Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 81 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про бесконечности и пределы
СообщениеДобавлено: 19 июн 2017, 02:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это означает что размер одной частицы пренебрежимо мал по сравнению со средней длиной свободного пробега.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Dmmitriy00777
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про бесконечности и пределы
СообщениеДобавлено: 28 июн 2017, 22:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 май 2017, 23:19
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Это означает что размер одной частицы пренебрежимо мал по сравнению со средней длиной свободного пробега.

Верно. Материальная точка - абстракция, позволяющая не учитывать избыточные параметры в модели.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про бесконечности и пределы
СообщениеДобавлено: 28 июн 2017, 22:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 май 2017, 23:19
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Это области нулевого объёма (почему объём данных областей не влияет на вычисляемый объём тела, разбиралось на две страницы выше). То есть, это по сути нульмерные объекты, пустоты в материи, геометрические точки, при обозначенной числовой оси от нуля. Расстояние между центрами симметрии рассмотренных на рис. нульмерных объектов равно расстоянию между центрами ненульмерных материальных объектов единичного радиуса, т.е. 2r в данном случае, то есть, оно обусловлено размерами материального объекта и таким образом, между соседними нульмерными объектами расстояние ненулевое, и может приращаться. Каким будет расстояние между центрами симметрии от одного из обозначенных нульмерных объектов и соседнего не обозначенного, не лежащего на оси AB? А вот расстояния между центрами любых двух соседних материальных объектов (имеется в виду единичных) всегда равно удвоенной длине единичного вектора (2r). В этом суть изотропности свойств материи. Вспомните, к примеру, идеальный газ в физике.
Человек почему-то стремится везде построить унифицированную идеальную модель, но на практике мы её никогда не наблюдаем, и абсолютной точности никогда не достигаем, как и понимания устройства материи, потому что получается, что мы к этому никогда не идём. )))

Но ведь мы можем вычислить площадь тех самых полостей, на вашем рисунке.
S=(2[math]\sqrt{3}[/math][math]r^{2}[/math] - [math]\pi[/math] [math]r^{2}[/math])/3

Что это за единичный радиус?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про бесконечности и пределы
СообщениеДобавлено: 28 июн 2017, 23:42 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6754
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dmmitriy00777
Всё просто. Давайте рассуждать. Представьте, что изображённые шарики - это некие кванты материи. Их свойства изотропны (так как свойства самой материи изотропны), то есть, равноправны во всех направлениях, поэтому, собственно, и имеют такую форму предельно маленьких сфер, имеющих ненулевые размеры. Квант материи имеет конечный размер. Его радиус принят за единичный. Представим также, что выбранные линейные величины для измерения пропорционально связаны с единичным радиусом. Представим, что всё пространство - есть материя такой структуры, полностью состоящая из таких квантов, даже, если рассматриваем абсолютный вакуум, то всё равно считаем, что это материя, свободного места нет, пустое пространство есть только между квантами. Итак, любое материальное тело из любого вещества, можно представить помещённым в пространстве, являющимся материей и состоящее из таких квантов. Квант описывается числами, определяющими его координаты. Любой из квантов имеет ненулевые координаты. Таким образом, можно описать любой материальный предмет и его положение в материальном пространстве при помощи положительных натуральных чисел, так как количество самих квантов - бесконечно большое натуральное число.
Теперь как мы определяем объём тела практически. Мы просто измеряем его линейные размеры (габариты), и по формуле вычисляем объём. Заметьте: площадь и объём межквантового пространства мы никогда при этом не находим на практике, поэтому считаем, что это данное пространство всегда пропорционально сопровождает кванты и является частью самой материи, точно также, как и сами кванты, то есть, считаем, что каждый квант неизбежно окружает и сопровождает своя часть, свой кусочек пространства, который принадлежит самому кванту, и является его неотъемлемым спутником, а поскольку измерения проводятся только над квантами, то его, это оставшееся свободное пространство, мы при измерениях неизбежно упускаем и не учитываем, поскольку оно не влияет на измерения. Измеряем только сами кванты. Если находим длину стороны тела (фигуры), то измеряем от кванта до кванта (начало и конец), также и определяем положение в пространстве - измеряем от кванта до кванта. И поскольку у нас выбранные единицы измерения привязаны к размеру кванта, то мы точно знаем, сколько квантов составляет данный отрезок (всегда натуральное число). Если кванты не лежат на одной прямой, то расстояние от кванта описываем несколькими последовательными векторами, либо координатами, но всё в натуральных числах. Что не понятного?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
Dmmitriy00777
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про бесконечности и пределы
СообщениеДобавлено: 29 июн 2017, 01:09 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6754
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dmmitriy00777 писал(а):
Но ведь мы можем вычислить площадь тех самых полостей, на вашем рисунке.
S=(2[math]\sqrt{3}[/math][math]r^{2}[/math] - [math]\pi[/math] [math]r^{2}[/math])/3
Что это за единичный радиус?

Единичный отрезок — величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях. При изображении декартовой системы координат, единичный отрезок обычно отмечается на каждой из осей.

Единичный радиус - радиус одного кванта равен 1. Подставляем в вашу формулу, и получаем [math]\approx 0.1075[/math]
Теперь объясните, (будем считать, что формулу вы вывели верную) как у вас получилась в системе координат площадь, меньшая площади единицы измерения площади 1 кв.ед.? Ведь меньшей единицы измерения пока не выбрано )))
И потом. Если вы находите площадь столешницы, то, измерив столешницу, вы не вычисляете же площадь межатомных пустот внутри неё отдельно, и не отнимаете эту площадь из найденной площади всей столешницы )))
И да, ещё поясню. Когда я говорил о квантах, не лежащих на одной прямой - я не оговорился. Абстрактно мы можем провести прямую линию, между двумя любыми квантами, но если рассмотреть ровную грань тела (фигуры), состоящую из последовательных квантов, то центры всех этих последовательных квантов лежат на одной прямой. Поэтому прямые отрезки (векторы) мы можем проводить только через центры последовательных квантов. Только тогда все длины будут выражены натуральными числами.
Изображение
Проще говоря, если мы не можем расстояние АВ выразить с абсолютной точностью натуральным числом, то мы можем с абсолютной точностью найти положение квантов А и В, двигаясь по векторам АС и СВ, проходящих через центры последовательных квантов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
Dmmitriy00777
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про бесконечности и пределы
СообщениеДобавлено: 30 июн 2017, 16:03 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6754
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Dmmitriy00777 писал(а):
Меня интересует другое. Может или нет геометрическая кривая, объем которой равен нулю, при скручивании/складывании/сжатии ее дать объем равный нулю?
Если я не ошибаюсь, любые две точки, как бы близко они не располагались, являются концами отрезка. Иначе говоря между ними всегда ненулевое расстояние. И обусловлено это именно нульмерностью геометрических точек. Получается, что геометрический объект (кривая) с собственным нулевым объемом не может быть скручен в "клубок" с нулевым радиусом? Из-за того, что "радиус тела" кривой равен нулю! Парадокс? :)

Этому есть доказательство.
Рассмотрим [math]\triangle ABC[/math] проведём высоту [math]AH[/math]. Найдём угол между сторонами [math]AB[/math] и [math]BC[/math]:
[math]\angle ABC=2\operatorname{arctg}\frac{ AH }{ BH }[/math]
Положим, что в рассмотренном треугольнике сумма углов составляет [math]0^{\circ}+180^{\circ}+0^{\circ}[/math]. Таким образом, [math]\angle ABC[/math] - развёрнутый, cледовательно, если имеем нульмерные точки, то в [math]\triangle ABC[/math] точка [math]H[/math] совпадает с точкой [math]B[/math], тогда высота [math]BH=0[/math]
Но это противоречит формуле, поскольку на ноль делить нельзя.
С другой стороны, если высота [math]BH[/math] имеет очень малое конечное ненулевое значение, то формула работает, и полученный угол всегда будет менее [math]180^{\circ}[/math] :D1
Следовательно, никаких нулевых высот, длин, толщин, отрезков и уж тем более нулевых векторов не существует, как и нульмерных точек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
Dmmitriy00777
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про бесконечности и пределы
СообщениеДобавлено: 30 июн 2017, 17:20 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6754
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проведём высоту [math]BH[/math] правильно должно быть во втором предложении, редактировать уже возможности нет. Но суть не меняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
Dmmitriy00777
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про бесконечности и пределы
СообщениеДобавлено: 02 июл 2017, 16:29 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 15:38
Сообщений: 6754
Откуда: Калининградская область
Cпасибо сказано: 991
Спасибо получено:
491 раз в 460 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А по теореме Пифагора всё работает:
[math]AC=AB+BC=\sqrt{AH^{2} + BH^{2} }+ \sqrt{HC^{2} + BH^{2} }[/math]
т.к. [math]BH=0[/math], то следовательно
[math]AB+BC=AH+HC=AC[/math], всё верно.
Теорема связи сторон в прямоугольных треугольниках работает, а тангенсы [math]\frac{ AH }{ BH }[/math] и [math]\frac{ HC }{ BH }[/math] не существуют, поскольку [math]BH=0[/math], а на ноль делить нельзя. И тем не менее, [math]\angle ABC[/math] - развёрнутый :)
Противоречие?
А всё из-за принятой абстрактной нульмерности.
Посчитаем, к примеру: [math]\angle CAB= \angle HAB=\operatorname{arctg}\frac{ BH }{ AH }=0^{\circ}[/math] - всё верно, тангенс снова работает, и также с [math]\angle BCA[/math]. А вот с [math]\angle ABC[/math] - нет. :)
Что за... :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3axap "Спасибо" сказали:
Dmmitriy00777
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про бесконечности и пределы
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 21:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 май 2017, 23:19
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Dmmitriy00777
Всё просто. Давайте рассуждать. Представьте, что изображённые шарики - это некие кванты материи. Их свойства изотропны (так как свойства самой материи изотропны), то есть, равноправны во всех направлениях, поэтому, собственно, и имеют такую форму предельно маленьких сфер, имеющих ненулевые размеры. Квант материи имеет конечный размер. Его радиус принят за единичный. Представим также, что выбранные линейные величины для измерения пропорционально связаны с единичным радиусом. Представим, что всё пространство - есть материя такой структуры, полностью состоящая из таких квантов, даже, если рассматриваем абсолютный вакуум, то всё равно считаем, что это материя, свободного места нет, пустое пространство есть только между квантами. Итак, любое материальное тело из любого вещества, можно представить помещённым в пространстве, являющимся материей и состоящее из таких квантов. Квант описывается числами, определяющими его координаты. Любой из квантов имеет ненулевые координаты. Таким образом, можно описать любой материальный предмет и его положение в материальном пространстве при помощи положительных натуральных чисел, так как количество самих квантов - бесконечно большое натуральное число.
Теперь как мы определяем объём тела практически. Мы просто измеряем его линейные размеры (габариты), и по формуле вычисляем объём. Заметьте: площадь и объём межквантового пространства мы никогда при этом не находим на практике, поэтому считаем, что это данное пространство всегда пропорционально сопровождает кванты и является частью самой материи, точно также, как и сами кванты, то есть, считаем, что каждый квант неизбежно окружает и сопровождает своя часть, свой кусочек пространства, который принадлежит самому кванту, и является его неотъемлемым спутником, а поскольку измерения проводятся только над квантами, то его, это оставшееся свободное пространство, мы при измерениях неизбежно упускаем и не учитываем, поскольку оно не влияет на измерения. Измеряем только сами кванты. Если находим длину стороны тела (фигуры), то измеряем от кванта до кванта (начало и конец), также и определяем положение в пространстве - измеряем от кванта до кванта. И поскольку у нас выбранные единицы измерения привязаны к размеру кванта, то мы точно знаем, сколько квантов составляет данный отрезок (всегда натуральное число). Если кванты не лежат на одной прямой, то расстояние от кванта описываем несколькими последовательными векторами, либо координатами, но всё в натуральных числах. Что не понятного?

3axap писал(а):
Единичный радиус - радиус одного кванта равен 1. Подставляем в вашу формулу, и получаем ≈0.1075
≈0.1075

Теперь объясните, (будем считать, что формулу вы вывели верную) как у вас получилась в системе координат площадь, меньшая площади единицы измерения площади 1 кв.ед.? Ведь меньшей единицы измерения пока не выбрано )))
И потом. Если вы находите площадь столешницы, то, измерив столешницу, вы не вычисляете же площадь межатомных пустот внутри неё отдельно, и не отнимаете эту площадь из найденной площади всей столешницы )))
И да, ещё поясню. Когда я говорил о квантах, не лежащих на одной прямой - я не оговорился. Абстрактно мы можем провести прямую линию, между двумя любыми квантами, но если рассмотреть ровную грань тела (фигуры), состоящую из последовательных квантов, то центры всех этих последовательных квантов лежат на одной прямой. Поэтому прямые отрезки (векторы) мы можем проводить только через центры последовательных квантов. Только тогда все длины будут выражены натуральными числами.

Проще говоря, если мы не можем расстояние АВ выразить с абсолютной точностью натуральным числом, то мы можем с абсолютной точностью найти положение квантов А и В, двигаясь по векторам АС и СВ, проходящих через центры последовательных квантов.

В формуле ошибка. :)
Надо делить на 2, а не на 3. Писал поздно...

Я из Ваших объяснений все равно не понял, что это за квант.

Почему шар/сфера - квант, а "пустоты" между ними нет?

И вообще, почему шар? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка про бесконечности и пределы
СообщениеДобавлено: 05 июл 2017, 21:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 май 2017, 23:19
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3axap писал(а):
Этому есть доказательство.
Рассмотрим △ABC
△ABC
проведём высоту AH
AH
. Найдём угол между сторонами AB
AB
и BC
BC
:
∠ABC=2arctgAHBH
∠ABC=2arctg⁡AHBH

Положим, что в рассмотренном треугольнике сумма углов составляет 0∘+180∘+0∘
0∘+180∘+0∘
. Таким образом, ∠ABC
∠ABC
- развёрнутый, cледовательно, если имеем нульмерные точки, то в △ABC
△ABC
точка H
H
совпадает с точкой B
B
, тогда высота BH=0
BH=0

Но это противоречит формуле, поскольку на ноль делить нельзя.
С другой стороны, если высота BH
BH
имеет очень малое конечное ненулевое значение, то формула работает, и полученный угол всегда будет менее 180∘
180∘

Следовательно, никаких нулевых высот, длин, толщин, отрезков и уж тем более нулевых векторов не существует, как и нульмерных точек.


3axap писал(а):
Проведём высоту BH
BH
правильно должно быть во втором предложении, редактировать уже возможности нет. Но суть не меняется.


3axap писал(а):
А по теореме Пифагора всё работает:
AC=AB+BC=AH2+BH2−−−−−−−−−−√+HC2+BH2−−−−−−−−−−√
AC=AB+BC=AH2+BH2+HC2+BH2

т.к. BH=0
BH=0
, то следовательно
AB+BC=AH+HC=AC
AB+BC=AH+HC=AC
, всё верно.
Теорема связи сторон в прямоугольных треугольниках работает, а тангенсы AHBH
AHBH
и HCBH
HCBH
не существуют, поскольку BH=0
BH=0
, а на ноль делить нельзя. И тем не менее, ∠ABC
∠ABC
- развёрнутый
Противоречие?
А всё из-за принятой абстрактной нульмерности.
Посчитаем, к примеру: ∠CAB=∠HAB=arctgBHAH=0∘
∠CAB=∠HAB=arctg⁡BHAH=0∘
- всё верно, тангенс снова работает, и также с ∠BCA
∠BCA
. А вот с ∠ABC
∠ABC
- нет.
Что за...

Почему нельзя делить на ноль? Вполне можно, вроде. Просто получается неопределенность...

Ну допустим Ваши решения справедливы, но это эвклидово пространство. А что будет, к примеру, в римановой геометрии?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.  Страница 7 из 9 [ Сообщений: 81 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычет в бесконечности

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

God_mode_2016

8

214

14 июл 2021, 19:17

Вычет в бесконечности

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

God_mode_2016

3

234

07 июл 2021, 22:30

Предел бесконечности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alexmazepin

2

365

26 май 2016, 11:39

Критерий бесконечности множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

_Konstantin_

8

225

12 ноя 2022, 20:31

О взаимодействии ноля и бесконечности

в форуме Палата №6

Korvet

35

1766

10 янв 2016, 06:58

Почему 1 в бесконечности это неопределённость?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

3

692

11 сен 2015, 08:05

Признак бесконечности дроби

в форуме Алгебра

Majestio

5

709

16 ноя 2016, 00:39

Доказать, что lim a(n)=a (n стремится к бесконечности)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Belly1husband

1

286

09 окт 2019, 08:47

Доказать что lim an при n->бесконечности = a (Указать N(ε))

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hevzysq

1

1017

03 ноя 2014, 01:35

О бесконечности простых близнецов

в форуме Дискуссионные математические проблемы

vorvalm

11

640

07 июл 2021, 18:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved