Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Avgust |
|
|
самое важное в ней было не только составить систему, но и ее численно решить. Мое решение: Как удалось так быстро это сделать? Да по очень простой программе. На языке Yabasic она выглядит так: z=.0001:s1=10^60:nn=20000000 Проделав 20 миллионов циклов, ровно через 3 мин. 37 сек был выдан результат: [math]a=3.81620494[/math] [math]b=4.65148338[/math] [math]c=2.65948820[/math] [math]t=0.60863798[/math] Результаты потом я проверил в Maple (см. рисунок). Но хорошо, что этот гигант математики одолел-таки эту задачу. В моей практике пришлось решать систему 22-х нелинейных уравнений настолько запутанного вида, что никакой Маткад с ней бы не справился. Зато Монте-Карло на допотопном 286-ом процессоре (дело было в 1988 году) совершил то, что не смогли сделать даже голландцы в своем мощнейшем ВЦ. Правда, комп мой тогда пахал трое суток без перерыва. Сейчас бы такая система решилась за полчаса. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: nicat |
||
Avgust |
|
|
Решение нелинейных систем - одна из трудных задач математики. Даже если формулы очень простые. Покажу на примере, как обычно студентам рекомендуют производить вычисления (см. http://www.exponenta.ru/educat/systemat ... on/loc.asp )
Наверное, нужно затратить целый день, чтобы освоить метод. А вот как просто стравляется с задачей моя прога: z1=.001:s1=10^60:nn=20000000 Через 2 мин. получим ответ: [math]x=0.78519693[/math] [math]y=0.49661139[/math] [math]z=0.36992283[/math] Maple тоже решает легко: Решает легко, потому что задача относительно простая. |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Avgust, решить - это значит найти все решения!(Если они существуют)
Какой критерий в Вашем методе, что Вы уверены в том, что найдены все решения? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Anatole
Отличный вопрос! Я-то конечно получил все решения этой системы. Просто в самом начале было оговорено: найти положительные решения. Всего решений два. Второе получается так: z1=.001:s1=10^60:nn=20000000 То есть начальное значение [math]x0=-1[/math] . Вообще-то прога моя имеет небольшой блог вариаций знаков искомых неизвесных. В последнем случае результат такой: [math]a= -0.78519693[/math] [math]b= 0.49661139[/math] [math]c= 0.36992283[/math] Интересно отметить, что Maple второе решение не дает. Оба решения показывает Вольфрам. |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Avgust
замечательно А вы владеете методом имитации отжига? Мне думается, что псевдотройки можно поотжигать Это был конкурс такой - по раскраскам. В той задаче было нечто очень похожее на ортогональные квадраты. И многие решали ту задачу методом отжига. Отжигали по полной! |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Nataly-Mak
Какой интересный метод! Судя по названию. В чем его суть? |
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Цитата: Алгоритм основывается на имитации физического процесса, который происходит при кристаллизации вещества, в том числе при отжиге металлов. Предполагается, что атомы уже выстроились в кристаллическую решётку, но ещё допустимы переходы отдельных атомов из одной ячейки в другую. Из статьи в Википедии «Алгоритм имитации отжига». К сожалению, я данным алгоритмом не владею. Но ребята в том конкурсе много писали об этом методе (я в том конкурсе участвовала). Там тоже надо было строить квадраты с раскрашенными в них ячейками, причём раскраска эта должна удовлетворять определённым условиям. Так вот, в некотором решении имели такой раскрашенный квадрат, в котором было несколько ячеек, раскраска которых не удовлетворяла этим условиям. Эти-то неправильные ячейки и пытались исправить по данному алгоритму. Говорят, очень хорошо метод работает в подобных задачах. Кстати, я написала о задаче того конкурса книгу Monochromatic Squares или Математическая раскраска. 2012 - 2013 гг. http://yadi.sk/d/SIXEr8l4CV9fY |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Ну и книга! Красота просто завораживающая. Из некоторых раскрасок хоть ковры делай!
|
||
Вернуться к началу | ||
Nataly-Mak |
|
|
Да, раскраски поразительно красивые. Меня особенно пленила та, что на обложке книги.
Вот, просто набор чисел, а какая красота |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Продолжу свою тему.
Я уже говорил, что с легкостью нахожу корни полинома четвертой степени. Вывод формул и алгоритм. Пусть надо найти корни полинома [math]f(x)=x^4+k_1 x^3+k_2 x^2+k_3 x+k_4[/math] Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов. Будем искать решение в виде произведения двух квадратных уравнений: [math]f(x)=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)[/math] Если раскрыть скобки, привести подобные члены и сопоставить с исходником, то задача сведется к решению четырех нелинейных уравнений: [math]a+c=k_1[/math] [math]ac+b+d=k_2[/math] [math]ad+cb=k_3[/math] [math]bd=k_4[/math] Первая и четвертая строки дают: [math]c=k_1-a\, ; \quad d=\frac {k_4}{b}[/math] То есть сводим задачу к решению системы уже двух нелинейных уравнений: [math]a(k_1-a)+b+\frac {k_4}{b}=k_2[/math] [math]a \frac {k_4}{b}+(k_1-a) b = k_3[/math] Вручную решать такую систему, как неоднократно заявляли светила математики на данном форуме, очень сложно. Но метод Монто-Карло требует ровно двух минут, чтобы получить ответ с точностью до шести знаков после запятой. (Если нужна точность выше, то увеличиваем в проге число циклов nn). Рассмотрим пример: [math]f(x)=x^4+8x^3+22x^2-184x+9[/math] То есть здесь: [math]k_1=8\, ; \quad k_2=22\, ; \quad k_3=-184\, ; \quad k_4=9[/math] Текст проги: open #1,"ab.txt","r" Файл данных "ab.txt" (все варианты знаков перед числами [math]a[/math] и [math]b[/math] ) до смешного простой: 1 1 Ровно через 2 минуты выстреливается такая табличка ( файл "ab2.txt" ): 0.003887820298 0.417608102339 7.996112179702 21.551305996194 187.423 Каждая строка - это числа [math]a\, , \, b \, , \, c \, , \, d[/math], последнее число - точность вычислений. Видно, что решением является третья строка. То есть: [math]a=-3.211102566164[/math] [math]b=0.155589797341[/math] [math]c=11.211102566164[/math] [math]d=57.844409812101[/math] Если загрузить эти числа в Вольфрам, то обнаружим радикальные (абсолютно точные) ответы: [math]a=4-2\sqrt{13}[/math] [math]b=29-8\sqrt{13}[/math] [math]c=4+2\sqrt{13}[/math] [math]d=29+8\sqrt{13}[/math] И нам останется только найти четыре корня из равенства: [math]\bigg [ x^2+(4-2\sqrt{13})x+29-8\sqrt{13}\, \bigg ] \bigg [ x^2+(4+2\sqrt{13})x+29+8\sqrt{13}\, \bigg ] =0[/math] Maple подтвердил сказанное выше: И Вольфрам не подкачал: http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... 2C+b%5D%29 |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод Монте-Карло
в форуме Численные методы |
4 |
446 |
24 фев 2016, 20:25 |
|
Метод Монте-Карло | 2 |
401 |
13 сен 2015, 13:58 |
|
Метод Монте Карло
в форуме Теория вероятностей |
0 |
179 |
24 дек 2021, 19:13 |
|
Моделирование методом Монте-Карло
в форуме Численные методы |
2 |
517 |
26 мар 2019, 09:51 |
|
Задача по методу Монте-Карло | 2 |
850 |
06 ноя 2014, 08:54 |
|
Неточность метода Монте-Карло
в форуме Численные методы |
21 |
212 |
21 дек 2023, 11:58 |
|
Метод Монте-Карло, регрессионная модель | 16 |
732 |
27 окт 2017, 01:54 |
|
Пределы интегрирования в методе Монте Карло
в форуме Численные методы |
1 |
512 |
29 фев 2016, 08:37 |
|
Метод Монте-Карло для двойного интеграла
в форуме Численные методы |
2 |
873 |
14 фев 2018, 16:38 |
|
Определения площади прямоугольника методом Монте Карло
в форуме Численные методы |
1 |
601 |
07 окт 2021, 20:22 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 20 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |