Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 23 янв 2016, 15:16 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5295
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
424 раз в 358 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё часть эксперимента повторена.
Ищутся трёхстрочные КРМ вида:

a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 x1 x2 a x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9

(символьный элемент a помещён в четвёртую ячейку слева)
Моя программа нашла 225 таких КРМ, показываю несколько последних третьих строк:

. . . . . . . . . . . . . . . 
0 1 8 9 3 5 7 0 2 4 6
0 1 8 9 3 6 0 7 4 2 5
0 1 8 9 3 7 6 2 0 5 4
0 1 8 9 4 0 7 6 2 5 3
0 1 8 9 4 6 0 2 7 5 3
0 1 8 9 4 6 0 3 7 2 5
0 1 8 9 4 6 2 0 7 3 5
0 1 8 9 4 7 0 6 3 5 2
0 1 8 9 4 7 2 6 0 3 5
0 1 8 9 4 7 5 2 0 3 6
0 1 8 9 5 0 6 3 7 2 4
0 1 8 9 5 4 0 7 3 2 6
0 1 8 9 5 7 2 6 3 0 4
0 1 8 9 5 7 6 2 4 3 0
0 1 8 9 5 7 6 3 2 4 0
0 1 8 9 6 0 5 7 4 3 2
0 1 8 9 6 4 0 7 3 5 2
0 1 8 9 6 4 2 7 0 3 5
0 1 8 9 6 4 7 3 2 0 5
0 1 8 9 6 5 0 3 7 4 2
0 1 8 9 6 5 7 2 4 3 0
0 1 8 9 6 5 7 3 2 4 0
0 1 8 9 7 4 6 0 3 5 2
0 1 8 9 7 4 6 2 0 5 3
0 1 8 9 7 4 6 3 0 2 5
0 1 8 9 7 5 2 6 0 4 3
0 1 8 9 7 6 5 2 4 0 3

N = 225

Сейчас перемещу символьный элемент в пятую ячейку слева и выполню программу.
Далее надо написать программу добавления к трёхстрочной КРМ четвёртой строки/строк.
Трёхстрочных КРМ уже 450 штук получено. Пора искать псевдотройки. Собственно, это последний этап поиска: если к трёхстрочной КРМ не добавляется четвёртая строка или добавляется только одна четвёртая строка, - псевдотройки не получится. Надо чтобы добавлялись как минимум две четвёртые строки.

Avgust
как у вас с погружением? :)
Вопросы возникли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 23 янв 2016, 16:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12508
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1095
Спасибо получено:
3490 раз в 3063 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня полный ступор. Будто начинаю изучать китайский язык. Даже вопрос сформулировать не могу. Мне бы для начала блок-схему проги попросить у вас. По ней составил бы прогу, начал бы понимать, о чем речь :pardon:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 23 янв 2016, 16:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12508
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1095
Спасибо получено:
3490 раз в 3063 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дубль...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 23 янв 2016, 16:45 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5295
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
424 раз в 358 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
так ведь всё очень просто.
Вот, например, ищутся КРМ вида:

a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 x1 x2 a x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9

Ну, первые две строки КРМ заданы, в них все элементы уже стоят на своих местах (это две координатные строки), в этих строках ничего искать не надо.
Искать надо элементы третьей строки КРМ: x1, x2, x3, ..., x9.
В четвёртой ячейке слева поставлен символьный элемент a, он там и будет всегда стоять в этом варианте КРМ.
Остальные элементы xi могут принимать значения 0,1,2,3,4,5,6,7,8 (и все одни должны быть разные).
И ещё: надо проверять разности между соответсвующими элементами третьей и второй строк; все эти разности должны быть различны по модулю 9. Те разности, в которых присутствует символьный элемент, не считаются.

Вот вам и вся блок-схема. Перебор не слишком большой и программа выполняется одну секунду.

Этот вариант я уже выполнила, нашла 225 решений, несколько из них выше показаны. Посмотрите на них, это выведены все третьи строки КРМ.

Вот, а теперь надо переместить символьный элемент a в пятую ячейку слева и всё повторить.
Интересен такой момент: tolstopuz в эксперименте нашёл 2025 трёхстрочных КРМ.
Я вот для двух расположений символьного элемента a выполнила программу, в обоих случаях найдено 225 КРМ.
Есть подозрение, что для остальных случаев расположения элемента a тоже будет по 225 решений.

Так, это с трёхстрочными КРМ. Тут всё ну очень просто.
А дальше берём все найденные трёхстрочные КРМ и пытаемся добавить к каждой (!) чётвёртую строку.
Тут уже будет посложнее технически.

Нам надо, чтобы добавлялось как минимум две четвёртые строки. В этом случае у нас получится псевдотройка.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 23 янв 2016, 17:30 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5295
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
424 раз в 358 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ищутся трёхстрочные КРМ вида

a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 x1 x2 x3 a x4 x5 x6 x7 x8 x9

И снова 225 решений. Показываю несколько последних:

. . . . . . . . . . . . 
0 2 8 5 9 1 7 6 3 0 4
0 2 8 5 9 4 0 7 3 1 6
0 2 8 5 9 4 1 7 0 3 6
0 2 8 5 9 4 7 1 3 0 6
0 2 8 5 9 6 0 3 7 4 1
0 2 8 5 9 6 1 3 7 0 4
0 2 8 5 9 6 1 7 4 3 0
0 2 8 6 9 0 5 7 4 1 3
0 2 8 6 9 1 5 7 0 4 3
0 2 8 6 9 4 1 7 0 5 3
0 2 8 6 9 4 7 0 3 5 1
0 2 8 6 9 4 7 3 1 0 5
0 2 8 6 9 5 7 3 1 4 0
0 2 8 6 9 7 5 3 0 4 1
0 2 8 7 9 4 6 1 0 5 3
0 2 8 7 9 5 0 6 4 1 3
0 2 8 7 9 6 5 0 4 3 1
0 2 8 7 9 6 5 1 4 0 3
0 2 8 7 9 6 5 3 1 0 4

N = 225

Всё чётко. Перемещаем символьный элемент a дальше и получаем по 225 КРМ.
Всего получим 2025 трёхстрочных КРМ, как было в эксприменте у tolstopuz.

Теперь надо написать программу добавления четвёртой строки к найденным трёхстрочным КРМ.
Правда, у меня их пока найдено 675 штук; ну, остальные найти - дело техники, небольшая корректировка программы для перемещения символьного элемента в другую ячейку, и - дело в шляпе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 23 янв 2016, 20:07 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5295
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
424 раз в 358 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для такого вида КРМ (символьный элемент a в шестой ячейке)

a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 x1 x2 x3 x4 a x5 x6 x7 x8 x9

тоже нашлось 225 трёхстрочных КРМ. Показываю несколько последних решений (третьи строки):

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 
0 3 8 6 0 9 5 7 1 4 2
0 3 8 6 4 9 1 0 7 5 2
0 3 8 6 4 9 2 0 7 1 5
0 3 8 6 4 9 7 2 1 5 0
0 3 8 6 5 9 1 7 4 2 0
0 3 8 6 5 9 2 0 7 4 1
0 3 8 6 5 9 2 7 1 4 0
0 3 8 7 4 9 0 6 1 5 2
0 3 8 7 4 9 5 0 2 1 6
0 3 8 7 4 9 5 1 0 2 6
0 3 8 7 5 9 0 6 4 2 1
0 3 8 7 5 9 2 6 1 0 4
0 3 8 7 5 9 6 1 4 2 0
0 3 8 7 6 9 5 1 4 0 2

N = 225

Итак, уже 900 трёхстрочных КРМ получено.
Можно считать, что эту часть эксперимента повторить удалось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 14:09 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5295
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
424 раз в 358 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приступила к реализации последнего этапа эксперимента.

Берём конкретную трёхстрочную КРМ (из найденных на втором этапе 2025 штук), например, такую:

a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 a 4 7 2 1 6 8 5 3

Третья строка КРМ соответствует первому ЛК.
Теперь пытаемся добавить к этой КРМ четвёртую строку, которая будет соответствовать второму ЛК в ортогональной паре.
Нам будут интересны случаи, когда удастся добавить не менее двух вариантов четвёртой строки.
В данном примере имеем ровно два варианта четвёртой строки:

0  8  3  6  1  0  5  7  4  2  9 
0 1 4 9 5 8 3 2 7 0 6

Этот случай был рассмотрен выше, он как раз дал псевдотройку.

Итак, программа для конкретной трёхстрочной КРМ работает. Теперь сложность в том, чтобы проверять не одну, а сразу много трёхстрочных КРМ.
То есть надо все 2025 трёхстрочных КРМ загрузить в программу и проверять одну за другой. Все КРМ, для которых удастся добавить не менее двух вариантов четвёртой строки, вывести.
Вот такая задачка. Алгоритмически всё совершенно понятно, сложности с технической реализацией.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 24 янв 2016, 23:09 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5295
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
424 раз в 358 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ура! :Yahoo!:
Программа задышала... запустила и проверила несколько трёхстрочных КРМ.
Да! Очень много есть решений, когда добавляются по 2, 3, 4 четвёртых строки.
Подтверждаются данные эксперимента, выполненного tolstopuz.

Беру самое первое решение, в котором к трёхстрочной КРМ добавлено 3 различных четвёртых строки:

B(I):
0 0 9 2 5 7 1 4 8 3 6
C(I):
0 2 5 0 9 1 6 8 7 4 3

B(I):
0 0 9 2 5 7 1 4 8 3 6
C(I):
0 2 5 7 9 4 8 3 0 6 1

B(I):
0 0 9 2 5 7 1 4 8 3 6
C(I):
0 3 7 4 6 9 0 2 5 8 1

K= 3

B(I) - третья строка КРМ (как видите, она во всех трёх вариантах одинаковая), C(I) - четвёртая строка КРМ.
Программа сообщает, что имеется три варианта четвёртой строки ([math]K=3[/math]). Мы все эти три варианта видим.
Итак, в случае [math]K=3[/math] мы имеем три (!) псевдотройки.

Псевдотройка #1

ЛК №1
9 7 5 2 8 6 4 3 1 0
2 9 8 6 3 0 7 5 4 1
5 3 9 0 7 4 1 8 6 2
7 6 4 9 1 8 5 2 0 3
1 8 7 5 9 2 0 6 3 4
4 2 0 8 6 9 3 1 7 5
8 5 3 1 0 7 9 4 2 6
3 0 6 4 2 1 8 9 5 7
6 4 1 7 5 3 2 0 9 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ЛК №2

5 4 6 1 3 2 7 9 8 0
0 6 5 7 2 4 3 8 9 1
9 1 7 6 8 3 5 4 0 2
1 9 2 8 7 0 4 6 5 3
6 2 9 3 0 8 1 5 7 4
8 7 3 9 4 1 0 2 6 5
7 0 8 4 9 5 2 1 3 6
4 8 1 0 5 9 6 3 2 7
3 5 0 2 1 6 9 7 4 8
2 3 4 5 6 7 8 0 1 9

ЛК №3

5 2 8 3 7 4 1 9 6 0
7 6 3 0 4 8 5 2 9 1
9 8 7 4 1 5 0 6 3 2
4 9 0 8 5 2 6 1 7 3
8 5 9 1 0 6 3 7 2 4
3 0 6 9 2 1 7 4 8 5
0 4 1 7 9 3 2 8 5 6
6 1 5 2 8 9 4 3 0 7
1 7 2 6 3 0 9 5 4 8
2 3 4 5 6 7 8 0 1 9

Ортогональность пар ЛК (№1 - №2) и (№1 - №3) проверила, это ортогональные пары ЛК.
ЛК №2 и №3, конечно, не ортогональны.
Проверочный квадрат для не ортогональной пары ЛК составила:

55  42  68  13  37  24  71  99  86  00 
07 66 53 70 24 48 35 82 99 11
99 18 77 64 81 35 50 46 03 22
14 99 20 88 75 02 46 61 57 33
68 25 99 31 00 86 13 57 72 44
83 70 36 99 42 11 07 24 68 55
70 04 81 47 99 53 22 18 35 66
46 81 15 02 58 99 64 33 20 77
31 57 02 26 13 60 99 75 44 88
22 33 44 55 66 77 88 00 11 99

На количество повторений пока не проверила, но даже визуально видно, что повторений много.
Если этот результат окажется хуже, чем "ортогональность в 82 ячейках", - это тоже неплохо: значит, не все псевдотройки будут одинаково плохие, а вдруг и лучше найдутся.

А здесь ещё есть две псевдотройки. Составление и проверка псевдотроек у меня пока ручной процесс.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 25 янв 2016, 00:06 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5295
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
424 раз в 358 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверила проверочный квадрат не ортогональной пары вручную.
Да, он оказался очень плохим: только в 49 ячейках есть ортгональность.
Это и сразу было видно, что повторений много.
Ну, так это и хорошо: значит, не все псевдотройки одинаково плохие - есть хуже, есть лучше. Имеет смысл проверять все псевдотройки. А всех псевдотроек будет очень много, и процесс составления и проверки псевдотроек надо автоматизировать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 25 янв 2016, 11:02 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5295
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
424 раз в 358 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Псевдотройка #2

ЛК №1

9 7 5 2 8 6 4 3 1 0
2 9 8 6 3 0 7 5 4 1
5 3 9 0 7 4 1 8 6 2
7 6 4 9 1 8 5 2 0 3
1 8 7 5 9 2 0 6 3 4
4 2 0 8 6 9 3 1 7 5
8 5 3 1 0 7 9 4 2 6
3 0 6 4 2 1 8 9 5 7
6 4 1 7 5 3 2 0 9 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ЛК №2 (1)

5 4 6 1 3 2 7 9 8 0
0 6 5 7 2 4 3 8 9 1
9 1 7 6 8 3 5 4 0 2
1 9 2 8 7 0 4 6 5 3
6 2 9 3 0 8 1 5 7 4
8 7 3 9 4 1 0 2 6 5
7 0 8 4 9 5 2 1 3 6
4 8 1 0 5 9 6 3 2 7
3 5 0 2 1 6 9 7 4 8
2 3 4 5 6 7 8 0 1 9

ЛК №2 (3)

7 2 1 8 6 5 9 4 3 0
4 8 3 2 0 7 6 9 5 1
6 5 0 4 3 1 8 7 9 2
9 7 6 1 5 4 2 0 8 3
0 9 8 7 2 6 5 3 1 4
2 1 9 0 8 3 7 6 4 5
5 3 2 9 1 0 4 8 7 6
8 6 4 3 9 2 1 5 0 7
1 0 7 5 4 9 3 2 6 8
3 4 5 6 7 8 0 1 2 9

Ортогональность в не ортогональной паре есть в 73 ячейках. Намного лучше предыдущей псевдотройки и даже лучше последней псевдотройки с проекта, в которой ортогональность есть в 71 ячейке.

Пока всё вручную проверяю. Вот уж последнюю псевдотройку сейчас проверю, потом займусь программами.
Сейчас заведу Банк своих псевдотроек с указанием количества ячеек, в которых есть ортогональность.
У меня уже есть 4 псевдотройки, вот пятую буду составлять.
Пока количества такие: 82, 82, 49, 73. Интересный разброс получается, очень разные результаты.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 421  След.  Страница 6 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

1780

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Avrora

0

280

18 ноя 2014, 18:53

Ортогональные векторы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alex03889

1

299

23 дек 2012, 15:00

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

113

18 апр 2019, 23:18

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

403

29 апр 2015, 14:47

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

308

08 дек 2016, 09:20

Левое и правое ортогональные дополнения подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

TotalRecall

2

599

30 апр 2012, 01:18

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

369

14 июн 2015, 13:37

Ортогональные проекции вектора на стороны треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dollemika

4

1298

14 дек 2011, 17:38

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

228

18 сен 2020, 21:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved