Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 5 |
[ Сообщений: 46 ] | На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nataly-Mak |
|
|
Number of double symmetric diagonal Latin squares of order 2n with constant first string. https://oeis.org/A287650 Определение, по-видимому, надо искать в указанной статье E. I. Vatutin, S. E. Kochemazov, O. S. Zaikin, Estimating of combinatorial characteristics for diagonal Latin squares Оно там есть, но какое-то весьма расплывчатое. В статье OEIS приведён пример дважды симметричного ДЛК 8-го порядка. Вот на этот пример и будем ориентироваться. Поскольку в статье OEIS речь идёт о ДЛК с фиксированной первой строкой, будем рассматривать нормализованные ДЛК, то есть такие, в первой строке которых стоит набор чисел 0 1 2 … n-1 в естественном порядке. Как видим, в последовательности OEIS приведены количества дважды симметричных ДЛК до порядка 8 включительно (рассматриваются только чётные порядки). Задача: доказать, что не существует дважды симметричного ДЛК 10-го порядка. Или же опровергнуть это утверждение контрпримером. Я решила задачу методом «грубой силы», то есть написала программу полного перебора. Моя программа легко построила все 15780 дважды симметричных нормализованных ДЛК 8-го порядка. А вот для порядка [math]n=10[/math] программа не нашла ни одного решения. Для порядка [math]n=12[/math] программа легко находит решения, но все их найти проблематично. У меня вообще такая гипотеза: дважды симметричные ДЛК существуют только для порядков [math]n=4k, k=1, 2, 3, …[/math] Предлагаю форумчанам доказать или опровергнуть эту гипотезу. Это "почти" дважды симметричный ДЛК 10-го порядка, моя попытка построить такой ДЛК вручную В белых ячейках нет симметричности в столбцах. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Ещё иллюстрация
Верхний квадрат - попытка построить дважды симметричный ДЛК 10-го порядка - не увенчалась успехом. Нижний квадрат - дважды симметричный ЛК 10-го порядка, построен вручную легко! |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
И ещё покажу дважды симметричный ДЛК 12-го порядка, построенный моей программой
Такие ДЛК программа шлёпает мгновенно в огромных количествах. Интересно было бы их посчитать. Ещё одна хорошая задача! У кого есть техническая возможность? Речь идёт опять же о методе "грубой силы". А может, кто-нибудь может другим способом посчитать? Это вообще роскошная задача |
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
Насчёт грубой силы я умею. Трудно только против массы. Я в виндовсе ничего не знаю, зато в ляликсе хоть чорта лысого нагну. Если объединить намерения, может выйти нехилый выхлоп.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали: Nataly-Mak |
||
Nataly-Mak |
|
|
Согласна объединить намерения!
Хоть и в ляликсе. Правда, моя программа работать будет только в Винде. Но можно же как-то и переделать, чтоб под ляликс. |
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
Натали, солнце, в ляликсе работает всё абсолютно, даже "уиндоуз-дисяточки" в маленьких окошечках. Это не к вопросу "у кого длиннее", а к тому, что нет никаких проблем запустить одно на другом. Без внесения изменений. Это как в известной мудрости: "кто хочет - ищет способ, а кто не хочет - ищет повод".
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Xmas
как говорят русские бабушки (по наблюдению Задорнова): океюшки Осталось вам программу прислать. Я правильно понимаю? |
||
Вернуться к началу | ||
Xmas |
|
|
Nataly-Mak, примерно так. Подробности сообщу в ЛС.
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Nataly-Mak писал(а): Задача: доказать, что не существует дважды симметричного ДЛК 10-го порядка. Или же опровергнуть это утверждение контрпримером. Как я понимаю, решить эту задачу нет желающих. Вот что писал Francis Gaspalou о данной задаче Цитата: For me the definition of the OIES page is clear: -we have an axially symmetry for the horizontal rows -for the columns, we have a permutation on the digits 0 to 9 which is defined by the numbers in the first row and in the 10th row. I made a backtracking program for searching the Double symmetric DLS with 0,1,2,...,9 on the first row. It is a program in C with 25 parameters (25 imbricated loops). Unfortunately, the program gives 0 solution! There is no Double symmetric DLS with the above definition. I can build the 12 first parameters, but there is no solution on and after the 13th parameter See details hereafter. Notations: I use the classical notations for the DLS: a1, a2,...,a10 b1,... ... j1,j2,...,j10 Successive parameters: j1,j2,j3,j4,j5, b2,c3,d4,e5, b1,b3,b4,b5, .... I find solution up to the 12th parameter b4, but it is impossible to find a solution for b5 Example: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 5 8 0 x x 9 1 4 6 x x 1 x x x x 8 x x x x x 6 x x 3 x x x x x x x 7 2 x x x x x x x x 6 3 x x x x x x x 5 x x 4 x x x x x 0 x x x x 9 x x 4 7 9 1 x x 8 0 2 5 1 0 3 4 2 7 5 6 9 8 In other words, I can build the first row, the 10th row, the 2 diagonals, but I can build only 8 numbers of the 2nd row. It is a computing result. It is surely possible to search a better demonstration. Насколько я поняла перевод, он утверждает, что задача построения дважды симметричного ДЛК 10-го порядка не имеет решения. Моя программа для [math]n=10[/math] тоже не нашла решения. Хотелось бы, чтобы кто-нибудь подтвердил этот результат; независимая проверка, так сказать. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Посчитать дважды симметричные ДЛК 12-го порядка тоже никто не берётся
Сложная задачка? Ладно, подождём, когда Э. Ватутин (автор статьи в OEIS) посчитает в BOINC-проекте Gerasim@Home. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 46 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Докажите, что какую-то цифру Таня написала дважды | 5 |
175 |
03 фев 2024, 01:01 |
|
Симметричные точки
в форуме Геометрия |
1 |
268 |
08 апр 2015, 17:14 |
|
Симметричные точки
в форуме Геометрия |
3 |
477 |
10 июл 2014, 19:33 |
|
Задача на симметричные функции
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
112 |
30 июн 2022, 18:15 |
|
Симметричные и антисимметричные тензоры
в форуме Специальные разделы |
0 |
243 |
02 май 2020, 14:19 |
|
Симметричные композиции из последовательных близнецов
в форуме Размышления по поводу и без |
41 |
1895 |
30 ноя 2015, 23:44 |
|
Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
141 |
7618 |
07 сен 2015, 14:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |