЛК. Весьма интересный класс ДЛК 10-го порядка! |
Автор: | Nataly-Mak [ 28 авг 2017, 12:21 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Дважды симметричные ДЛК |
Ещё покажу иллюстрацию Дважды симметричные ДЛК 16-го порядка, да ещё и ортогональные. Вариант не "рафинированный", зато со взаимно-однозначным соответствием (как в строках, так и в столбцах). |
Автор: | Nataly-Mak [ 29 авг 2017, 08:50 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Дважды симметричные ДЛК |
Тэк-с... на чём мы остановились? Xmas как там у вас танцы с бубнами? Неужели даже порядок 12 не поддаётся? Для порядка 16 выше показала дважды симметричные ДЛК. Для порядка 18, согласно моей гипотезе, дважды симметричных ДЛК не существует. Теперь озадачилась порядком 20. Нашла в своей давнишней статье ДЛК 20-го порядка, построенный методом Гергели Но этот ДЛК пока даже ни разу не симметричный Сейчас попробую из него что-нибудь получить, хотя бы симметричный ДЛК. |
Автор: | Nataly-Mak [ 29 авг 2017, 09:41 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Дважды симметричные ДЛК |
Ну вот, симметричный ДЛК 20-го порядка из приведённого выше ДЛК сделала (переобозначением элементов) И... получилось аналогично "браунам" 10-го порядка. Интересно метод Гергели сработал для порядков 10 и 20. Но, может, для порядка 20 и получится дважды симметричный ДЛК. У меня пока нет примера. У кого есть, покажите P.S. Заметила сейчас: в третьей строке снизу не раскрасила ячейки с элементами 18 и 1. |
Автор: | Nataly-Mak [ 29 авг 2017, 12:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Дважды симметричные ДЛК |
Нормализовала симметричный ДЛК 20-го порядка, такой получился Всё по-прежнему: аналогично "браунам" 10-го порядка. |
Автор: | Nataly-Mak [ 29 авг 2017, 15:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Дважды симметричные ДЛК |
А вот симметричный ДЛК 24-го порядка из той же статьи (рис. 11) Этот ДЛК построен методом составных квадратов. Он уже сразу получился нормализованный и симметричный. Но не дважды симметричный! Предлагается дважды симметричный построить. А вот интересный вопрос: если основной и базовый ДЛК будут дважды симметричные, получится ли построенный на их основе (методом составных квадратов) ДЛК дважды симметричным? С порядком 24 этот эксперимент не получится. С порядком 16 получится, но мало интересно. Попробовать нешто для порядка 32 P.S. Кстати, "браунизм" в показанном ДЛК 24-го порядка тоже налицо. |
Автор: | Nataly-Mak [ 29 авг 2017, 17:16 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Дважды симметричные ДЛК |
Да! Всё получилось с дважды симметричным ДЛК 32-го порядка ДЛК построен методом составных квадратов. Базовый ДЛК 4-го порядка, основной ДЛК 8-го порядка, оба дважды симметричные. |
Автор: | Nataly-Mak [ 01 сен 2017, 21:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Дважды симметричные ДЛК |
Тут что-то происходит ещё или уже не происходит? Xmas вы совсем сбежали? Ничего нам больше не скажете? Тема переехала во Флейм и, вероятно, скоро её постигнет та же участь, которая постигла тему "Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка" Кстати, почему перенос темы в другой раздел не комментируется модератором? Чем тема не подошла к разделу "Интересные задачи участников форума MHP"? Ну да ладно. Пусть будет Флейм. Пока тему не прихлопнули, я продолжу. Метод составных квадратов для построения дважды симметричных ДЛК отлично работает для всех порядков, которые можно представить в виде произведения двух чисел таких, что для этих порядков существуют дважды симметричные ДЛК. Выше я показала пример для ДЛК порядка 32 (32=4*8). Теперь построила с помощью этого метода дважды симметричный ДЛК 48-го порядка (48=4*12). Покажу базовый ДЛК 4-го порядка и основной ДЛК 12-го порядка, которые использовались при построении: 0 1 2 3 Оба ДЛК дважды симметричные. ДЛК 12-го порядка найден по моей программе. Показываю левый верхний квадрант дважды симметричного ДЛК 48-го порядка, построенного на основе приведённых ДЛК методом составных квадратов Метод весьма интересный. |
Страница 3 из 5 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |