Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 13 авг 2017, 12:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача возникла из этой последовательности OEIS
Number of double symmetric diagonal Latin squares of order 2n with constant first string.
https://oeis.org/A287650

Определение, по-видимому, надо искать в указанной статье
E. I. Vatutin, S. E. Kochemazov, O. S. Zaikin, Estimating of combinatorial characteristics for diagonal Latin squares
Оно там есть, но какое-то весьма расплывчатое.
В статье OEIS приведён пример дважды симметричного ДЛК 8-го порядка. Вот на этот пример и будем ориентироваться.
Поскольку в статье OEIS речь идёт о ДЛК с фиксированной первой строкой, будем рассматривать нормализованные ДЛК, то есть такие, в первой строке которых стоит набор чисел

0 1 2 … n-1

в естественном порядке.

Как видим, в последовательности OEIS приведены количества дважды симметричных ДЛК до порядка 8 включительно (рассматриваются только чётные порядки).

Задача: доказать, что не существует дважды симметричного ДЛК 10-го порядка.


Или же опровергнуть это утверждение контрпримером.

Я решила задачу методом «грубой силы», то есть написала программу полного перебора.
Моя программа легко построила все 15780 дважды симметричных нормализованных ДЛК 8-го порядка.
А вот для порядка [math]n=10[/math] программа не нашла ни одного решения.
Для порядка [math]n=12[/math] программа легко находит решения, но все их найти проблематично.

У меня вообще такая гипотеза: дважды симметричные ДЛК существуют только для порядков [math]n=4k, k=1, 2, 3, …[/math]
Предлагаю форумчанам доказать или опровергнуть эту гипотезу.

Это "почти" дважды симметричный ДЛК 10-го порядка, моя попытка построить такой ДЛК вручную

Изображение

В белых ячейках нет симметричности в столбцах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 13 авг 2017, 12:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё иллюстрация

Изображение

Верхний квадрат - попытка построить дважды симметричный ДЛК 10-го порядка - не увенчалась успехом.
Нижний квадрат - дважды симметричный ЛК 10-го порядка, построен вручную легко!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 13 авг 2017, 13:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И ещё покажу дважды симметричный ДЛК 12-го порядка, построенный моей программой

Изображение

Такие ДЛК программа шлёпает мгновенно в огромных количествах.
Интересно было бы их посчитать.
Ещё одна хорошая задача!
У кого есть техническая возможность?
Речь идёт опять же о методе "грубой силы".
А может, кто-нибудь может другим способом посчитать? Это вообще роскошная задача :wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 13 авг 2017, 15:55 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Насчёт грубой силы я умею. Трудно только против массы. Я в виндовсе ничего не знаю, зато в ляликсе хоть чорта лысого нагну. Если объединить намерения, может выйти нехилый выхлоп.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 13 авг 2017, 16:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласна объединить намерения! :)
Хоть и в ляликсе. Правда, моя программа работать будет только в Винде. Но можно же как-то и переделать, чтоб под ляликс.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 13 авг 2017, 16:55 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Натали, солнце, в ляликсе работает всё абсолютно, даже "уиндоуз-дисяточки" в маленьких окошечках. Это не к вопросу "у кого длиннее", а к тому, что нет никаких проблем запустить одно на другом. Без внесения изменений. Это как в известной мудрости: "кто хочет - ищет способ, а кто не хочет - ищет повод".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 13 авг 2017, 17:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xmas
как говорят русские бабушки (по наблюдению Задорнова): океюшки :)
Осталось вам программу прислать. Я правильно понимаю?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 14 авг 2017, 03:27 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak, примерно так. Подробности сообщу в ЛС.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 16:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):

Задача: доказать, что не существует дважды симметричного ДЛК 10-го порядка.


Или же опровергнуть это утверждение контрпримером.

Как я понимаю, решить эту задачу нет желающих.

Вот что писал Francis Gaspalou о данной задаче

Цитата:
For me the definition of the OIES page is clear:
-we have an axially symmetry for the horizontal rows
-for the columns, we have a permutation on the digits 0 to 9 which is defined by the numbers in the first row and in the 10th row.

I made a backtracking program for searching the Double symmetric DLS with 0,1,2,...,9 on the first row.
It is a program in C with 25 parameters (25 imbricated loops).
Unfortunately, the program gives 0 solution! There is no Double symmetric DLS with the above definition.
I can build the 12 first parameters, but there is no solution on and after the 13th parameter

See details hereafter.

Notations:

I use the classical notations for the DLS:
a1, a2,...,a10
b1,...
...
j1,j2,...,j10

Successive parameters:
j1,j2,j3,j4,j5,
b2,c3,d4,e5,
b1,b3,b4,b5,
....

I find solution up to the 12th parameter b4, but it is impossible to find a solution for b5

Example:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 5 8 0 x x 9 1 4 6
x x 1 x x x x 8 x x
x x x 6 x x 3 x x x
x x x x 7 2 x x x x
x x x x 6 3 x x x x
x x x 5 x x 4 x x x
x x 0 x x x x 9 x x
4 7 9 1 x x 8 0 2 5
1 0 3 4 2 7 5 6 9 8

In other words, I can build the first row, the 10th row, the 2 diagonals, but I can build only 8 numbers of the 2nd row.

It is a computing result. It is surely possible to search a better demonstration.

Насколько я поняла перевод, он утверждает, что задача построения дважды симметричного ДЛК 10-го порядка не имеет решения.
Моя программа для [math]n=10[/math] тоже не нашла решения.
Хотелось бы, чтобы кто-нибудь подтвердил этот результат; независимая проверка, так сказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дважды симметричные ДЛК
СообщениеДобавлено: 16 авг 2017, 16:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 23:27
Сообщений: 4518
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 532
Спасибо получено:
298 раз в 250 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посчитать дважды симметричные ДЛК 12-го порядка тоже никто не берётся :)
Сложная задачка?
Ладно, подождём, когда Э. Ватутин (автор статьи в OEIS) посчитает в BOINC-проекте Gerasim@Home.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дважды дифференцируемые взаимно обратные функции

в форуме Дифференциальное исчисление

jululib

1

211

10 дек 2012, 20:15

Симметричные точки

в форуме Геометрия

sfanter

1

124

08 апр 2015, 18:14

Симметричные точки

в форуме Геометрия

sfanter

3

206

10 июл 2014, 20:33

Симметричные композиции из последовательных близнецов

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

41

985

01 дек 2015, 00:44

Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

124

3102

07 сен 2015, 15:12

выразить через основные симметричные многочлены

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

andreta

5

500

10 дек 2013, 17:23

Выразить через основные симметричные многочлены

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

andreta

3

545

09 дек 2013, 17:46


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved