Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1 ... 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 22:57 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очень важно!

whitefox писал(а):
Ещё имеется [math]10!=3\ 628\ 800[/math] способов переименовать элементы ЛК, но они не влияют на ортогональность и их можно не учитывать.

Итого число изоморфизмов ДЛК, влияющих на ортогональность, равно [math]2\cdot2\cdot3840=15360.[/math]

Таким образом, получив новый ДЛК и занеся его КФ в БД, мы должны затем проверить 15360 его изоморфов в классе М-преобразований на наличие ортогональных соквадратов к нему.
А вот все изоморфы класса изморфизма - переобозначение элементов проверять не нужно, достаточно проверить только КФ.

Как мы уже видели на примере ДЛК Брауна, одни из его изоморфов имеют по 4 пары ОДЛК (это в классе изоморфизма - переобозначение элементов), а другие - по 6 пар ОДЛК (это в классе изоморфизма - М-преобразования).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 23:07 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так, стоп.
Тут надо очень медленно разбираться. У меня уже непонятки.
whitefox
получается по-вашему, что все изоморфные ДЛК (по любому классу изоморфизма) имеют одну и ту же каноническую форму. Правильно? Пока только один ответ на один вопрос, пожалуйста.

А я пока отвечу на ваш вопрос о своём ДЛК, полученным М-преобразованием.
Я уже писала, как его получила. Взяла ДЛК, полученный svb из основного ДЛК Брауна М-преобразованием, и пропустила его через вашу программу проверки псевдотроек со всеми 15360 изоморфами. Программа выдала псевдотройку, третьим квадратом которой был показанный мной ДЛК.
Так это ваша программа применила к исходному ДЛК какое-то М-преобразование, какое именно - я не знаю.

Если к квадрату, полученному М-преобразованием, применить другое М-преобразование, можно ли сказать, что к исходному (первоначальному) квадрату применено некоторое М-преобразование, являющееся произведением двух М-преобразований?

А сейчас я возьму ДЛК svb, полученный только одним М-преобразованием из основного ДЛК Брауна, и проверю его по программе.

Но сначала дождусь вашего ответа на свои вопросы в этом посте.


Последний раз редактировалось Nataly-Mak 01 мар 2016, 23:16, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 23:13 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
svb писал(а):
Попробовал применить обычное, кажется, М-преобразование к основному квадрату:
4 3 9 8 2 7 1 0 6 5
1 0 2 3 4 5 6 7 9 8
7 8 6 5 0 9 4 3 1 2
0 5 1 7 6 3 2 8 4 9
9 4 8 2 3 6 7 1 5 0
5 6 0 1 7 2 8 9 3 4
6 7 5 0 1 8 9 4 2 3
3 2 4 9 8 1 0 5 7 6
2 1 3 4 9 0 5 6 8 7
8 9 7 6 5 4 3 2 0 1

переставил крайние строки и крайние столбцы - диагональность сохраняется.

Вот ДЛК svb, полученный М-преобразованием из основного ДЛК Брауна.
Всё верно?
Этот ДЛК сейчас проверю вашей программой на КФ.

А мой ДЛК получен из данного ДЛК применением к нему М-преобразования ещё раз (что сделала ваша программа проверки по всем 15360 изоморфам).
Таким образом, к основному ДЛК Брауна применено произведение М-преобразований, которое тоже есть М-преобразование, как мне кажется. Так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 23:24 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 фев 2016, 15:44
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
42 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
получается по-вашему, что все изоморфные ДЛК . . . имеют одну и ту же каноническую форму.

Верно, все изоморфные ДЛК имеют одну и туже каноническую форму, а ДЛК, имеющие одинаковые канонические формы, изоморфны. То есть, два ДЛК изоморфны тогда и только тогда, когда их канонические формы равны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 23:37 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
whitefox писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
получается по-вашему, что все изоморфные ДЛК . . . имеют одну и ту же каноническую форму.

Верно, все изоморфные ДЛК имеют одну и туже каноническую форму, а ДЛК, имеющие одинаковые канонические формы, изоморфны. То есть, два ДЛК изоморфны тогда и только тогда, когда их канонические формы равны.

Получается, что это не так.
Потому что ДЛК, полученный из основного ДЛК Брауна переобозначением элементов, имеет не такую КФ, как ДЛК, полученный из того же ДЛК Брауна М-преобразованием.

Проверила ДЛК, полученный svb из основного ДЛК Брауна М-преобразованием (показан выше); для него КФ получилась такая же, как для моего изоморфа, полученного произведением М-преобразований:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
4 0 8 2 3 6 7 1 9 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 5 9 8 7 2 1 0 4 6
2 3 5 9 8 1 0 4 6 7
7 6 4 0 1 8 9 5 3 2
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
6 4 0 1 2 7 8 9 5 3
5 9 1 7 6 3 2 8 0 4

А это КФ для ДЛК, полученного из того же ДЛК Брауна переобозначением элементов:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
3 5 9 1 2 7 8 0 4 6
5 9 8 7 6 3 2 1 0 4
7 6 4 9 8 1 0 5 3 2
4 0 1 2 3 6 7 8 9 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2 3 5 0 1 8 9 4 6 7
6 4 0 8 7 2 1 9 5 3
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1

Это ведь разные КФ? Или я что-то не так понимаю?

Для самого основного ДЛК Брауна (в его первозданном виде) КФ такая же, как последняя (для изморфизма - переобозначение элементов):

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
3 5 9 1 2 7 8 0 4 6
5 9 8 7 6 3 2 1 0 4
7 6 4 9 8 1 0 5 3 2
4 0 1 2 3 6 7 8 9 5
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2 3 5 0 1 8 9 4 6 7
6 4 0 8 7 2 1 9 5 3
8 7 6 5 9 0 4 3 2 1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 01 мар 2016, 23:51 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 фев 2016, 15:44
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
42 раз в 29 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Получается, что это не так.
Потому что ДЛК, полученный из основного ДЛК Брауна переобозначением элементов, имеет не такую КФ, как ДЛК, полученный из того же ДЛК Брауна М-преобразованием.

Всё так. Просто svb применил М-преобразование не к квадрату Брауна, а к квадрату, выложенному вчера на boinc.ru. Поэтому и число соквадратов совпадает и характеристика ортогональности 68.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю whitefox "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 мар 2016, 00:14 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все три КФ имеют по 4 одинаковые полные строки (хотя не все находятся на одном уровне). Остальные строки имеют обмены парами чисел относительно вертикальной оси симметрии.

Изображение


Последний раз редактировалось Avgust 02 мар 2016, 00:31, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Nataly-Mak
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 мар 2016, 00:19 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
whitefox писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
Получается, что это не так.
Потому что ДЛК, полученный из основного ДЛК Брауна переобозначением элементов, имеет не такую КФ, как ДЛК, полученный из того же ДЛК Брауна М-преобразованием.

Всё так. Просто svb применил М-преобразование не к квадрату Брауна, а к квадрату, выложенному вчера на boinc.ru. Поэтому и число соквадратов совпадает и характеристика ортогональности 68.

Вот это открытие!
У svb написано - "попробовал применить к основному квадрату...", ну я и поняла, что к основному квадрату Брауна. Вот такое заблуждение :(

Теперь всё встаёт на свои места.
Все изоморфы ДЛК Брауна имеют одну и ту же каноническую форму.
ДЛК, полученный на boinc перестановкой строк (не изоморфизм!), даёт вторую КФ.
Её же дают и изоморф, полученный svb, и изоморф, полученный мной.
ДЛК Гергели дал третью КФ.

Итак, имеем три класса ДЛК. Сколько их будет всего?

Теперь такой вопрос: 15360 изоморфов основного ДЛК Брауна надо проверить на ортогональные ДЛК?
Если сам ДЛК Брауна в первозданном виде имеет 4 ортогональных соквадрата, его изоморфы в классе М-преобразований могут иметь и другое количество ортогональных соквадратов? Правильно?
Ведь М-преобразования влияют на ортогональность.

(Вот несколько ДЛК, полученных Avgust из основного ДЛК Брауна переобозначением элементов, я уже проверила на ортогональные ДЛК; все они железно имеют по 4 ортогональных соквадрата. Теория подтверждается экспериментами. Это уже хорошо.)

То же самое для ДЛК Гергели. Сам ДЛК Гергели не имеет ни одного ортогонального ДЛК. А его изоморфы в классе М-преобразований?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 мар 2016, 00:32 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Все три КФ имеют по 4 одинаковые полные строки (хотя не все находятся на одном уровне). Остальные строки имеют обмены парами чисел относительно вертикальной оси симметрии.

Изображение

Класс!
И... та же закономерность, которая уже была замечена раньше: относительно вертикальной оси симметрии суммы симметричных симел равны 9.

Ну, вот и начинаем производство новых КФ :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 мар 2016, 00:39 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Получается, что надо уметь делать такие преобразования, которые только улучшали бы качество КФ.


Последний раз редактировалось Avgust 02 мар 2016, 00:54, всего редактировалось 4 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64 ... 421  След.  Страница 61 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

2646

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные векторы

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kala12

2

273

02 ноя 2021, 15:04

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

252

18 апр 2019, 23:18

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

488

08 дек 2016, 09:20

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

515

29 апр 2015, 14:47

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

593

14 июн 2015, 13:37

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

587

18 сен 2020, 21:29

Квадраты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Krash

20

864

18 июл 2021, 17:46

Квадраты и степени

в форуме Теория чисел

ammo77

1

319

23 дек 2019, 01:08

Квадраты в окружности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nerzul88

8

622

20 май 2020, 09:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Avgust, Gagarin, tomtitsin и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved