Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 4210 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 421  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 19 янв 2016, 10:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5224
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 586
Спасибо получено:
411 раз в 346 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Визуально отметила все повторения:

53 89 34* 27 72* 01* 66 48* 95 10
96 64 09 45* 38 83* 12* 77 50* 21
61* 97 75 19 56* 40 04* 23* 88 32
00 72* 98 86 29 67* 51 15* 34* 43
45* 11 83* 90 07 39 78* 62 26* 54
37* 56* 22 04* 91 18 49 80* 73 65
84 48* 67* 33 15* 92 20 59 01* 76
12* 05 50* 78* 44 26* 93 31 69 87
79 23* 16 61* 80* 55 37* 94 42 08
28 30 41 52 63 74 85 06 17 99

У меня получилась отличная псевдотройка!!
В проекте SAT первая найденная псевдотройка имела ортогональность всего в 70 ячейках из 100 (и, как я поняла, лучших решений пока не найдено).
А в моей псевдотройке ортогональность есть в 82 ячейках из 100 (18 не уникальных элементов, каждый из которых повторен один раз).
Конечно, у иностранцев результат лучше - у них ортогональность в 91 ячейке из 100.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 19 янв 2016, 11:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5224
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 586
Спасибо получено:
411 раз в 346 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Там у tolstopuz показан ещё один вариант четвёртой строки - для другой КРМ.
Сейчас сочиню по этому варианту ещё одну псевдотройку.

Вот для этой КРМ

a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 a 7 5 2 4 0 8 3 6
2 1 7 5 2 4 0 8 3 6 a

tolstopuz нашёл такой вариант четвёртой строки:

0 1 6 a 7 5 2 4 0 8 3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 19 янв 2016, 12:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5224
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 586
Спасибо получено:
411 раз в 346 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Псевдотройка #2

ЛК №1

9 7 5 2 4 0 8 3 6 1
7 9 8 6 3 5 1 0 4 2
5 8 9 0 7 4 6 2 1 3
2 6 0 9 1 8 5 7 3 4
4 3 7 1 9 2 0 6 8 5
0 5 4 8 2 9 3 1 7 6
8 1 6 5 0 3 9 4 2 7
3 0 2 7 6 1 4 9 5 8
6 4 1 3 8 7 2 5 9 0
1 2 3 4 5 6 7 8 0 9

ЛК №2

7 9 8 6 3 5 1 0 4 2
5 8 9 0 7 4 6 2 1 3
2 6 0 9 1 8 5 7 3 4
4 3 7 1 9 2 0 6 8 5
0 5 4 8 2 9 3 1 7 6
8 1 6 5 0 3 9 4 2 7
3 0 2 7 6 1 4 9 5 8
6 4 1 3 8 7 2 5 9 0
9 7 5 2 4 0 8 3 6 1
1 2 3 4 5 6 7 8 0 9

ЛК №3

6 4 1 3 8 7 2 5 9 0
9 7 5 2 4 0 8 3 6 1
7 9 8 6 3 5 1 0 4 2
5 8 9 0 7 4 6 2 1 3
2 6 0 9 1 8 5 7 3 4
4 3 7 1 9 2 0 6 8 5
0 5 4 8 2 9 3 1 7 6
8 1 6 5 0 3 9 4 2 7
3 0 2 7 6 1 4 9 5 8
1 2 3 4 5 6 7 8 0 9

ЛК №1 и №2 ортогональны, ЛК №1 и №3 ортогональны, ЛК №2 и №3 не ортогональны.
Это проверочный квадрат:

76 94 81* 63 38* 57* 12 05* 49 20
59 87 95 02* 74 40* 68* 23 16* 31
27* 69 08 96 13* 85 51* 70* 34 42
45 38* 79 10 97 24* 06 62* 81* 53
02* 56 40* 89 21 98 35* 17 73* 64
84* 13* 67 51* 09 32 90 46* 28 75
30 05* 24* 78 62* 19 43 91 57* 86
68* 41 16* 35* 80 73* 29 54 92 07
93 70* 52 27* 46* 01 84* 39 65 18
11 22 33 44 55 66 77 88 00 99

К сожалению, получился точно такой же результат: ортогональность нарушена в 18 ячейках из 100.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 20 янв 2016, 07:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5224
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 586
Спасибо получено:
411 раз в 346 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Итак, показываю КРМ другого типа.
Показанные выше ОЛК содержали подквадрат 1х1. Теперь ЛК будут содержать подквадрат 3х3 (вы видите этот подквадрат выделенным на иллюстрации - в правом нижнем углу каждого ЛК).
В КРМ для такого типа ЛК критерий совместимости строк такой: все разности соответствующих элементов в любых двух строках КРМ должны быть различны по модулю 7 (n-3, n - порядок ЛК, 3 - порядок подквадрата). При этом также разности, содержащие символьные элементы, не считаются.

Изображение

На иллюстрации изображена знаменитая пара ОЛК Паркера
см. статью http://www.natalimak1.narod.ru/quazi1.htm

Символьные элементы a, b, c принимают значения 7, 8, 9 в любой комбинации. Пример с конкретными значениями символьных элементов смотрите в указанной статье.

Чтобы получить псевдотройку, надо найти другой вариант четвёртой строки в приведённой КРМ, как это было сделано в эксперименте tolstopuz, если такой вариант существует.
Можно попытаться добавлять и пятую строку в КРМ, ослабив критерий совместимости строк - для получения псевдотройки.
Если бы пятую строку удалось добавить с полным выполнением критерия совместимости строк - это означало бы решение задачи о поиске тройки попарно ортогональных ЛК 10-го порядка.

Кто может выполнить эксперимент с этой знаменитой КРМ Паркера?
Может быть, найдётся псевдотройка лучше, чем у иностранцев.
Ну, о совсем правильной тройке можно только мечтать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 20 янв 2016, 11:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5224
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 586
Спасибо получено:
411 раз в 346 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй вариант КРМ для ОЛК с подквадратом 3х3

Изображение

Автор этой ортогональной пары ЛК Stinson.
Все условия точно такие же, как для предыдущей пары - Паркера.
По идее, если начать с двух первых строк КРМ (координатных), то оба эти варианта должны найтись, если реализовать программный поиск.

И ещё далее покажу третий вариант. Две координатные строки в КРМ точно такие же, как в показанных двух вариантах, а третья и четвёртая строки другие, что даёт новую пару ОЛК.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 20 янв 2016, 12:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5224
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 586
Спасибо получено:
411 раз в 346 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И вот третий вариант (пара найдена в Интернете)

Изображение

Итак, ещё раз: обратим внимание на КРМ этих трёх вариантов.
1. первые две строки (координатные) одинаковы во всех трёх вариантах;
2. третья и четвёртая строки соответствуют первому и второму ортогональным ЛК.
Бросается в глаза, что символьные элементы в третьей и четвёртой строках этих трёх вариантов КРМ расположены по-разному.

Осталось выполнить эксперимент.
Начинаем поиск с третьей строки КРМ, задав первые две (координатные строки), как они заданы в приведённых КРМ.
Найдя третью строку КРМ, мы найдёи первый ЛК искомой пары ортогональных квадратов. Затем для найденной третьей строки ищем четвёртую строку, которая даст второй ЛК, ортогональный первому. Если удастся найти несколько вариантов четвёртой строки для конкретной третьей строки, - это уже будут псевдотройки.
Тут всё ещё неизведано - что и как оно получится.
У нас есть пока только один эксперимент, но он для КРМ другого типа - для ЛК с подквадратом 1х1.

Замечание: эта пара ОЛК записана в нетрадиционном виде - все элементы ЛК увеличены на 1. Можно привести и ЛК, и КРМ к традиционной записи, уменьшив все элементы на 1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 02:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5224
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 586
Спасибо получено:
411 раз в 346 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернусь к КРМ для пар ОЛК, в которых ЛК содержат подквадрат 1х1.
Выше были представлены такие КРМ.
У меня в статье написано, что одним из исходных квадратов был взят ЛК Лямзина.
В статье вы видите этот ЛК на рис. 23. Это первый ЛК пары ОЛК Лямзина.
Мне тогда очень понравилась идеальная симметрия этого ЛК и я попробовала найти другой вариант такого квадрата. Написала программу, выполнила, квадрат такой нашёлся (в статье он изображён на рис. 24). Далее, выполнив программу перестановки строк в этом ЛК, я нашла и ортогональный ему ЛК.
Но теперь покажу преобразованный квадрат с рис. 24.
Преобразования очень простые:
1. переместила крайний левый столбец вправо - последним;
2. переместила верхнюю строку вниз;
3. сделала взимозамену элементов: 0 -> 9, 9 -> 0.
Вот и все преобразования. Эти преобразования мне понадобились, чтобы применить к ЛК квази-разностную матрицу.
Результат смотрите на иллюстрации. Вы видите КРМ, соответствующую первому ЛК ортогональной пары и сам этот ЛК.

Изображение

(Верхняя строка и левый столбец координатные, они не относятся к ЛК; я оставила их для наглядности.)
Диагональная симметрия в этом ЛК идеальная, как и в найденном в Сети оригинальном ЛК Лямзина.

Avgust
вам это должно очень понравиться :)

Далее покажу, как я пристроила к этому ЛК ортогональный ему ЛК; этому ортогональному ЛК соответствует четвёртая строка КРМ.
Подчеркну, что этот ортогональный ЛК я нашла не работая с КРМ, а просто перестановкой строк в первом ЛК.
(Почему я решила искать ортогональный ЛК перестановкой строк в первом ЛК? Потому что так в оригинальной паре ОЛК Лямзина: второй ЛК получается из первого перестановкой строк.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 03:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5224
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 586
Спасибо получено:
411 раз в 346 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Продолжаю. Теперь вы видите на иллюстрации КРМ для пары ОЛК и сами эти ортогональные ЛК.

Изображение

Симметрия во втором ЛК уже не такая идеальная, как в первом ЛК, произошло небольшое смещение. Это и понятно: второй ЛК получен из первого перестановкой строк.
Итак, пара ОЛК, аналогичная оригинальной паре ОЛК Лямзина, была найдена.
Далее я выложила эту КРМ на форуме dxdy.ru, где форумчанин tolstopuz выполнил эксперимент с этой КРМ.
И он выложил вариант четвёртой строки этой КРМ! Это дало ещё одну пару ОЛК. В результате образовалась... псевдотройка! Но мы в то время не искали псевдотройки, мы хотели найти хорошую тройку - не ложную. Увы, это у нас не получилось.

Напомню, это всё мы проделали в 2009 году. Найденная нами псевдотройка оказалась намного лучше псевдотройки, найденной в проекте SAT в 2012-2013 гг. У них ортогональность в не ортогональной паре была всего в 70 ячейках из 100, а в нашей псевдотройке - в 82 ячейках из 100.
Но недавно иностранцы нашли ещё лучшее приближение к решению - у них ортогональность есть в 91 ячейках из 100.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Nataly-Mak "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 03:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12428
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1082
Спасибо получено:
3480 раз в 3056 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak
Да! Чертовски захватывающая по всем диагоналям. Наверное, идеальное решение близко от ваших.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ортогональные латинские квадраты 10-го порядка
СообщениеДобавлено: 21 янв 2016, 03:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 5224
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 586
Спасибо получено:
411 раз в 346 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Показываю нашу псевдотройку

Изображение

(В ЛК №3 не закрашена одна ячейка - в нижнем правом углу, должна быть салатного цвета.)

ЛК №1 и №2 ортогональны, ЛК №1 и №3 ортогональны, ЛК №2 и №3 не ортогональны; ортогональность нарушена в 18 ячейках из 100.
Проверочный квадрат для не ортогональной пары ЛК был показан выше. Продублирую его здесь для большей наглядности:

76 94 81* 63 38* 57* 12 05* 49 20
59 87 95 02* 74 40* 68* 23 16* 31
27* 69 08 96 13* 85 51* 70* 34 42
45 38* 79 10 97 24* 06 62* 81* 53
02* 56 40* 89 21 98 35* 17 73* 64
84* 13* 67 51* 09 32 90 46* 28 75
30 05* 24* 78 62* 19 43 91 57* 86
68* 41 16* 35* 80 73* 29 54 92 07
93 70* 52 27* 46* 01 84* 39 65 18
11 22 33 44 55 66 77 88 00 99

Звёздочкой помечены не уникальные элементы, их 18 штук, каждый повторен.


Последний раз редактировалось Nataly-Mak 21 янв 2016, 03:52, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 421  След.  Страница 3 из 421 [ Сообщений: 4210 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
О теме "Отрогональные латинские квадраты 10-го порядка"

в форуме Предложения, Замечания, Обратная связь

Nataly-Mak

21

1753

14 июн 2018, 05:28

Ортогональные пространства

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Avrora

0

274

18 ноя 2014, 18:53

Ортогональные векторы

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Alex03889

1

292

23 дек 2012, 15:00

Ортогональные собственные вектора

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

HJey

0

98

18 апр 2019, 23:18

Ортогональные центральные композиционный план

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

AHAHAC

2

299

08 дек 2016, 09:20

Ряд Фурье и другие ортогональные разложения

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Chelovekley

1

397

29 апр 2015, 14:47

Ортогональные проекции вектора на стороны треугольника

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

dollemika

4

1275

14 дек 2011, 17:38

Левое и правое ортогональные дополнения подпространства

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

TotalRecall

2

594

30 апр 2012, 01:18

Обобщенные вещественно ортогональные формы в радиосвязи

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mike84

2

356

14 июн 2015, 13:37

Доказать, что ортогональные проекции вершин н-мерного куба

в форуме Геометрия

Arzybek

13

215

18 сен 2020, 21:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved