Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1 ... 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 10:54 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сколько двушек?
Цитата:
плюс две двушки
И весь сказ.
А двушки все старьё.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 12:40 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Взяла все решения, полученные от помощника (от "симметричных" ДЛК), которые оказались все изоморфные, и покатала их на карусели.
Найдено 5 уникальных КФ:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
2 3 1 5 0 9 4 8 6 7
4 6 8 9 2 7 0 1 3 5
8 0 4 7 6 3 2 5 9 1
5 7 9 6 1 8 3 0 2 4
9 8 6 2 5 4 7 3 1 0
3 9 5 1 7 2 8 4 0 6
7 4 3 8 9 0 1 6 5 2
6 5 7 0 8 1 9 2 4 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
3 8 7 5 9 0 4 2 1 6
6 0 5 1 7 2 8 4 9 3
7 4 3 0 8 1 9 6 5 2
4 7 6 8 0 9 1 3 2 5
2 5 9 6 1 8 3 0 4 7
8 9 4 2 6 3 7 5 0 1
9 3 1 7 5 4 2 8 6 0
5 6 8 9 2 7 0 1 3 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 3 5 9 7 8
3 8 5 2 0 9 7 4 1 6
2 0 4 6 8 1 3 5 9 7
4 6 1 7 9 0 2 8 3 5
9 4 3 8 2 7 1 6 5 0
7 9 6 1 5 4 8 3 0 2
5 3 8 0 7 2 9 1 6 4
8 5 7 9 3 6 0 2 4 1
6 7 9 5 1 8 4 0 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
2 5 9 8 6 4 1 0 3 7
8 9 7 6 5 3 4 2 0 1
5 4 1 0 7 2 9 8 6 3
6 0 4 7 1 8 2 3 9 5
4 7 8 5 9 0 3 1 2 6
9 3 6 1 2 7 8 5 4 0
7 8 5 9 3 6 0 4 1 2
3 6 0 2 8 1 7 9 5 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 7 0 9 6 8
6 4 8 2 7 1 3 0 9 5
8 6 9 5 1 0 2 4 3 7
2 5 1 0 9 8 4 6 7 3
7 9 5 6 3 4 8 1 2 0
4 3 0 1 6 9 7 8 5 2
9 8 4 7 2 6 5 3 0 1
3 7 6 8 0 2 9 5 1 4
5 0 7 9 8 3 1 2 4 6

Обработала эти 5 КФ Канонизатором ЛК по ДЛК, найдено ещё 6 уникальных КФ:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
2 3 1 0 5 4 9 8 6 7
8 4 6 7 9 0 2 3 5 1
6 9 4 2 8 1 7 5 0 3
7 6 5 1 0 9 8 4 3 2
5 0 7 6 1 8 3 2 9 4
9 8 3 5 7 2 4 6 1 0
3 5 8 9 2 7 0 1 4 6
4 7 9 8 6 3 1 0 2 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 5 9 7 8
2 3 5 1 0 9 8 4 6 7
7 5 9 8 6 3 1 0 4 2
9 4 1 6 7 2 3 8 5 0
8 0 6 2 5 4 7 3 9 1
4 6 8 0 2 7 9 1 3 5
5 9 3 7 8 1 2 6 0 4
3 8 7 5 9 0 4 2 1 6
6 7 4 9 1 8 0 5 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 8 9 7 5
4 5 9 2 6 3 7 0 1 8
7 6 4 8 9 0 5 1 3 2
6 9 5 1 7 2 4 8 0 3
5 7 3 0 8 1 9 6 2 4
2 0 8 6 1 4 3 5 9 7
9 3 1 7 5 8 2 4 6 0
8 4 6 9 2 7 0 3 5 1
3 8 7 5 0 9 1 2 4 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 8 9 3 6 7
5 7 8 2 0 3 1 4 9 6
8 4 7 5 1 9 0 6 3 2
4 0 9 6 7 2 8 1 5 3
9 3 4 1 8 6 7 5 2 0
6 9 5 7 2 4 3 8 0 1
7 6 1 8 3 0 2 9 4 5
2 5 3 9 6 7 4 0 1 8
3 8 6 0 9 1 5 2 7 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 3 5 9 7 8
3 4 8 0 7 2 9 1 5 6
9 8 6 7 5 4 2 3 1 0
8 5 7 6 9 0 3 2 4 1
4 6 9 2 8 1 7 0 3 5
2 0 3 5 1 8 4 6 9 7
7 9 4 8 3 6 1 5 0 2
5 3 1 9 2 7 0 8 6 4
6 7 5 1 0 9 8 4 2 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 7 8 9 3 6 5
3 6 4 0 1 9 5 8 7 2
4 5 7 9 8 3 2 1 0 6
2 8 9 6 5 4 7 0 1 3
6 3 1 2 0 7 4 5 9 8
7 0 6 1 3 2 8 9 5 4
8 4 3 5 9 1 0 6 2 7
9 7 5 8 2 6 1 4 3 0
5 9 8 7 6 0 3 2 4 1

Оказались не совсем зряшные решения!

Итоги: 44378 уникальных КФ в БД не "пустышек".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 12:52 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тестирую генератор Harry, вариант для комбинации побочная диагональ / строка.
Взяла побочную диагональ, с которой в БД 1695 КФ (эта диагональ в списке 63-я)

1 0 3 4 6 8 9 5 7 2


Программа сама находит все варианты первых строк для заданной побочной диагонали, надо выбрать любой вариант.
Вот протокол работы программы

Tuesday 2017-05-02 13:38:35 Iineianeia a?aiy (ceia)

Continue from last DLS, y (yes) or n (no)? n
Which /diagonal variant, (1 .. 67)? 63
Which row 1 choice, (1 .. 6204)? 2568

How many? 300000
.. writing DLS to file 10DLS.txt
DLS of:
0 4 9 6 7 3 2 8 5 1
. 1 . . . . . . 0 .
. . 2 . . . . 3 . .
. . . 3 . . 4 . . .
. . . . 4 6 . . . .
. . . . 8 5 . . . .
. . . 9 . . 6 . . .
. . 5 . . . . 7 . .
. 7 . . . . . . 8 .
2 . . . . . . . . 9

65536
131072
196608
262144
Number of DLS 300000

elapsed time 0:00:03
Continue? y (yes) or n (no)?

Ну, генерирую порции по 300000 СН ДЛК для каждого варианта первой строки, а вариантов 6204.
Ни фига нет решений :(
Потому что - потому что... Что такое 300000 квадратов, когда для каждого варианта первой строки будут миллиарды ДЛК.
Проверить их все 10 жизней не хватит.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 13:23 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, о птичках КФ СН ДЛК.
Уже много разных порций я сгенерировала и пока все порции дают 100% КФ

Загружена хеш-таблица
Время загрузки: 0.009 сек

Введено ДЛК: 300000
Время загрузки: 19.323 сек

Найдено КФ: 300000
Время поиска: 0.725 сек

КФ записаны в файл output.txt
Время записи: 37.812 сек

Общее время работы: 57.879 сек

Для выхода нажмите ENTER:

Что-то я пока в непонятках. Почему из всех СН ДЛК всегда получаются КФ? Это у меня так совпадает, что я попадаю на такие счастливые линейки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 14:26 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот сгенерировала порцию 1000000 СН ДЛК с другой побочной диагональю и снова программа kanonizator_dlk выдаёт 1000000 КФ

Загружена хеш-таблица
Время загрузки: 0.015 сек

Введено ДЛК: 1000000
Время загрузки: 47.658 сек

Найдено КФ: 1000000
Время поиска: 3.167 сек

КФ записаны в файл output.txt
Время записи: 96.705 сек

Общее время работы: 147.545 сек

Для выхода нажмите ENTER:

Интересное у меня попадание :%)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 14:40 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Harry прислал грандиозное исследование текущей БД КФ ДЛК не "пустышек".
Я послала ему БД, когда в ней было 44339 КФ ДЛК.

Первое исследование - распределение КФ по диагоналям.
Это я тоже выполнила (выше выложено). Могут быть небольшие несовпадения количеств, потому что я проверяла БД, когда в ней было 44173 КФ ДЛК.
Это данные, полученные Harry

Occurrences of diagonal variants of DLS in the 44339 database after running kanonizator_dlk.

dv index  1       num DLS  243
dv index 2 num DLS 705
dv index 3 num DLS 93
dv index 4 num DLS 457
dv index 5 num DLS 429
dv index 6 num DLS 1639
dv index 7 num DLS 424
dv index 8 num DLS 420
dv index 9 num DLS 744
dv index 10 num DLS 273
dv index 11 num DLS 445
dv index 12 num DLS 396
dv index 13 num DLS 370
dv index 14 num DLS 813
dv index 15 num DLS 19
dv index 16 num DLS 599
dv index 17 num DLS 748
dv index 18 num DLS 382
dv index 19 num DLS 530
dv index 20 num DLS 599
dv index 21 num DLS 738
dv index 22 num DLS 338
dv index 23 num DLS 628
dv index 24 num DLS 714
dv index 25 num DLS 359
dv index 26 num DLS 722
dv index 27 num DLS 344
dv index 28 num DLS 737
dv index 29 num DLS 716
dv index 30 num DLS 818
dv index 31 num DLS 683
dv index 32 num DLS 419
dv index 33 num DLS 445
dv index 34 num DLS 348
dv index 35 num DLS 323
dv index 36 num DLS 46
dv index 37 num DLS 77
dv index 38 num DLS 36
dv index 39 num DLS 528
dv index 40 num DLS 351
dv index 41 num DLS 754
dv index 42 num DLS 354
dv index 43 num DLS 941
dv index 44 num DLS 800
dv index 45 num DLS 810
dv index 46 num DLS 845
dv index 47 num DLS 901
dv index 48 num DLS 757
dv index 49 num DLS 381
dv index 50 num DLS 183
dv index 51 num DLS 84
dv index 52 num DLS 362
dv index 53 num DLS 288
dv index 54 num DLS 855
dv index 55 num DLS 698
dv index 56 num DLS 675
dv index 57 num DLS 1220
dv index 58 num DLS 1593
dv index 59 num DLS 1500
dv index 60 num DLS 1501
dv index 61 num DLS 1241
dv index 62 num DLS 1666
dv index 63 num DLS 1695
dv index 64 num DLS 801
dv index 65 num DLS 1515
dv index 66 num DLS 1479
dv index 67 num DLS 742

total 44339
min 19
max 1695

А дальше он проверил ещё распределение первых строк КФ для каждого варианта побочной диагонали.
Это большой текстовый файл. Попрошу Harry выложить файл на его сайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 15:16 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Эксперимент с "симметричными" ДЛК (моя ветвь)


уникальная двушка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 6 7 0 8 1 9 4 5 3
1 0 5 6 3 4 7 2 9 8
8 7 4 9 6 2 0 5 3 1
5 9 8 4 2 6 3 1 0 7
4 8 9 5 7 3 2 0 1 6
7 5 3 8 0 9 1 6 4 2
6 3 1 7 9 0 4 8 2 5
9 4 6 2 1 8 5 3 7 0
3 2 0 1 5 7 8 9 6 4
sq1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 4 5 0 8 1 9 2 3 7
1 0 7 2 5 6 3 4 9 8
8 6 4 9 7 3 0 5 2 1
2 9 8 6 3 7 5 1 0 4
3 8 9 7 6 2 4 0 1 5
7 5 3 8 0 9 1 6 4 2
4 7 1 5 9 0 2 8 6 3
9 2 6 4 1 8 7 3 5 0
5 3 0 1 2 4 8 9 7 6
sq2

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 2 1 6 9 0 3 8 7 5
9 8 3 5 2 7 4 6 1 0
3 5 9 7 1 8 2 0 4 6
1 0 6 2 5 4 7 3 9 8
6 7 4 8 0 9 1 5 2 3
2 4 0 1 3 6 8 9 5 7
7 6 5 9 8 1 0 4 3 2
5 3 8 0 7 2 9 1 6 4
8 9 7 4 6 3 5 2 0 1

Парная двушка имеется, 4 КФ обеих двушек:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 8 9 5 7
8 7 3 5 0 9 4 6 2 1
4 9 7 1 6 3 2 5 0 8
6 4 8 9 5 1 0 2 7 3
2 8 6 0 7 4 9 3 1 5
5 6 1 8 9 0 7 4 3 2
9 3 4 7 1 2 5 8 6 0
7 0 5 6 2 8 3 1 9 4
3 5 9 2 8 7 1 0 4 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 3 5 9 7 8
2 9 3 5 8 1 4 6 0 7
4 7 1 6 0 9 3 8 2 5
3 8 5 9 7 2 0 4 1 6
6 0 4 2 1 8 7 5 9 3
8 5 6 0 2 7 9 3 4 1
9 6 8 7 5 4 2 1 3 0
7 4 9 1 3 6 8 0 5 2
5 3 7 8 9 0 1 2 6 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 6 8 9 7 5
2 8 5 1 9 0 3 6 4 7
5 7 8 9 6 3 0 4 2 1
8 0 4 6 7 2 5 1 9 3
4 5 7 0 8 1 9 2 3 6
7 3 6 5 0 9 4 8 1 2
6 9 1 7 5 8 2 3 0 4
9 4 3 8 2 7 1 5 6 0
3 6 9 2 1 4 7 0 5 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 3 5 9 7 8
3 7 8 5 9 0 4 1 2 6
7 8 6 9 5 4 0 3 1 2
2 9 4 6 1 8 3 5 0 7
9 5 1 7 3 6 2 8 4 0
8 4 3 2 0 9 7 6 5 1
6 0 5 8 7 2 1 4 9 3
5 6 7 0 8 1 9 2 3 4
4 3 9 1 2 7 8 0 6 5

Итоги: 44382 уникальные КФ в БД не "пустышек" (плюс две двушки).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 19:08 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
А дальше он проверил ещё распределение первых строк КФ для каждого варианта побочной диагонали.
Это большой текстовый файл. Попрошу Harry выложить файл на его сайте.

Harry выложил своё исследование здесь
http://budshaw.ca/temp/databaseInfo.zip

Спасибо, Harry!


Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 19:29 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В эксперименте #1 по "симметричным" ДЛК часто встречаются "брауны"; вот последний "браун", даёт двушку (естественно, не уникальную)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 5 8 1 2 6 0 4 7 3
6 2 1 0 5 7 9 8 3 4
2 3 7 8 6 1 4 9 5 0
3 8 4 6 9 0 5 2 1 7
8 4 9 7 1 3 2 0 6 5
1 0 5 2 8 4 7 3 9 6
4 7 3 5 0 9 1 6 2 8
7 6 0 9 3 2 8 5 4 1
5 9 6 4 7 8 3 1 0 2
sq1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 2 5 9 3 7 8 1 4 0
5 6 1 0 2 4 9 8 7 3
9 4 0 5 8 3 1 2 6 7
2 8 7 4 9 0 3 5 1 6
4 3 9 7 6 8 2 0 5 1
3 0 6 2 5 1 7 4 9 8
1 7 3 8 0 9 4 6 2 5
8 5 4 1 7 6 0 9 3 2
7 9 8 6 1 2 5 3 0 4
sq2

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 4 0 9 5 8 6 7
4 7 9 1 6 3 8 0 2 5
6 9 5 2 1 8 7 4 0 3
8 4 6 0 7 2 9 3 5 1
5 2 0 8 3 6 1 9 7 4
7 6 8 5 9 0 4 1 3 2
3 0 4 7 8 1 2 5 9 6
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 5 3 9 2 7 0 6 4 8

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 02 май 2017, 19:55 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Это большой текстовый файл.
Можно объединить одинаковые строки с указанием кол-ва повторений. Дает дополнительную информацию. Это более пожелание, чем придирка. А так, великолепно, Гарри!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 358, 359, 360, 361, 362, 363, 364 ... 421  След.  Страница 361 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

2646

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные векторы

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kala12

2

273

02 ноя 2021, 15:04

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

252

18 апр 2019, 23:18

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

488

08 дек 2016, 09:20

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

515

29 апр 2015, 14:47

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

593

14 июн 2015, 13:37

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

587

18 сен 2020, 21:29

Квадраты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Krash

20

864

18 июл 2021, 17:46

Квадраты и степени

в форуме Теория чисел

ammo77

1

319

23 дек 2019, 01:08

Квадраты в окружности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nerzul88

8

622

20 май 2020, 09:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Avgust, Gagarin, tomtitsin и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved