Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 22 янв 2016, 00:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12512
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1097
Спасибо получено:
3495 раз в 3067 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, хрошо. Попытаюсь самым красивым образом:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 22 янв 2016, 00:30 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Ну, хрошо. Попытаюсь самым красивым образом:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

И что это? Пятая строка такая?
А критерий совместимости проверили с первой, второй и третьей строками КРМ?
Я начала проверять совместимость этой вашей строки со второй строкой и сразу же наткнулась на две одинаковые разности по модулю 9.
Проверьте, пожалуйста!

Тут с потолка нельзя писать, даже самым красивым образом :)
Тут надо по программе подбирать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 22 янв 2016, 09:58 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Программку примитивную сделала, тестовую строку программа нашла

A(I):
0 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(вторая строка КРМ)
B(I):
1 1 a 7 5 2 4 0 8 3 6
(третья строка КРМ)
C(I):
0 8 5 3 0 2 7 6 1 4 a
(пятая строка КРМ)
E(I):
0 # 5 2 7 8 3 1 4 6 #
(разности между элементами пятой и второй строк по модулю 9)
F(I):
8 7 # 5 4 0 3 6 2 1 #
(разности между элементами пятой и третьей строк по модулю 9)

Интересно, что если пятая строка начинается с 0, решение единственное (при символьном элементе a, находящемся в последней ячейке пятой строки).

Замечание: разности между элементами пятой и первой строк КРМ автоматически получаются все разные по модулю 9, поэтому в программе эти разности не проверяются.

Теперь осталось попытаться поместить символьный элемент а в другую ячейку пятой строки. Будет ли решение в этом случае? Очень может быть, что не будет.
(Вспомним, что в эксперименте tolstopuz исходная КРМ с 4 строками имела ровно один вариант четвёртой строки.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 22 янв 2016, 12:09 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё, эксперимент с этой четырёхстрочной КРМ закончен. Если не ошиблась в программе, больше решений нет.

Теперь надо... подумать.
Как лучше повторить эксперимент, выполненный tolstopuz?
Там ведь куча разных КРМ.
Цитата:
Итак, найдено:
- 2025 трехстрочных КРМ;
- 3240 четырехстрочных КРМ;
- 0 пятистрочных КРМ.

Естественно, четырехстрочные КРМ попарно связаны перестановкой третьей и четвертой строк, так что интересных из них только 1620.

Пока не могу представить, как всё это повторить, найти все псевдотройки и проверить их (насколько они плохие).

Ускользает от меня момент: какие из найденных КРМ дадут псевдотройки?
Трёхстрочные КРМ - это всего лишь один ЛК.
Четырёхстрочные КРМ - это ортогональная пара ЛК.
Чтобы получить псевдотройку, надо добавить к четырёхстрочной КРМ пятую строку с ослабленным критерием совместимости строк, или - что то же - найти для четырёхстрочной КРМ вариант четвёртой строки (по полному критерию совместимости всех 4-х строк).
Неужели псевдотроек всего и было в этой куче только две (которые и выложил tolstopuz, как варианты четвёртой строки четырёхстрочных КРМ)? Или там есть ещё псевдотройки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 22 янв 2016, 13:19 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А в конце всего описания результатов эксперимента tolstopuz написал следующее:
Цитата:
Были варианты третьей строки, которые давали три и даже целых четыре варианта четвертой, но все четыре, естественно, были попарно неортогональны.

То, что следует за "но", никак не могу понять :(

Вроде бы так можно понять: были и три, и даже четыре варианта четвёртой строки...
Стоп! Это значит - были три и даже четыре псевдотройки!

Эх, и tolstopuz'а мне теперь не достать, чтобы спросить... :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 22 янв 2016, 13:56 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так, конкретизирую задачу:
требуется найти такую трёхстрочную КРМ, которая даёт два (или более) варианта четвёртой строки.

Выше были показаны такие КРМ с двумя вариантами четвёртой строки, которые дали две замечательные псевдотройки.
Кстати, Олег Заикин прислал ответ на моё письмо и подтвердил, что найденные мной псевдотройки лучше найденных в проекте. Получается, что у меня российский рекорд по псевдотройкам.
До мирового чуть-чуть не дотянула (у них 91, у меня 82).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 22 янв 2016, 14:25 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак, начинаем с двух строк КРМ

a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Это координатные строки.
Теперь надо добавить третью строку, совместимую с первыми двумя. Получится трёхстрочная КРМ.

Ну, например, известное решение (преобразовала третью строку в изоморфную):

a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 а 4 7 2 1 6 8 5 3

и второе известное решение (тоже преобразовала третью строку в изоморфную):
a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 а 6 4 1 3 8 7 2 5

Обе эти трёхстрочные КРМ дают два варианта четвёртой строки (два варианта четвёртой строки - это одна псевдотройка).

Надо найти ещё такие трёхстрочные КРМ.
Как утверждал tolstopuz (если я правильно его поняла), существуют такие трёхстрочные КРМ, которые дают три и даже четыре варианта четвёртой строки. Вот они-то нам и нужны!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 22 янв 2016, 15:27 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, добавление третьей строки к двум строкам КРМ - дело не хитрое.
С первой строкой совместимость получается автоматически, со второй строкой проверяется в программе.
Вот первые 10 вариантов третьей строки:

C(I):
0 0 9 2 1 6 8 7 3 5 4
E(I):
0 # # 1 8 3 4 2 6 7 5

C(I):
0 0 9 2 1 6 8 7 4 3 5
E(I):
0 # # 1 8 3 4 2 7 5 6

C(I):
0 0 9 2 1 7 6 8 3 5 4
E(I):
0 # # 1 8 4 2 3 6 7 5

C(I):
0 0 9 2 1 7 6 8 4 3 5
E(I):
0 # # 1 8 4 2 3 7 5 6

C(I):
0 0 9 2 4 6 8 1 3 5 7
E(I):
0 # # 1 2 3 4 5 6 7 8

C(I):
0 0 9 2 4 7 1 8 5 3 6
E(I):
0 # # 1 2 4 6 3 8 5 7

C(I):
0 0 9 2 4 8 7 3 1 6 5
E(I):
0 # # 1 2 5 3 7 4 8 6

C(I):
0 0 9 2 5 1 8 7 3 6 4
E(I):
0 # # 1 3 7 4 2 6 8 5

C(I):
0 0 9 2 5 7 1 3 8 6 4
E(I):
0 # # 1 3 4 6 7 2 8 5

C(I):
0 0 9 2 5 7 1 4 8 3 6
E(I):
0 # # 1 3 4 6 8 2 5 7

C(I):
0 0 9 2 5 7 3 1 8 4 6
E(I):
0 # # 1 3 4 8 5 2 6 7

С(I) - третья строка, E(I) - строка разностей между элементами третьей и второй строк.
(Знак # - это те разности, которые не считаются: в соответствующих ячейках стоит символьный элемент. Символьный элемент в третьей строке заменён на его числовое значение - 9.)

Таким образом, трёхстрочных КРМ имеем действительно вагон и маленькую тележку. По данным эксперимента tolstopuz их 2025 штук.
Теперь дело за добавлением к каждой трёхстрочной КРМ четвёртой строки, и не одной, а чтобы было два или более вариантов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 22 янв 2016, 20:35 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Часть эксперимента повторена.
Интересный результат: ищутся трёхстрочные КРМ такого вида

a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 a x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

то есть символьный элемент в третьей строке КРМ находится в третьей ячейке слева.
Моя программа (если она не врёт) нашла 225 таких КРМ, показываю хвост выходного файла:

. . . . . . . . . . . . . . . . . 
С(I):
0 0 9 8 5 4 6 2 1 3 7
C(I):
0 0 9 8 5 7 3 6 2 4 1
C(I):
0 0 9 8 6 2 5 7 3 1 4
C(I):
0 0 9 8 6 4 1 7 5 3 2
C(I):
0 0 9 8 6 4 3 7 2 1 5
C(I):
0 0 9 8 6 4 7 2 5 3 1
C(I):
0 0 9 8 6 5 1 4 7 3 2
C(I):
0 0 9 8 6 5 3 1 7 4 2
C(I):
0 0 9 8 6 5 3 2 7 1 4
C(I):
0 0 9 8 7 4 6 2 5 1 3
C(I):
0 0 9 8 7 5 3 6 1 4 2
C(I):
0 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1

N = 225

Здесь показаны третьи строки КРМ; не показаны строки разностей между элементами третьей и второй строк КРМ.

Если учесть результат эксперимента tolstopuz, можно сделать вывод, что существуют решения с другим расположением символьного элемента a. Сейчас попытаюсь их найти.

А для найденных 225 трёхстрочных КРМ можно продолжать эксперимент: к каждой КРМ пытаться добавить четвёртую строку, да не одна чтобы была четвёртая строка, а с вариантами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 22 янв 2016, 23:54 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Интересный результат: ищутся трёхстрочные КРМ такого вида

a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0 a x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8


Уточнение: ищутся трёхстрочные КРМ такого вида:

a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 x1 a x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9

Но моя программа упорно не хочет находить решения с [math]x_1\ne 0[/math].
Может, где-то ошиблась? :unknown:
Кто-нибудь подтвердил бы этот результат...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 421  След.  Страница 5 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

1783

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные векторы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alex03889

1

299

23 дек 2012, 15:00

Ортогональные пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Avrora

0

282

18 ноя 2014, 18:53

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

114

18 апр 2019, 23:18

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

404

29 апр 2015, 14:47

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

309

08 дек 2016, 09:20

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

371

14 июн 2015, 13:37

Ортогональные проекции вектора на стороны треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dollemika

4

1304

14 дек 2011, 17:38

Левое и правое ортогональные дополнения подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

TotalRecall

2

600

30 апр 2012, 01:18

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

228

18 сен 2020, 21:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved