Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несколько вопросов по функциям
СообщениеДобавлено: 19 авг 2016, 01:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4899
Cпасибо сказано: 413
Спасибо получено:
355 раз в 335 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересуют вопросы терминологии.

Пусть [math]\exists f(n,m)\forall n,m \in{N} f(n,m)=\pi_m=\operatorname{const}[/math]

Как будет называться [math]f(n,m)[/math]? Как будет называться в этом случае [math]\pi_m[/math] и {[math]\pi_m[/math]}?

Пусть [math]\forall m,n,k \in N \exists g(k,f(n,m))=f(n,k)[/math]

Как называется [math]g(k,f(n,m))[/math]?

Существуют ли какие-то специальные названия для функций и констант, удовлетворяющих таким условиям?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько вопросов по функциям
СообщениеДобавлено: 19 авг 2016, 13:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1618
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
465 раз в 434 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
За квантором существования может следовать только переменная. Можно написать [math]\exists x\,P(x)[/math], но нельзя [math]\exists (x^2+3)\,P(x)[/math]. В частности, нельзя писать [math]\exists g(k,f(n,m))[/math].

В обычной (первопорядковой) логике за кванторами следуют переменные, которые пробегают по "простым" объектам, такие как числа или точки, но не функции или множества. Есть, конечно, обобщения логики первого порядка, где квантификация по функциям и множествам допускается. Но если вы хотите сказать, что существует функция, лучше писать [math]\exists f\colon\mathbb{R}\times\mathbb{R}\to\mathbb{R}[/math], а не [math]\exists f(n,m)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Несколько вопросов по функциям
СообщениеДобавлено: 20 авг 2016, 13:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4899
Cпасибо сказано: 413
Спасибо получено:
355 раз в 335 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый 3D Homer, спасибо за Ваши справедливые замечания, но я сейчас нахожусь не в поле логики, квантор существования я применил здесь в бытовом понимании, вместо слова существует. Меня интересует именно как называется такая двузначная функция, переводящая множество значений натурального ряда в множество констант следующим образом: зафиксировали переменную $m$, какие бы значения не принимала вторая переменная $n$, значение функции всегда равно константе. Изменили переменную $m$ и зафиксировали её, какие бы при этом натуральные значения $n$ не подставлялись, f(m,n) равно другой константе. Как называется такое отображение, которое дает такая функция? Это вроде и не сюръекция, но должно же иметь название такое отображение, которое каждому элементу множества натуральных чисел ставит в соответствие одновременно и одно значение, и множество значений трансцендентных чисел. Если зафиксировать одну из переменных функции, то получим либо сюръекцию, либо инъекцию. Но если не фиксировать, то что? Есть ли какое-либо специальное название для функций, обладающих таким свойством? И какой раздел математики занимается подобными функциями?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько вопросов по функциям
СообщениеДобавлено: 20 авг 2016, 17:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1618
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
465 раз в 434 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
зафиксировали переменную $m$, какие бы значения не принимала вторая переменная $n$, значение функции всегда равно константе. Изменили переменную $m$ и зафиксировали её, какие бы при этом натуральные значения $n$ не подставлялись, f(m,n) равно другой константе. Как называется такое отображение, которое дает такая функция?
Константа по первому аргументу (если [math]n[/math] первый аргумент).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько вопросов по функциям
СообщениеДобавлено: 20 авг 2016, 19:55 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4899
Cпасибо сказано: 413
Спасибо получено:
355 раз в 335 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
ivashenko писал(а):
зафиксировали переменную $m$, какие бы значения не принимала вторая переменная $n$, значение функции всегда равно константе. Изменили переменную $m$ и зафиксировали её, какие бы при этом натуральные значения $n$ не подставлялись, f(m,n) равно другой константе. Как называется такое отображение, которое дает такая функция?
Константа по первому аргументу (если [math]n[/math] первый аргумент).


Вот пример такой функции:

[math]f(m,n)= (m^n*\frac{\Gamma(\frac{m+n}{m})*\Gamma(\frac{m+n-1}{m})*\Gamma(\frac{m+n-2}{m})*...*\Gamma(\frac{n+1}{m})}{\Gamma(n+1)})^m=\pi_m[/math]
, где[math]m,n\in N, m\leqslant n[/math], [math]\Gamma[/math]- гамма-функция.

У меня не поворачивается язык назвать такую сложную функцию константой, хотя конечно она численно и равна константе при фиксированном значении [math]m[/math] и равна ряду констант при изменяющемся значении [math]m[/math].

И вообще, если присмотреться, то функция ли это? Ведь при различных [math]m[/math] в её числитель входит различное количество сомножителей! Может это формула, отражающая класс каких-то функций или же это называется как-то по-другому?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько вопросов по функциям
СообщениеДобавлено: 20 авг 2016, 21:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1618
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
465 раз в 434 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И тем не менее, если [math]\forall n_1,n_2\,f(m,n_1)=f(m,n_2)[/math], то [math]f[/math] есть константа по второму аргументу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Несколько вопросов по функциям
СообщениеДобавлено: 20 авг 2016, 22:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4899
Cпасибо сказано: 413
Спасибо получено:
355 раз в 335 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
И тем не менее, если [math]\forall n_1,n_2\,f(m,n_1)=f(m,n_2)[/math], то [math]f[/math] есть константа по второму аргументу.

Спасибо. Тогда наверное можно говорить и об отображениях в таком ключе, по первому аргументу эта функция будет сюръекцией, а по второму - инъекцией?

И кстати, можно ли вообще вышеприведенную конструкцию считать функцией? Или функцией она будет только при фиксированном значении [math]m[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько вопросов по функциям
СообщениеДобавлено: 20 авг 2016, 22:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1618
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
465 раз в 434 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я ничего не сказал про сюръекцию и инъекцию. Я говорил про константу. Если область определения функции состоит более, чем из одного элемента и функция является константой, то она НЕ инъекция. Чтобы говорить про сюръекцию, нужно знать область значений, которая задается отдельно от формулы.

ivashenko писал(а):
И кстати, можно ли вообще эту конструкцию считать функцией?
В формуле присутствуют только функции (умножение, возведение в степень и т.д.), а композиция функций есть функция.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько вопросов по функциям
СообщениеДобавлено: 20 авг 2016, 23:16 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4899
Cпасибо сказано: 413
Спасибо получено:
355 раз в 335 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Я ничего не сказал про сюръекцию и инъекцию. Я говорил про константу. Если область определения функции состоит более, чем из одного элемента и функция является константой, то она НЕ инъекция. Чтобы говорить про сюръекцию, нужно знать область значений, которая задается отдельно от формулы.


Это я спрашивал, можно ли так считать, а не утверждал, что Вы об этом говорили. Область определения функции- множество натуральных чисел, при этом функция является константой (при фиксированном [math]m[/math]), если она НЕ инъекция, то что? Область значений функции при нефиксированном [math]m[/math]- подмножество трансцендентных чисел. Сюръекция ли это?

3D Homer писал(а):
ivashenko писал(а):
И кстати, можно ли вообще эту конструкцию считать функцией?
В формуле присутствуют только функции (умножение, возведение в степень и т.д.), а композиция функций есть функция.


А то, что при различных значениях переменных функция изменяет свой вид, например появляются(исчезают) дополнительные множители, это не выводит её из разряда функций?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несколько вопросов по функциям
СообщениеДобавлено: 20 авг 2016, 23:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1618
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
465 раз в 434 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Область определения функции- множество натуральных чисел, при этом функция является константой (при фиксированном m
), если она НЕ инъекция, то что?
Просто функция общего вида и не инъекция.

ivashenko писал(а):
Область значений функции при нефиксированном m
- подмножество трансцендентных чисел. Сюръекция ли это?
Не знаю. Во-первых, надо знать, какое подмножество. Во-вторых, надо исследовать функцию, а она довольно сложная.

ivashenko писал(а):
А то, что при различных значениях переменных функция изменяет свой вид, например появляются(исчезают) дополнительные множители, это не выводит её из разряда функций?
Нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
ivashenko
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несколько вопросов

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

spyphy

4

570

08 май 2014, 22:48

Несколько вопросов силовикам

в форуме Палата №6

andrei

6

483

05 янв 2014, 20:13

Несколько вопросов про эквивалентность и ее свойства

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Sandrik

4

412

10 сен 2013, 23:18

Объясните несколько вопросов по комплексной функц

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

web31

6

409

11 апр 2013, 19:49

Несколько вопросов по поводу раскраски плоского графа…

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

jiura

0

283

18 сен 2014, 20:54

Задачи по функциям

в форуме Дифференциальное исчисление

LevSmek

15

321

07 дек 2018, 11:03

Тест по функциям

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Asche

1

417

11 фев 2014, 19:48

Вопросы по логарифмическим функциям

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Jazzman

4

401

29 мар 2014, 20:10

Построить график по функциям

в форуме Объявления участников Форума

pek1992

0

271

21 май 2013, 18:21

Вопросы по тригонометрическим функциям

в форуме Тригонометрия

Jazzman

3

425

23 мар 2014, 20:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved