Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 4 из 5 |
[ Сообщений: 46 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Xmas |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Xmas писал(а): у меня случай под названием "p happens". Пока гром не грянет - мужик не перекрестится. Мне пришлось соображать насчёт кормушки. Ну, это что-то не из области дважды симметричных ДЛК |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
whitefox доказал теоретически, что не существует дважды симметричных ДЛК 10-го порядка.
Цитата: Видим, что критерию вертикальной симметричности удовлетворяют только линейки 1 и 6, а критерию горизонтальной симметричности не удовлетворяет ни одна. Из последнего, в частности, следует, что не существует дважды симметричных ДЛК10. отсюда http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=po ... #post89088 Я доказала это с помощью своей программы полного перебора, о чём сообщила выше. Xmas |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Nataly-Mak писал(а): У меня вообще такая гипотеза: дважды симметричные ДЛК существуют только для порядков [math]n=4k, k=1, 2, 3, …[/math] Предлагаю форумчанам доказать или опровергнуть эту гипотезу. Э. Ватутин представил на форуме boinc.ru следующую статью: Цитата: Ватутин Э.И., Кочемазов С.Е., Заикин О.С., Титов В.С. Исследование свойств симметричных диагональных латинских квадратов // Труды 10-й всероссийской мультиконференции по проблемам управления. Т. 3. Ростов-на-Дону, Таганрог: изд-во ЮФУ, 2017. С. 17–19. Цитата из статьи: Цитата: Для ДЛК размерности [math]N \leqslant[/math] 20 была организована серия вычислительных экспериментов, в ходе которой было определено, что дважды симметричные ДЛК существуют только для размерностей N = 4n, [math]n \in \mathbb{N}[/math] Теоретически сей факт не доказан, как я понимаю. "Серия вычислительных экспериментов" не охватывает множество всех ДЛК и не может служить строгим доказательством. Однако, похоже на то, что моя гипотеза верна. По крайней мере, опровержения гипотезы пока нет. Есть только некоторое подтверждение. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
whitefox писал
на форуме boinc.ru Цитата: 1) Несуществование дважды симметричных ДЛК для порядков N некратных четырём следует из следующего утверждения и приведённого ранее критерия существования симметричных ДЛК: Цитата: Таким образом, необходим условием существования в линейке симметричных ДЛК является равенство двум длин всех циклов побочной диагонали или её перевёртыша. Очевидно, что это условие является и достаточным. Утверждение. Перестановка P чётного порядка N, состоящая только из циклов длины два, переходит при перевёртывании в перестановку P*, тоже состоящую только из циклов длины два, тогда и только тогда, когда вместе с каждым циклом (xy) перестановка P также содержит и цикл (N-1 - x, N-1 - y). Из чего следует, что N необходимо должно быть кратно четырём. Например, перестановка 10325476 = (01)(23)(45)(67) удовлетворяет критерию и при перевёртывании переходит в перестановку 67452301 = (06)(17)(24)(35). Это уже некое теоретическое доказательство моей гипотезы (скажу честно: я мало что понимаю в этом доказательстве, но whitefox доверяю). Однако написано: Цитата: Из чего следует, что N необходимо должно быть кратно четырём. Но достаточно ли? То есть для всех ли порядков N кратных 4 существуют дважды симметричные ДЛК? Пока мне понятно только следующее: если порядок N не кратен 4, то дважды симметричного ДЛК такого порядка N не существует. Меня смущает тот факт, что для порядка 20 у меня получился "браун" (как для порядка 10). Но, может быть, для порядка 20 есть не только "брауны", но и дважды симметричные ДЛК. Всё может быть в этих квадратах |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Уф!
Захотела переделать свою программу для дважды симметричных ДЛК 8-го порядка под новое определение. Ну, переделать да ещё по-быстрому - это лучше заново программу написать В общем, переделала... Теперь к меня программа генерирует 4096 дважды симметричных ДЛК, то есть ровно в 3 раза меньше, чем у Белышева. Ужос какой-то Вот последние три ДЛК в массиве решений, выданном программой: . . . . . . . . Квадраты вроде правильные. Но почему их в 3 раза меньше? Где-то накосячила. Не могу найти косяк. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Построила (вручную) симметричный ДЛК 28-го порядка на основе симметричного ДЛК 14-го порядка
Этот ДЛК тоже "браун". Дважды симметричного ДЛК 28-го порядка пока нет у меня, как и для порядков 20 и 24. Даже не знаю, существуют ли дважды симметричные ДЛК этих порядков. Дважды симметричный ДЛК 32-го порядка я построила элементарно методом составных квадратов (показан выше). Симметричный ДЛК 36-го порядка построить тоже не проблема. А вот насчёт дважды симметричного... не знаю. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Статья в OEIS
Number of doubly symmetric diagonal Latin squares of order 2n with constant first row. https://oeis.org/A287650 исправлена. Подробнее здесь https://boinc.progger.info/odlk/forum_t ... id=682#682 Теперь можно посчитать нормализованные дважды симметричные ДЛК 12-го порядка в соответствии с новым (надеюсь - окончательным) определением. Я уже пересчитала заново нормализованные дважды симметричные ДЛК 8-го порядка. Да, их получается 12288. Белышев (whitefox) первым получил правильный результат. Сейчас пытаюсь построить нормализованный дважды симметричный ДЛК 20-го порядка. Пока процесс в самом начале. Первая попытка (вручную) не дала диагональный квадрат (элементы на диагоналях повторяются). Ну, получился дважды симметричный ЛК 20-го порядка |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Нормализованный дважды симметричный ДЛК 20-го порядка от Harry White
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Нормализованный дважды симметричный ДЛК 24-го порядка от Harry White |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 След. | [ Сообщений: 46 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Докажите, что какую-то цифру Таня написала дважды | 5 |
175 |
03 фев 2024, 01:01 |
|
Симметричные точки
в форуме Геометрия |
1 |
268 |
08 апр 2015, 17:14 |
|
Симметричные точки
в форуме Геометрия |
3 |
477 |
10 июл 2014, 19:33 |
|
Задача на симметричные функции
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
112 |
30 июн 2022, 18:15 |
|
Симметричные и антисимметричные тензоры
в форуме Специальные разделы |
0 |
243 |
02 май 2020, 14:19 |
|
Симметричные композиции из последовательных близнецов
в форуме Размышления по поводу и без |
41 |
1895 |
30 ноя 2015, 23:44 |
|
Симметричные кортежи из последовательных простых чисел
в форуме Размышления по поводу и без |
141 |
7619 |
07 сен 2015, 14:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |