Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дважды симметричные ДЛК
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=55425
Страница 3 из 5

Автор:  Xmas [ 24 авг 2017, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дважды симметричные ДЛК

Nataly-Mak, есть ещё вариант, где сопоставление по строкам (относительно вертикальной оси симметрии) тоже одностороннее, слева направо. Например, если в верхней строке (8-го порядка) слева 0 , справа 7, то в другой строке необязательно, что против 7 слева будет 0 справа. Хотя ТО, что будет симметрично справа от 7, должно повторяться во всех строках.

Ну и рафинированный вариант - если по строкам сумма симметричных (отн. верт. оси) чисел равна N-1, то и по столбцам так же. Интуитивно это дело перекликается с квадратом двучлена - словно мы нашли только [math]a^2+2ab[/math], но выпустили из вида [math]b^2[/math].

Мне по-прежнему не нравится "моя" диаграмма для 8-го порядка. Нет в ней примитивизма. Было бы нормально, если бы кучи из 80- и 64- квадратов не торчали, как жерди, а ровненько поделились на меньшие кучки и легли бы на "экспоненту" (или её подобие). Там как раз достаточно количества, чтобы заполнить пустое пространство.

Автор:  Nataly-Mak [ 24 авг 2017, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дважды симметричные ДЛК

Xmas писал(а):
есть ещё вариант, где сопоставление по строкам (относительно вертикальной оси симметрии) тоже одностороннее, слева направо. Например, если в верхней строке (8-го порядка) слева 0 , справа 7, то в другой строке необязательно, что против 7 слева будет 0 справа. Хотя ТО, что будет симметрично справа от 7, должно повторяться во всех строках.

Ага, поняла, что вы имеете в виду.
Но тогда не будет той симметричности в строках, которая по определению симметричных ДЛК требует одинаковых сумм чисел, симметричных относительно вертикальной оси симметрии.
Есть соответствующая статья в OEIS о симметричных ДЛК.

Цитата:
Ну и рафинированный вариант - если по строкам сумма симметричных (отн. верт. оси) чисел равна N-1, то и по столбцам так же. Интуитивно это дело перекликается с квадратом двучлена - словно мы нашли только [math]a^2+2ab[/math], но выпустили из вида [math]b^2[/math].

"Рафинированный" вариант мне понятен. Этот вариант является частным случаем более общего случая, приведённого в статье OEIS. Все такие ДЛК должны включаться в общее множество решений.
Коль скоро пример в статье OEIS приведён именно так, а не иначе, будем на него и ориентироваться.
Количество дважды симметричных ДЛК 8-го порядка по моей программе и по вашей программе получено точно такое же, как в OEIS.
Значит, мы всё правильно делаем - в соответствии с приведённым примером.

Автор:  Nataly-Mak [ 28 авг 2017, 09:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дважды симметричные ДЛК

Xmas писал(а):
Ну и рафинированный вариант - если по строкам сумма симметричных (отн. верт. оси) чисел равна N-1, то и по столбцам так же.

Кстати, о рафинированном варианте. Среди ДЛК 10-го порядка есть так называемые "брауны"; в этих ДЛК есть суммы в строках (относительно вертикальной оси симметрии), есть и суммы в столбцах, но! не в симметричных относительно горизонтальной оси симметрии строках.

Вот пример "брауна"; это ДЛК, построенный методом Гергели

Изображение

Этакие псевдо-дважды-симметричные ДЛК. Весьма интересный класс ДЛК 10-го порядка!

Автор:  Nataly-Mak [ 28 авг 2017, 13:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дважды симметричные ДЛК

Ещё покажу иллюстрацию

Изображение

Дважды симметричные ДЛК 16-го порядка, да ещё и ортогональные.

Вариант не "рафинированный", зато со взаимно-однозначным соответствием (как в строках, так и в столбцах).

Автор:  Nataly-Mak [ 29 авг 2017, 09:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дважды симметричные ДЛК

Тэк-с... на чём мы остановились?

Xmas
как там у вас танцы с бубнами? :)
Неужели даже порядок 12 не поддаётся?

Для порядка 16 выше показала дважды симметричные ДЛК.
Для порядка 18, согласно моей гипотезе, дважды симметричных ДЛК не существует.
Теперь озадачилась порядком 20.
Нашла в своей давнишней статье ДЛК 20-го порядка, построенный методом Гергели

Изображение

Но этот ДЛК пока даже ни разу не симметричный :%)
Сейчас попробую из него что-нибудь получить, хотя бы симметричный ДЛК.

Автор:  Nataly-Mak [ 29 авг 2017, 10:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дважды симметричные ДЛК

Ну вот, симметричный ДЛК 20-го порядка из приведённого выше ДЛК сделала (переобозначением элементов)

Изображение

И... получилось аналогично "браунам" 10-го порядка. Интересно метод Гергели сработал для порядков 10 и 20.
Но, может, для порядка 20 и получится дважды симметричный ДЛК.

У меня пока нет примера.
У кого есть, покажите :)

P.S. Заметила сейчас: в третьей строке снизу не раскрасила ячейки с элементами 18 и 1.

Автор:  Nataly-Mak [ 29 авг 2017, 13:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дважды симметричные ДЛК

Нормализовала симметричный ДЛК 20-го порядка, такой получился

Изображение

Всё по-прежнему: аналогично "браунам" 10-го порядка.

Автор:  Nataly-Mak [ 29 авг 2017, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дважды симметричные ДЛК

А вот симметричный ДЛК 24-го порядка из той же статьи (рис. 11)

Изображение

Этот ДЛК построен методом составных квадратов.
Он уже сразу получился нормализованный и симметричный.
Но не дважды симметричный!
Предлагается дважды симметричный построить.

А вот интересный вопрос: если основной и базовый ДЛК будут дважды симметричные, получится ли построенный на их основе (методом составных квадратов) ДЛК дважды симметричным?

С порядком 24 этот эксперимент не получится. С порядком 16 получится, но мало интересно.
Попробовать нешто для порядка 32 :%)

P.S. Кстати, "браунизм" в показанном ДЛК 24-го порядка тоже налицо.

Автор:  Nataly-Mak [ 29 авг 2017, 18:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дважды симметричные ДЛК

Да! Всё получилось с дважды симметричным ДЛК 32-го порядка

Изображение

ДЛК построен методом составных квадратов. Базовый ДЛК 4-го порядка, основной ДЛК 8-го порядка, оба дважды симметричные.

Автор:  Nataly-Mak [ 01 сен 2017, 22:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дважды симметричные ДЛК

Тут что-то происходит ещё или уже не происходит? :)
Xmas
вы совсем сбежали? Ничего нам больше не скажете?

Тема переехала во Флейм и, вероятно, скоро её постигнет та же участь, которая постигла тему "Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка" :D1
Кстати, почему перенос темы в другой раздел не комментируется модератором?
Чем тема не подошла к разделу "Интересные задачи участников форума MHP"?

Ну да ладно. Пусть будет Флейм.
Пока тему не прихлопнули, я продолжу.
Метод составных квадратов для построения дважды симметричных ДЛК отлично работает для всех порядков, которые можно представить в виде произведения двух чисел таких, что для этих порядков существуют дважды симметричные ДЛК.
Выше я показала пример для ДЛК порядка 32 (32=4*8).
Теперь построила с помощью этого метода дважды симметричный ДЛК 48-го порядка (48=4*12).
Покажу базовый ДЛК 4-го порядка и основной ДЛК 12-го порядка, которые использовались при построении:

0 1 2 3
3 2 1 0
1 0 3 2
2 3 0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 0 1 6 7 4 5 10 11 8 9
4 8 5 9 0 1 10 11 2 6 3 7
6 10 8 4 2 11 0 9 7 3 1 5
8 4 6 10 11 2 9 0 1 5 7 3
10 6 11 7 9 8 3 2 4 0 5 1
11 7 10 6 8 9 2 3 5 1 4 0
9 5 7 11 10 3 8 1 0 4 6 2
7 11 9 5 3 10 1 8 6 2 0 4
5 9 4 8 1 0 11 10 3 7 2 6
3 2 1 0 7 6 5 4 11 10 9 8
1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10

Оба ДЛК дважды симметричные. ДЛК 12-го порядка найден по моей программе.
Показываю левый верхний квадрант дважды симметричного ДЛК 48-го порядка, построенного на основе приведённых ДЛК методом составных квадратов

Изображение

Метод весьма интересный.

Страница 3 из 5 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/