Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1 ... 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 мар 2016, 10:41 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
whitefox писал(а):
Именно об этом я и говорю – элементы греко-латинского квадрата переставляются, но их значения при этом не изменяются.

Да кто бы спорил, что значения переставляемых элементов меняются :)
Какой был элемент, такой он и остался, просто его в другую ячейку переставили.
Но речь не о греко-латинских квадратах, о чём я уже написала выше.
Нету никаких греко-латинских квадратов, а есть один исходный ДЛК. В нём переставили некоторые элементы некоторым М-преобразованием и потом начали к новому (изоморфному) квадрату искать ортогональные соквадраты.

(И с готовых пар ОДЛК я начинала при рассуждениях в одну сторону.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 мар 2016, 10:49 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
svb писал(а):
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0 3 4 1 8 5 6 9 7
1 4 0 2 3 6 7 9 5 8
4 3 8 0 2 7 9 1 6 5
3 2 5 8 0 9 1 4 7 6
6 7 4 1 9 0 8 5 2 3
5 6 1 9 7 2 0 8 3 4
8 5 9 7 6 3 2 0 4 1
7 9 6 5 8 1 4 3 0 2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Любой ортогональный квадрат к подобным латинским квадратам будет диагональным, т.е. их очень много получить. Осталось найти среди них пару ортогональных между собой :)

Да вот Паркер получил 12 миллионов с хвостиком ортогональных соквадратов к одному ДЛК (задача 14(д)), среди них 224 диагональных. И ни одной ортогональной пары в этой куче ЛК не оказалось! Для Паркера это был шок.

Ну, это своего рода генератор ДЛК. Генератор ДЛК есть и у меня. Я могу ДЛК тысячами генерировать довольно быстро. И что? Проверять их все на ортогональность? Мне жизни не хватит все проверить :)
Надо как-то оптимизировать поиск. Например, вот составить БД по каноническим формам ДЛК. Может быть, это как-то облегчит задачу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 мар 2016, 11:00 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 фев 2016, 15:44
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
42 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
svb писал(а):
Любой ортогональный квадрат к подобным латинским квадратам будет диагональным, т.е. их очень много получить. Осталось найти среди них пару ортогональных между собой

Если получится, то в найденной тройке попарно ортогональных ЛК один квадрат не будет ДЛК. Не будет ли условие диагональности двух других квадратов сильно ограничивающим?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 мар 2016, 11:08 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 фев 2016, 15:44
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
42 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Нету никаких греко-латинских квадратов, а есть один исходный ДЛК. В нём переставили некоторые элементы некоторым М-преобразованием и потом начали к новому (изоморфному) квадрату искать ортогональные соквадраты.
А кто нам мешает составить пару из данного ДЛК и другого произвольного ДЛК, не обязательно ортогонального. И составить из этих ДЛК греко-латинский квадрат. И применить к нему любой изоморфизм. И убедиться, что характеристика ортогональности данного греко латинского квадрата не изменилась.

Утверждение. При произвольном изоморфизме греко-латинского квадрата его характеристика ортогональности не меняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 мар 2016, 11:17 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
whitefox писал(а):
Утверждение. При произвольном изоморфизме греко-латинского квадрата его характеристика ортогональности не меняется.

Никто не мешает составить любой греко-латинский квадрат даже и не из ортогональных ДЛК.
(Правда, я бы не стала называть такой квадрат греко-латинским, потому что, по моим понятиям, название "греко-латинский квадрат" закреплено за парой ортогональных ЛК. А для не ортогональных ЛК я называю квадрат, составленный из соответствующих элементов этих ЛК, проверочным.)

Утверждение абсолютно тривиальное. Если в проверочном квадрате есть упорядоченные пары 00 и 99, то куда их ни переставляй, они в нём и останутся.

И всё это не относится к моему вопросу поиска ортогональных соквадратов к изменённому М-преобразованием исходному ДЛК.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 мар 2016, 11:26 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
whitefox писал(а):
svb писал(а):
Любой ортогональный квадрат к подобным латинским квадратам будет диагональным, т.е. их очень много получить. Осталось найти среди них пару ортогональных между собой

Если получится, то в найденной тройке попарно ортогональных ЛК один квадрат не будет ДЛК. Не будет ли условие диагональности двух других квадратов сильно ограничивающим?

Я не поняла: а зачем для поиска тройки попарно ортогональных ЛК вообще нужны ДЛК?

По схеме, предложенной svb, можно попытаться искать пару ОДЛК (среди всей кучи ДЛК, которые получаются как ортогональные к заданному ЛК).

Можно ещё попробовать образовывать псевдотройки, в них один квадрат будет не диагональный, а два других - диагональные. Псевдотройки общего типа (то есть не из ДЛК состоящие, а из ЛК). Попробовать посмотреть на характеристики ортогональности таких псевдотроек. В них не ортогональные ДЛК будут диагональные. Не даст ли это хорошие характеристики?
Я вот собираюсь это проделать для 224 ДЛК из задачи 14(д). Все эти ДЛК я уже нашла. осталось составить и проверить псевдотройки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 мар 2016, 11:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 фев 2016, 23:19
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
25 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
whitefox писал(а):
Если получится, то в найденной тройке попарно ортогональных ЛК один квадрат не будет ДЛК. Не будет ли условие диагональности двух других квадратов сильно ограничивающим?
Одна диагональ не является ограничением. Вот две - тут трудно сказать. Но для конкретного квадрата появляется возможность перебора.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 мар 2016, 11:43 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
svb писал(а):
Но для конкретного квадрата появляется возможность перебора.

Что именно вы хотите перебирать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 мар 2016, 11:47 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 фев 2016, 15:44
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
42 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Утверждение абсолютно тривиальное. Если в проверочном квадрате есть упорядоченные пары 00 и 99, то куда их ни переставляй, они в нём и останутся.
Тогда мне не понятны ваш непонятки.

Nataly-Mak писал(а):
И всё это не относится к моему вопросу поиска ортогональных соквадратов к изменённому М-преобразованием исходному ДЛК.
Именно из этого утверждения и следует ответ на ваш вопрос.

Пусть [math]A[/math] обозначает ДЛК Брауна, применим к нему изоморфизм [math]\alpha[/math], и пусть [math]B[/math] обозначает полученный изоморф, то есть [math]B=\alpha(A)[/math].

Допустим, что число ортогональных ДЛК к ДЛК [math]B[/math] равно шести, и пусть [math]C[/math] один из них. Составим из [math]B[/math] и [math]C[/math] греко-латинский квадрат [math][BC][/math]. Так как [math]B[/math] и [math]C[/math] ортогональны, то [math][BC][/math] имеет характеристику ортогональности 100.

Применим к [math][BC][/math] изоморфизм [math]\alpha^{-1}[/math], обратный изоморфизму [math]\alpha[/math], получим греко латинский квадрат [math][A\alpha^{-1}(C)][/math], который имеет характеристику ортогональности 100, согласно утверждению выше. Следовательно [math]A[/math] и [math]\alpha^{-1}(C)[/math] ортогональны.

Но изоморфизм, по определению, является биекцией, следовательно шесть различных ДЛК изоморфизм [math]\alpha^{-1}[/math] переведёт в шесть различных ДЛК. Из чего следует, что ДЛК Брауна имеет шесть различных ортогональных ДЛК, а это не так. Поэтому наше допущение о наличии шести ортогональных ДЛК к ДЛК [math]B[/math] неверно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 мар 2016, 11:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
27 фев 2016, 23:19
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
25 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Да вот Паркер получил 12 миллионов с хвостиком ортогональных соквадратов к одному ДЛК (задача 14(д)), среди них 224 диагональных. И ни одной ортогональной пары в этой куче ЛК не оказалось! Для Паркера это был шок.
Здесь будет не 224 а миллионы диагональных. И, действительно, будет шок, если не будет ни одной ортогональной пары :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67 ... 421  След.  Страница 64 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

2646

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные векторы

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kala12

2

273

02 ноя 2021, 15:04

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

252

18 апр 2019, 23:18

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

488

08 дек 2016, 09:20

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

515

29 апр 2015, 14:47

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

593

14 июн 2015, 13:37

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

587

18 сен 2020, 21:29

Квадраты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Krash

20

864

18 июл 2021, 17:46

Квадраты и степени

в форуме Теория чисел

ammo77

1

319

23 дек 2019, 01:08

Квадраты в окружности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nerzul88

8

622

20 май 2020, 09:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved