Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1 ... 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 13 апр 2017, 04:11 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
citerra писал на форуме boinc.ru

Цитата:
От симметричных квадратов можно найти реально еще не более 10-20. В боинк-проекте может еще столько.

Ну вот, две парные двушки уже найдены в боинк-проекте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 13 апр 2017, 04:35 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Беспристрастно и объективно оцениваю нашу БД КФ ДЛК не "пустышек".


1. 154 уникальные КФ с проекта SAT@home;
2. 3572 уникальные КФ получены в нашем с whitefox эксперименте
whitefox писал(а):
Итого первое семейство блочных ЛК позволяет найти [math]1715+1856+1=3572[/math] КФ марьяжных ДЛК.

3. 30502 уникальные КФ, найденные whitefox от SOLS;
4. 5865 уникальных КФ из проекта Gerasim@Home (из выложенных 5868 КФ в нашу БД добавилось 5865 уникальных КФ).

Оставшиеся уникальные КФ найдены участниками моего проекта в разных экспериментах:

[math]43692-(154+3572+30502+5865)=3599[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 13 апр 2017, 05:11 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Маленький эксперимент


Давно собиралась его выполнить. Это проверка интервалов 2-го уровня сложности по НТ.
Выбираю из БД все интервалы 2-го уровня, программа выдаёт 214 интервалов.
Беру самый первый из списка

# 1
0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 
1 2 0 4 3 7 9 8 5 6
6 9 3 5 7 1 8 0 2 4
8 5 6 9 0 4 1 2 7 3
4 8 7 1 5 3 0 6 9 2
9 3 4 2 6 8 7 5 0 1
3 6 5 7 2 0 4 9 1 8
5 7 8 6 9 2 3 1 4 0
7 4 1 0 8 9 2 3 6 5
2 0 9 8 1 6 5 4 3 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 3 7 9 8 5 6
6 9 3 5 7 1 8 0 2 4
8 5 6 9 0 4 1 2 7 3
9 8 4 1 5 3 7 6 0 2
4 3 7 2 6 8 0 5 9 1
3 6 5 7 2 0 4 9 1 8
5 7 8 6 9 2 3 1 4 0
7 4 1 0 8 9 2 3 6 5
2 0 9 8 1 6 5 4 3 7

Напомню: в интервалах 2-го уровня сложности в КФ совпадают точно 4 строки (сверху); в пятой строке уже первые элементы различные.
Запускаю проверку интервала по НТ. ДЛК генерируются в лексикографическом порядке, затем нагенерированные ДЛК проверяются на НТ, и только НТ проверяются на ОДЛК.
Вчера в прмежутках между другими экспериментами выполнилв проверку показанного интервала. Не нашлось ни одного решения.
Всё! Данный интервал не содержит уникальных КФ не "пустышек".
Так хочу проверить все интервалы 2-го уровня - для начала.
С интервалами 3-го уровня будет намного сложнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 13 апр 2017, 07:05 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В чем метод интервалов? Срубил одну голову ( проверил интервал ), а в другом месте ( в отличие от сказки ) вырастает несколько. И если повезет, интервал маленький, не вырастет новой головы. Такая вот борьба с драконом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 13 апр 2017, 07:18 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посадила 2739 уникальных КФ, добавленных с пректа Gerasim@home, на свою карусель.
Карусель недолго думая выдала уникальную однушку

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 7 3 9 8 6 0 4 5 1
8 5 6 1 0 9 4 3 2 7
9 3 8 2 6 1 7 0 4 5
4 0 9 7 1 8 5 6 3 2
7 8 1 5 2 4 3 9 6 0
3 9 7 4 5 2 8 1 0 6
6 2 0 8 3 7 9 5 1 4
5 6 4 0 7 3 1 2 9 8
1 4 5 6 9 0 2 8 7 3
sq1

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 3 7 9 6 8
4 9 8 7 2 6 5 1 0 3
7 5 9 6 1 4 8 3 2 0
8 6 3 1 9 7 2 0 4 5
5 0 6 8 3 1 9 2 7 4
6 8 4 0 7 9 3 5 1 2
9 7 5 2 8 0 1 4 3 6
3 4 7 9 6 2 0 8 5 1
2 3 1 5 0 8 4 6 9 7

2 КФ этой однушки:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 3 7 9 6 8
4 9 8 7 2 6 5 1 0 3
7 5 9 6 1 4 8 3 2 0
8 6 3 1 9 7 2 0 4 5
5 0 6 8 3 1 9 2 7 4
6 8 4 0 7 9 3 5 1 2
9 7 5 2 8 0 1 4 3 6
3 4 7 9 6 2 0 8 5 1
2 3 1 5 0 8 4 6 9 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 9 8 6 7 3
2 3 4 8 6 7 9 5 0 1
6 7 5 1 3 0 4 2 9 8
5 8 7 0 9 6 3 4 1 2
9 4 6 7 8 3 1 0 2 5
7 6 9 2 1 8 5 3 4 0
4 5 1 9 7 2 0 8 3 6
8 0 3 5 2 1 7 9 6 4
3 9 8 6 0 4 2 1 5 7

Тоже годятся для БД.
Карусель можно и ещё покрутить, но уже слишком большие порции преобразованных ДЛК получаются.

Итоги: 43694 уникальные КФ в БД не "пустышек".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 13 апр 2017, 12:22 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сегодняшняя порция из 2000 SODLS дала 76 уникальных КФ, все они дают однушки.
Всего обработано 29000 SODLS из решений Алексея, найдено 1424 уникальные КФ.

Итоги: 43770 уникальных КФ в БД не "пустышек".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 14 апр 2017, 06:20 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Эксперимент #1 (вторая и третья части)


ещё три уникальные однушки пришли от помощника :good:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8 5 7 2 9 6 3 1 0 4
9 8 6 7 0 2 1 4 5 3
4 0 3 1 5 7 8 9 6 2
7 2 5 0 8 3 4 6 9 1
5 3 9 6 2 4 7 0 1 8
2 4 0 5 1 8 9 3 7 6
3 6 1 8 7 9 5 2 4 0
1 7 4 9 6 0 2 8 3 5
6 9 8 4 3 1 0 5 2 7
sq1

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 6 8 9 5 0 4 7
7 0 4 5 9 8 3 2 1 6
6 5 8 9 7 4 1 3 2 0
3 7 9 2 6 0 8 1 5 4
4 2 0 7 3 1 9 8 6 5
1 9 6 8 5 7 2 4 0 3
9 8 7 4 2 6 0 5 3 1
8 6 5 1 0 3 4 9 7 2
5 4 3 0 1 2 7 6 9 8
---------------------

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 9 8 6 3 2 0 5 7 1
5 4 7 9 0 1 2 3 6 8
3 2 4 1 9 6 8 0 5 7
1 8 5 2 6 4 7 9 0 3
9 3 6 7 2 8 5 1 4 0
2 7 3 0 5 9 4 8 1 6
7 6 1 5 8 0 3 2 9 4
8 5 0 4 1 7 9 6 3 2
6 0 9 8 7 3 1 4 2 5
sq1

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 7 0 9 5 8 6 4
9 6 4 8 7 3 1 5 2 0
6 5 7 9 2 0 3 1 4 8
8 2 6 4 5 1 9 0 3 7
1 4 3 5 8 7 0 2 9 6
7 0 9 2 3 6 8 4 5 1
3 8 0 1 9 4 2 6 7 5
5 7 8 0 6 2 4 9 1 3
4 9 5 6 1 8 7 3 0 2
---------------------

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 4 5 8 6 2 1 0 3 7
8 0 3 6 1 9 4 2 7 5
2 9 6 1 3 8 7 5 0 4
1 5 4 7 8 6 9 3 2 0
3 6 8 4 5 7 0 1 9 2
5 3 7 0 9 1 2 4 6 8
6 7 1 5 2 0 8 9 4 3
7 8 9 2 0 4 3 6 5 1
4 2 0 9 7 3 5 8 1 6
sq1

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 1 7 0 9 5 8 6 4
9 6 4 8 7 3 1 5 2 0
6 5 7 9 2 0 3 4 1 8
8 2 6 0 5 1 7 9 4 3
1 9 3 5 8 6 4 2 0 7
3 7 9 2 6 4 8 0 5 1
4 8 0 6 3 7 2 1 9 5
5 4 8 1 9 2 0 3 7 6
7 0 5 4 1 8 9 6 3 2

Не уникальных решений сегодня нет.
Внимание! Канонизирую ДЛК этих однушек:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 7 9 8 3 6
7 8 9 6 0 4 3 1 5 2
6 3 5 1 9 8 2 0 4 7
5 4 3 2 8 6 0 9 7 1
4 5 6 9 7 3 8 2 1 0
2 6 8 5 1 9 7 4 0 3
3 9 4 7 6 0 1 5 2 8
9 0 7 8 2 1 4 3 6 5
8 7 1 0 3 2 5 6 9 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 6 5 8 4 9 7 0
7 4 9 1 6 0 8 5 2 3
8 9 4 7 0 3 1 2 6 5
6 8 5 4 1 2 9 3 0 7
2 5 8 9 3 4 7 0 1 6
3 0 7 8 2 6 5 4 9 1
9 7 0 5 8 1 3 6 4 2
5 6 1 2 7 9 0 8 3 4
4 3 6 0 9 7 2 1 5 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 5 3 8 9 6 7
6 5 8 1 9 4 7 3 2 0
4 3 1 7 0 9 2 6 5 8
5 8 7 9 3 0 4 2 1 6
2 9 5 8 1 6 3 0 7 4
3 4 6 5 7 1 9 8 0 2
7 6 4 0 8 2 1 5 9 3
9 7 3 2 6 8 0 1 4 5
8 0 9 6 2 7 5 4 3 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 7 9 3 5 8
2 9 5 6 7 1 8 4 3 0
7 5 4 8 3 9 1 6 0 2
6 7 3 5 1 8 2 0 9 4
5 6 9 1 2 3 0 8 4 7
9 8 1 7 0 2 4 5 6 3
8 3 6 0 5 4 7 9 2 1
4 0 8 2 9 6 3 1 7 5
3 4 7 9 8 0 5 2 1 6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 6 9 7 8 5 0
7 6 1 2 5 0 8 3 9 4
9 5 7 8 0 3 2 4 1 6
3 7 4 6 9 8 0 5 2 1
4 0 5 9 1 7 3 2 6 8
5 8 6 7 3 1 4 9 0 2
8 9 0 1 2 4 5 6 7 3
2 4 9 5 8 6 1 0 3 7
6 3 8 0 7 2 9 1 4 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 8 7 9 0 6 5
7 4 6 9 0 8 5 2 3 1
4 9 0 5 7 6 1 8 2 3
2 5 7 8 3 4 0 1 9 6
9 3 4 2 5 1 8 6 7 0
5 8 9 0 6 2 7 3 1 4
6 0 8 1 2 3 4 9 5 7
8 7 1 6 9 0 3 5 4 2
3 6 5 7 1 9 2 4 0 8

Все 6 КФ опять в ядре БД!!
Да будет так всегда! И построение всей БД КФ ДЛК не "пустышек" тогда вполне реально. Ядро БД хотя и довольно большое, но оно во много раз меньше всего пространства нормализованных ДЛК.
Вот задача для "высокой" науки: доказать, что текущая максимальная КФ ДЛК не "пустышек" является глобальным максимумом данного конечного множества указанных объектов.
В эксперименте #1 мы пытаемся доказать это эмпирически. Но вряд ли удастся выполнить этот эксперимент до конца.

Итоги: 43776 уникальных КФ в БД не "пустышек".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 14 апр 2017, 06:47 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Метод интервалов, проверка по НТ


Nataly-Mak писал(а):

Маленький эксперимент


Давно собиралась его выполнить. Это проверка интервалов 2-го уровня сложности по НТ.

Подумала: а почему бы не проверить интервалы 1-го уровня сложности по НТ.
Выбрала все такие интервалы из текущей БД, их оказалось 513.
Посмотрела архив: в декабре прошлого года мы с 256Ghz проверили все интервалы 1-го и 2-го уровней, имеющиеся в БД на тот момент. Интервалов 1-го уровня тогда было 488. Тогда мы проверяли интервалы тотально, а не по НТ.
Проверка по НТ намного быстрее. И главное: если решение нашлось, оно точно находится в проверяемом интервале и оно точно уникальное!
В этом прелесть данного метода: никаких повторений, никаких не уникальных (изоморфных) решений!

Интервалов 1-го уровня добавилось всего 25. Вчера начала проверку новых интервалов.
И уже нашла одну уникальную однушку!
Вот в этом интервале

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1 2 0 4 6 3 8 9 7 5
2 3 5 8 7 6 9 1 0 4
6 7 8 1 5 4 0 2 9 3
4 0 7 6 9 8 3 5 2 1
8 5 4 9 3 7 2 0 1 6
3 8 9 2 1 0 4 6 5 7
7 9 6 5 8 2 1 3 4 0
9 4 3 7 0 1 5 8 6 2
5 6 1 0 2 9 7 4 3 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 3 8 9 7 5
2 3 5 8 7 6 9 1 0 4
6 7 8 1 5 4 0 2 9 3
4 6 7 0 9 8 3 5 2 1
8 9 4 5 3 7 2 0 1 6
9 8 3 2 0 1 4 6 5 7
7 5 6 9 8 2 1 3 4 0
3 4 9 7 1 0 5 8 6 2
5 0 1 6 2 9 7 4 3 8

В-о-о-о-т! Есть-таки пропущенные решения даже в этих очень коротких интервалах.
Однушка

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 4 7 8 5 1 9 2 3 0
7 0 6 4 2 8 1 5 9 3
3 8 5 7 1 6 2 9 0 4
9 5 1 2 3 0 7 4 6 8
1 2 0 5 6 9 8 3 4 7
4 3 9 1 8 2 5 0 7 6
5 6 4 9 7 3 0 8 2 1
2 7 8 0 9 4 3 6 1 5
8 9 3 6 0 7 4 1 5 2
sq1

Square:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 3 8 9 7 5
2 3 5 8 7 6 9 1 0 4
6 7 8 1 5 4 0 2 9 3
4 0 7 6 9 8 3 5 2 1
8 5 4 9 3 7 2 0 1 6
9 8 3 2 0 1 4 6 5 7
7 9 6 5 8 2 1 3 4 0
3 4 9 7 1 0 5 8 6 2
5 6 1 0 2 9 7 4 3 8

и 2 её КФ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 3 8 9 7 5
2 3 5 8 7 6 9 1 0 4
6 7 8 1 5 4 0 2 9 3
4 0 7 6 9 8 3 5 2 1
8 5 4 9 3 7 2 0 1 6
9 8 3 2 0 1 4 6 5 7
7 9 6 5 8 2 1 3 4 0
3 4 9 7 1 0 5 8 6 2
5 6 1 0 2 9 7 4 3 8

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 0 4 6 3 8 9 7 5
2 3 5 8 7 6 9 1 0 4
6 7 8 1 5 4 0 2 9 3
4 6 7 0 9 8 3 5 2 1
8 9 4 5 3 7 2 0 1 6
3 8 9 2 1 0 4 6 5 7
7 5 6 9 8 2 1 3 4 0
9 4 3 7 0 1 5 8 6 2
5 0 1 6 2 9 7 4 3 8

Обратите внимание на Square, это НТ в проверяемом интервале. А всего в этом интервале 248851 НТ, проверка довольно быстро выполнилась.
Сейчас продолжу проверку оставшихся интервалов 1-го уровня.

Итоги: 43778 уникальных КФ в БД не "пустышек".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 14 апр 2017, 08:02 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 952
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
150 раз в 135 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
В-о-о-о-т! Есть-таки пропущенные решения даже в этих очень коротких интервалах.

С какого бодуна они пропущены, если их там и не искали. Это бесконечная борьба с драконом. На месте одной головы/интервала появляется новые головы. Кол-во проверенных мелких интервалов растет, расположение их бессистемно, но процесс идет, и впереди их будут еще миллиарды.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 14 апр 2017, 10:36 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7479
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 842
Спасибо получено:
646 раз в 566 сообщениях
Очков репутации: -228

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Закончила обработку SODLS (30534 шт.), найденных Алексеем Белышевым от SOLS.
Обрабатывала его программой Канонизатор ЛК по ДЛК. Нашла 1490 уникальных КФ.
Хорошее добавление :good:

Итоги: 43837 уникальных КФ в БД не "пустышек".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1 ... 340, 341, 342, 343, 344, 345, 346 ... 421  След.  Страница 343 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

2646

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные векторы

в форуме Векторный анализ и Теория поля

kala12

2

273

02 ноя 2021, 15:04

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

252

18 апр 2019, 23:18

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

488

08 дек 2016, 09:20

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

515

29 апр 2015, 14:47

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

593

14 июн 2015, 13:37

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

587

18 сен 2020, 21:29

Квадраты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Krash

20

864

18 июл 2021, 17:46

Квадраты и степени

в форуме Теория чисел

ammo77

1

319

23 дек 2019, 01:08

Квадраты в окружности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nerzul88

8

622

20 май 2020, 09:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved