Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Моя таблица в содружестве с Паскалем
СообщениеДобавлено: 28 окт 2016, 15:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Погуглил недавно и обнаружил, что Таблица Паскаля-Александрова потихоньку завоевывает математическое пространство. Ну, как не порадоваться такому счастью? Предлагаю вникнуть, оценить, проверить...

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Моя таблица в содружестве с Паскалем
СообщениеДобавлено: 29 окт 2016, 16:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверим правильность для n=8

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(u%5E8-28*u%5E6*v%5E2%2B70*u%5E4*v%5E4-28*u%5E2*v%5E6%2Bv%5E8)%5E2%2B(-8*u%5E7*v%2B56*u%5E5*v%5E3-56*u%5E3*v%5E5%2B8*u*v%5E7)%5E2

Все верно! Это действительно [math](u^2+v^2)^8[/math]

Интересно, такие алгебраические тождества известны? Я встречал только для n=3. Его давал individ

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Моя таблица в содружестве с Паскалем
СообщениеДобавлено: 29 окт 2016, 18:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно, я задачу резко сузил, так как рассматриваю только положительные X и Y. Но связь у нас алгебраическая, поэтому знаки модуля писать не надо. По приезду домой дам правильный рисунок.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Моя таблица в содружестве с Паскалем
СообщениеДобавлено: 30 окт 2016, 00:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот теперь Таблица Паскаля-Александрова полностью алгебраическая. Параметры u и v - любые. Хоть комплексные:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Моя таблица в содружестве с Паскалем
СообщениеДобавлено: 30 окт 2016, 12:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Интересно, такие алгебраические тождества известны? Я встречал только для n=3. Его давал individ
Такие алгебрические тождества банально известны. И дебила тут не впутывайте, пожалуйста.

Для любой степени в Гауссовых чисел, из [math]x+yi=(u+vi)^n[/math]. Раскрывая бином Ньютона, на x приходится действительная часть выражения, на y - иммагинерная, где [math]u,v[/math] - целые параметры.

[math]\\x=\Re{(u+vi)^n}\\y=\Im{(u+vi)^n}[/math]

До скольки там таблица..до 10? Давайте для 11-ой степени:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Re((u%2Bv*i)%5E11)

[math]x=u^{11}-55 u^9 v^2+330 u^7 v^4-462 u^5 v^6+165 u^3 v^8-11 u v^{10}[/math]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Im((u%2Bv*i)%5E11)

[math]y=11 u^{10} v-165 u^8 v^3+462 u^6 v^5-330 u^4 v^7+55 u^2 v^9-v^{11}[/math]

Дальше сами...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Моя таблица в содружестве с Паскалем
СообщениеДобавлено: 30 окт 2016, 12:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
Так на Вольфраме любой сделает. Речь идет о том, как вручную сразу это получить. Тут главное не только знаки верно расставить. Вы другой ручной метод покажите. Или же моя таблица известна? Если да, то хотел бы ее увидеть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Моя таблица в содружестве с Паскалем
СообщениеДобавлено: 30 окт 2016, 13:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но Ваш пост помог мне более корректно дать примеры. Скоро приведу окончательный вариант решения в самом общем виде.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Моя таблица в содружестве с Паскалем
СообщениеДобавлено: 30 окт 2016, 16:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот тут уже все алгебраические тождества:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Таблица

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

AnnaIvan

1

378

13 окт 2016, 23:04

Таблица с числами

в форуме Алгебра

nuclscient

0

92

18 авг 2023, 19:06

Таблица умножения

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Chapollino

1

393

25 окт 2016, 20:04

Таблица истинности

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Avrora

5

403

23 май 2016, 11:53

Корреляционная таблица

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

briz

1

607

13 янв 2015, 19:05

Таблица упрощённых степеней

в форуме Размышления по поводу и без

Flx

2

235

22 апр 2019, 20:05

Таблица для всех 1 по модулю n

в форуме Теория чисел

ammo77

15

411

20 дек 2019, 22:18

Таблица совместного распределения

в форуме Теория вероятностей

Somik

1

435

01 мар 2015, 17:00

Замечательный предел или таблица эквивалентности?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Outlafpe

2

257

27 сен 2018, 19:01

Распределение электронов по возрастанию таблица

в форуме Химия и Биология

ammo77

27

768

03 янв 2023, 08:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved