Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 03:42 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
спасибо :) я знала, что вам понравится.

Эх, вот как жалко, что я тогда не попросила tolstopuz выложить все результаты этого эксперимента :(
Возможно, там была ещё куча псевдотроек. Может, были и лучше той, которая сейчас получена.

А теперь повторить эксперимент трудно, желающих на горизонте не видно.
Программа довольно сложная и выполняется долго.
Раскопала у себя программу добавления к КРМ пятой строки, написанную в то время.
Надо в ней разбираться, но чем разбираться, проще новую написать.
Помню, что тогда я не смогла выполнить эту программу до конца - очень долго.
А вот tolstopuz выполнил. К сожалению, пятую строку в КРМ добавить не удалось.
Но! Как я уже сказала, мы не искали псевдотройки, а искали хорошую тройку.
Теперь надо при добавлении в КРМ пятой строки ослабить критерий совместимости строк, чтобы получать псевдотройки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 05:26 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно: есть ли среди форумчан и гостей форума участники проекта SAT?
Вчера попыталась там в обсуждениях запостить полученную псевдотройку. Ничего не получилось :(
Не удаётся создать аккаунт. Там, видимо, предполагается, что если я создаю аккаунт, то собираюсь стать участником проекта. А я как раз и не собираюсь, потому что лишними вычислительными ресурсами не располагаю.
Кто может помочь в этом маленьком техническом вопросе?

Олег Заикин куда-то пропал. Написала ему письмо о псевдотройке, а ответа пока нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 06:35 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ещё раз поясняю, что надо искать, так как дело это новое, мало кому известное.

Ниже изображена КРМ, в которой добавлена пятая строка (голубая). Это фактически вариант четвёртой строки (о котором рассказано выше), но теперь мы будем считать её пятой строкой.

Изображение

Что мы имеем для этой пятой строки? Совместимость с первыми тремя строками КРМ имеем.
(Напомню критерий совместимости строк: в каждых двух совместимых строках разности между соответствующими элементами должны быть различными по модулю 9: при этом разности, содержащие символьный элемент, не считаются.)
А вот совместимости с четвёртой строкой у пятой строки нет; это и означает, что соответствующие четвёртой и пятой строкам ЛК не ортогональны.
В этом и состоит ослабление критерия совместимости при добавлении пятой строки.

Если потребовать совместимость четвёртой и пятой строк – это значит потребовать, чтобы ЛК №2 и №3 тоже были ортогональны, то есть найти хорошую тройку попарно ортогональных ЛК.
Это для КРМ данного типа сделать не удалось, как показал эксперимент, выполненный tolstopuz.

Обратите внимание на такой момент: во всех строках КРМ символьный элемент a расположен в разных ячейках

И ещё очень важное замечание, сделанное tolstopuz
Цитата:
Да, в каждой строке КРМ можно ограничиться нулем в первом небуквенном столбце. При прибавлении одного и того же числа ко всей строке КРМ сохраняет свои свойства, так что такое преобразование тоже можно считать изоморфизмом.

(см. http://dxdy.ru/post202837.html#p202837 )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 07:53 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Псевдотройка с проекта распределённых вычислений (найдена 2013-09-08):

ЛК №1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1 2 7 9 8 0 4 6 5 3
8 3 9 2 6 7 0 4 1 5
5 7 4 6 9 1 3 0 2 8
4 8 5 0 3 6 2 1 9 7
2 6 8 1 0 9 7 5 3 4
7 0 3 5 1 2 9 8 4 6
3 9 0 7 5 4 8 2 6 1
6 4 1 8 7 3 5 9 0 2
9 5 6 4 2 8 1 3 7 0

ЛК №2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 9 5 6 2 7 8 0 4 1
9 5 4 7 8 2 3 1 0 6
1 8 0 9 7 6 2 5 3 4
7 6 8 4 0 1 5 9 2 3
6 4 1 8 9 3 0 2 7 5
4 2 9 0 5 8 1 3 6 7
8 0 6 1 3 9 7 4 5 2
2 3 7 5 6 4 9 8 1 0
5 7 3 2 1 0 4 6 9 8

ЛК №3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 7 1 8 0 3 2 4 9 5
1 6 0 4 3 8 5 9 7 2
3 9 5 1 2 4 7 8 0 6
8 5 7 9 1 0 3 2 6 4
9 8 4 5 7 1 0 6 2 3
5 2 8 0 9 6 4 3 1 7
4 3 6 2 8 7 9 1 5 0
2 0 3 7 6 9 1 5 4 8
7 4 9 6 5 2 8 0 3 1

№1 и №2 ортогональны, №1 и №3 ортогональны, №2 и №3 не ортогональны.
Проверочный квадрат для не ортогональной пары ЛК:

00*  11  22*  33*  44  55*  66*  77*  88  99 
36 97* 51 68 20* 73* 82 04 49* 15*
91* 56 40 74* 83 28 35 19 07 62
13 89 05 91* 72* 64 27 58 30* 46
78 65 87 49* 01 10 53* 92 26* 34
69 48* 14* 85* 97* 31 00* 26* 72* 53*
45 22* 98 00* 59 86 14* 33* 61 77*
84 03 66* 12 38 97* 79 41 55* 20*
22* 30* 73* 57* 66* 49* 91* 85* 14* 08
57* 74* 39 26* 15* 02 48* 60 93 81

Звёздочкой помечены все не уникальные элементы. Но здесь некоторые не уникальные элементы повторены один раз, а некоторые - два раза. В итоге ортогональность имеется в 71 ячейке.
Как я понимаю, это самая лучшая псевдотройка, найденная в проекте.
Может быть, ещё есть, но на странице результатов не вижу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 08:46 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот такую КРМ попробую искать:

Изображение

Четыре строки в этой КРМ совместимые, пара ЛК по этой КРМ составляется.
Теперь попробуем добавить пятую строку, я в ней поставила уже символьный элемент a, пусть будет в этой ячейке. Может быть, неудачный выбор, пока не знаю. Если с таким расположением не получится, надо будет переместить в другую ячейку.

Потребуем от пятой строки совместимость с первыми тремя строками, а с четвёртой строкой совместимость не обязательна для получения псевдотройки.
Понятно, что строка заполняется цифрами (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) плюс символьный элемент a. Одна из цифр будет повторена.
Можно попытаться выполнить программу до первого решения, для начала.
Но программу ещё надо написать, в старой программе не хочется разбираться.
Если найти третий ЛК удастся, псевдотройка будет получена; затем надо её проверить – насколько она плохая, то есть в скольких ячейках есть ортогональность.

Есть предположение, что КРМ данного типа не дадут псевдотроек лучше той, что была показана выше. Однако это ещё не факт. А вдруг и дадут.

Avgust
подключайтесь, пожалуйста. Очень нужна ваша помощь!
Алгоритм уже подробно расписала. Если что-то не поняли, спрашивайте, смогу - разъясню.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 10:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12512
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1097
Спасибо получено:
3495 раз в 3067 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Я бы рад, но забыл даже то, что знал, а сейчас от Вас отстал просто безнадежно. На данном этапе могу только в технической части. Например, вы пишите систему уравнений, а я ее решаю. Или писать прогу по разъясненному до косточки алоритму. По ходу дела стану вникать в задачу. А пока , смешно говорить, - я и в аббревиатурах без понятий. Понимаете, я жутко тяжел на подъем. Но если раскрутить, то мчусь, как сель с горы :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 10:37 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Или писать прогу по разъясненному до косточки алоритму. По ходу дела стану вникать в задачу.

Так вот как раз это и нужно!
Уже до косточки разъяснила.
КРМ - это квази-разностная матрица. Я её нарисовала тут.
В ней 4 строки уже заполнены. Надо заполнить пятую.
Заполнить её надо, чтобы она была совместимой с первыми тремя строками. Критерий совместимости написала.
Чем заполнять - тоже написала.
Символьный элемент a можно поместить в любую из ячееек, в которых в других строках не стоит символьный элемент. Я пока поместила его в пятую ячейку, считая слева. Не знаю, получится так или не получится.

Кстати, вот тестовая пятая строка (известное решение), это для тестирования программы:

2, 1, 7, 5, 2, 4, 0, 8, 3, 6, a

Здесь видите: символьный элемент стоит в последней ячейке.

Тоже никак с духом не соберусь начать писать программу. Всё уже разобрала до косточек, да и старая программа вот лежит передо мной. Но не хочется в ней разбираться.
Сейчас буду новую писать.


Последний раз редактировалось Nataly-Mak 21 янв 2016, 10:46, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 10:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12512
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1097
Спасибо получено:
3495 раз в 3067 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Ой, как освобожусь, погружусь в "Уже до косточки разяснила."
Появятся наверняка вопросы и дело сдвинется...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 10:47 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ой, твёрдый знак пропустила :oops:
Ну вы меня поняли, да?
Погружайтесь. Жду ваши вопросы.

Других форумчан тоже приглашаю порешать задачку. Задачка-то не тривиальная, скучно не будет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 22:25 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5298
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 593
Спасибо получено:
425 раз в 359 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кстати, если учесть это замечание tolstopuz:
Цитата:
Да, в каждой строке КРМ можно ограничиться нулем в первом небуквенном столбце. При прибавлении одного и того же числа ко всей строке КРМ сохраняет свои свойства, так что такое преобразование тоже можно считать изоморфизмом.

пятую строку можно начинать с нуля.

И тестовая строка тогда будет такая:

0, 8, 5, 3, 0, 2, 7, 6, 1, 4, a

А мы будем искать пятую строку в таком виде:

0, x1, x2, x3, a, x4, x5, x6, x7, x8, x9

Итак, перебор всего 9 переменных, которые могут принимать значения (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), при этом повториться может только один элемент из 9.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 421  След.  Страница 4 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

1783

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные векторы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alex03889

1

299

23 дек 2012, 15:00

Ортогональные пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Avrora

0

282

18 ноя 2014, 18:53

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

114

18 апр 2019, 23:18

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

404

29 апр 2015, 14:47

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

309

08 дек 2016, 09:20

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

371

14 июн 2015, 13:37

Ортогональные проекции вектора на стороны треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dollemika

4

1304

14 дек 2011, 17:38

Левое и правое ортогональные дополнения подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

TotalRecall

2

600

30 апр 2012, 01:18

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

228

18 сен 2020, 21:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2021 MathHelpPlanet.com. All rights reserved